7. Numerical illustration with real

7. Numerical illustration with real data
Suppose we want to analyze the adhesion performance of a paint sealer on automobile pieces. The
process involves painting pieces with this paint sealer, and then applying the final paint. One piece is
considered nonconforming when it does not achieve a good adhesion. For the control, a sample of 60
pieces is taken per hour of production and the number of parts with poor adhesion of the final paint is
considered. Because sampling is expensive, the Quality Department decides to implement the double
sampling in order to reduce the number of samples to be inspected.
Table 6 shows the result of the inspection process in 12 initial samples on Phase I [2], with a nonconformity
rate of 0.005. Also, 12 samples are added when the process nonconformities rate is increased
to 0.01 (clearly this is only one part of the control, since the number of samples in Phase I is always
much higher).
Consider again the optimal projects for the data in Table 4, where γ = 2.0, αmax = 0.005, ARLmin
= 200; p0 = 0.5%. The optimal design with DS np chart is (50, 242, 1.5, 2.5 and 4.5).
The double sampling plan consists in taking a first sample of n1 = 50. If the number of nonconforming
units in the sample (d1) is less than WL = 1.5 (or ≤ 1), the process is considered in control
and the control scheme continues operating. If d1 > 4.5 (or ≥ 5) the process is supposed to be out of
control. If 1.5 < d1 < 2.5 or d1 = 2, an additional sample of size n2 = 242 items must be immediately
taken. Count d2 the number of nonconforming items found in this sample and if (d1 + d2) is less than
UCL2 = 4.5 (or ≤ 4) the process is considered in control and the control scheme continues operating.
But, if (d1 + d2) is higher than UCL2 = 4.5 (or ≥ 5) the process is considered out of control and a
corrective action should be taken. This procedure is found in Table 6 (see Fig. 2).
Remember that the second sample must not be completed. Immediately when the count of nonconformities
added to the first sample count exceeds the UCL2, the process is rejected and the count
is stopped.
To obtain the percentage gain of statistical design from DS np chart relative to the statistical design
of SS np chart for this particular case, the calculation would be given by:
Percentage gain =
ARL1(SS) − ARL1(DS)
ARL1(SS)
× 100 =
44.60 − 21.37
44.60
= 52.09%.
So, the percentage gain using the DS chart instead of the SS chart is approximately 52%.
8. Final comments and conclusions
In this paper, authors propose a new corrected version of a double sampling (DS) control chart for
proportions presented in the literature for large samples, in order to extend its applicability to the case
of small samples. The proposed improvement acts correcting the upper control limit for the first of
the two samples, based on the Cornish–Fisher quantile expansion formula, which avoids the excess of
false alarm present in the DS procedure, making it now useful also for small samples. The efficiency of
this scheme consists in detecting small or moderate shifts in the process non-conforming rate without
increasing the sampling.
In a previous paper [9], the authors presented an improved p chart which provides a large improvement
over the usual p chart for attributes. However, this control chart can detect large increases in the
nonconforming rate p but is not efficient for detecting small increments of the process parameters.
For situations like this, control charts with double sampling (DS) have two possible advantages over a
single sampling plan. First, it may reduce the total amount of inspection and second has the advantage
of giving a lot a second chance before taking a decision.
In this paper, authors apply a double sampling procedure for the improved np chart and provided
the designs that minimize the ARL1 against increases of 50%, 100% and 200% in the process
non-conforming rate. This procedure was applied to processes with in-control non-conforming fraction
p0 equal to 0.005, 0.010 and 0.020 and for ARL0 ≥200 and for ARL0 ≥ 370.4. The optimal designs
were given for average sample sizes such that np0 = 0.5, 1.0, 2.0 and 4.0. In all these cases it was
found that the double sampling minimizes the number of samples needed until the detection of one
item out of control in the process.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

7. ภาพประกอบตัวเลขกับข้อมูลจริงสมมติว่า เราต้องการวิเคราะห์ประสิทธิภาพการยึดเกาะของเครื่องสีในชิ้นส่วนรถยนต์ ที่กระบวนการเกี่ยวข้องกับภาพวาดชิ้นนี้บรรจุสี และใช้สีสุดท้ายแล้ว ชิ้นหนึ่งเป็นพิจารณาไม่สอดคล้องเมื่อมันไม่ได้ยึดเกาะที่ดี สำหรับตัวควบคุม ตัวอย่าง 60ชิ้นนำมาต่อชั่วโมงผลิต และหมายเลขชิ้นส่วน มีการยึดเกาะที่ดีสีขั้นสุดท้ายถือว่า เนื่องจากการสุ่มตัวอย่างที่มีราคาแพง แผนกตรวจสอบคุณภาพการตัดสินใจที่จะใช้พยัญชนะการสุ่มตัวอย่างเพื่อลดจำนวนตัวอย่างที่จะตรวจสอบตาราง 6 แสดงผลการตรวจสอบประมวลผลในครั้งแรก 12 ตัวอย่างในระยะฉัน [2], มีการ nonconformityอัตรา 0.005 ยัง มีเพิ่มตัวอย่าง 12 เมื่อเพิ่มอัตรา nonconformities กระบวนการ-0.01 (ชัดเจนเป็นส่วนหนึ่งของการควบคุม เนื่องจากจำนวนตัวอย่างในขั้นตอน ฉันอยู่เสมอสูง)พิจารณาโครงการเหมาะสมสำหรับข้อมูลในตาราง 4 อีกที่γ = 2.0, αmax = 0.005, ARLmin= 200 p0 = 0.5% การออกแบบที่เหมาะสมกับแผนภูมิ np DS เป็น (50, 242, 1.5, 2.5 และ 4.5)แผนการสุ่มคู่ประกอบในตัวอย่างแรกของ n1 = 50 ถ้าจำนวนไม่สอดคล้องหน่วยตัวอย่าง (ง 1) จะน้อยกว่า WL = 1.5 (หรือ≤ 1), ถือว่าเป็นกระบวนการในการควบคุมและแผนงานควบคุมการปฏิบัติ ถ้าง 1 > 4.5 (หรือ≥ 5) กระบวนการที่ควรจะเป็นของควบคุม ถ้า 1.5 < ง 1 < 2.5 หรือง 1 = 2 ตัวอย่างขนาด n2 เติม = 242 รายการต้องได้ทันทีดำเนินการ D2 นับจำนวนข้อมูลที่ไม่พบในตัวอย่างนี้และ (ง 1 + d2) จะน้อยกว่าUCL2 = 4.5 (หรือ≤ 4) ถือว่าเป็นกระบวนการในการควบคุม และแผนควบคุมยังคงทำงานแต่ ถ้า (ง 1 + d2) สูงกว่า UCL2 = 4.5 (หรือ≥ 5) ถือว่าเป็นการออกจากการควบคุมและแก้ไขควรดำเนินการ ขั้นตอนนี้จะอยู่ในตาราง (ดู Fig. 2) 6จำได้ว่า ตัวอย่างที่สองต้องไม่เสร็จสมบูรณ์ ทันทีจำนวน nonconformitiesเพิ่มอย่างแรก นับเกินการ UCL2 การถูกปฏิเสธ และการตรวจนับหยุดรับกำไรเปอร์เซ็นต์ของสถิติออกจากแผนภูมิ np DS สัมพันธ์กับการออกแบบทางสถิติแผนภูมิ np SS ในกรณีนี้ การคำนวณจะกำหนดโดย:เปอร์เซ็นต์กำไร =ARL1(SS) − ARL1(DS)ARL1(SS)× 100 =44.60 − 21.3744.60= 52.09%ดังนั้น กำไรเปอร์เซ็นต์โดยใช้แผนภูมิ DS แทนภูมิ SS อยู่ประมาณ 52%8. ความคิดเห็นสุดท้ายและบทสรุปในเอกสารนี้ ผู้เขียนเสนอแก้ไขเวอร์ชันใหม่ของแผนภูมิควบคุมสุ่มคู่ (DS) สำหรับสัดส่วนที่แสดงการขยายของความเกี่ยวข้องของคดีวรรณกรรมตัวอย่างขนาดใหญ่ตัวอย่างขนาดเล็ก ทำหน้าที่ปรับปรุงเสนอแก้ไขขีดจำกัดควบคุมด้านบนครั้งแรกของตัวอย่าง 2 ตามสูตรขยายคอร์นิช – Fisher quantile ซึ่งหลีกเลี่ยงการเกินของเตือนอยู่ในขั้นตอน DS ทำให้ขณะนี้มีประโยชน์สำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก ประสิทธิภาพของนี้ประกอบด้วยในการตรวจสอบกะเล็ก หรือปานกลางในอัตราไม่สอดคล้องกระบวนการโดยเพิ่มการสุ่มตัวอย่างกระดาษก่อนหน้าการ [9], ผู้เขียนแสดงเป็นแผนภูมิ p ดีขึ้นซึ่งช่วยให้การปรับปรุงใหญ่ผ่านแผนภูมิ p ปกติสำหรับแอตทริบิวต์ อย่างไรก็ตาม แผนภูมิควบคุมนี้สามารถตรวจพบเพิ่มขึ้นในการไม่สอดคล้องอัตรา p แต่ไม่ได้มีประสิทธิภาพสำหรับการตรวจสอบเล็กน้อยของพารามิเตอร์กระบวนการในสถานการณ์เช่นนี้ แผนภูมิควบคุม มีสุ่มคู่ (DS) มีข้อดีได้สองแบบแผนการสุ่มตัวอย่างเดียว ครั้งแรก มันอาจลดการตรวจสอบยอด และสอง มีประโยชน์ให้มากโอกาสที่สองก่อนการตัดสินใจในเอกสารนี้ ผู้เขียนใช้สุ่มสองขั้นตอนสำหรับแผนภูมิ np ดีขึ้น และให้การออกแบบที่ลด ARL1 กับเพิ่มขึ้น 50%, 100% และ 200% ในกระบวนการอัตราการไม่สอดคล้อง ขั้นตอนนี้ใช้กับเศษส่วนไม่สอดคล้องในการควบคุมกระบวนการเท่า กับ 0.005, 0.010 และ 0.020 และ ARL0 ≥200 และ ARL0 p0 ≥ 370.4 การออกแบบที่ดีที่สุดได้รับสำหรับตัวอย่างค่าเฉลี่ยขนาดเช่น np0 ที่ = 0.5, 1.0, 2.0 และ 4.0 ในกรณีเหล่านี้พบว่า สุ่มคู่ช่วยลดจำนวนตัวอย่างที่จำเป็นจนถึงการตรวจพบหนึ่งสินค้าออกจากการควบคุมในกระบวนการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

7.
ภาพประกอบเชิงตัวเลขกับข้อมูลจริงสมมติว่าเราต้องการที่จะวิเคราะห์ประสิทธิภาพการยึดเกาะของสีเครื่องปิดผนึกบนชิ้นส่วนรถยนต์
กระบวนการเกี่ยวกับการวาดภาพชิ้นกับแมวน้ำสีนี้และจากนั้นใช้สีสุดท้าย
ชิ้นหนึ่งจะถือว่าไม่ลงรอยกันเมื่อมันไม่ให้เกิดการยึดเกาะที่ดี สำหรับการควบคุมตัวอย่าง 60 ชิ้นจะได้รับการต่อชั่วโมงของการผลิตและจำนวนของชิ้นส่วนที่มีการยึดเกาะที่ดีของสีสุดท้ายที่มีการพิจารณา เพราะการสุ่มตัวอย่างที่มีราคาแพงกรมคุณภาพตัดสินใจที่จะดำเนินการคู่การสุ่มตัวอย่างในการสั่งซื้อเพื่อลดจำนวนของกลุ่มตัวอย่างที่จะตรวจสอบ. ตารางที่ 6 แสดงให้เห็นถึงผลของกระบวนการตรวจสอบใน 12 ตัวอย่างที่เริ่มต้นในระยะที่ [2] ด้วยการไม่ยอมทำตามอัตรา0.005 นอกจากนี้ยังมี 12 ตัวอย่างที่มีการเพิ่มเมื่อกระบวนการอัตราการเป็นไปตามข้อกำหนดที่เพิ่มขึ้น0.01 (อย่างชัดเจนนี้เป็นเพียงส่วนหนึ่งของการควบคุมเนื่องจากจำนวนตัวอย่างในระยะที่อยู่เสมอสูงมาก). พิจารณาอีกครั้งในโครงการที่เหมาะสมที่สุดสำหรับข้อมูลในตาราง 4 ที่γ = 2.0 αmax = 0.005, ARLmin = 200; p0 = 0.5% การออกแบบที่ดีที่สุดกับดีเอสเอ็นพีเป็นแผนภูมิ (50, 242, 1.5, 2.5 และ 4.5). แผนการสุ่มตัวอย่างคู่ประกอบด้วยในการตัวอย่างแรกของ n1 = 50 ถ้าจำนวนไม่ลงรอยกันของหน่วยในตัวอย่าง(d1) น้อยกว่า WL = 1.5 (หรือ≤ 1) กระบวนการที่มีการพิจารณาในการควบคุมและรูปแบบการควบคุมการดำเนินงานอย่างต่อเนื่อง หาก d1> 4.5 (หรือ≥ 5) ขั้นตอนที่ควรจะออกจากการควบคุม ถ้า 1.5 <d1 <2.5 หรือ d1 = 2 ตัวอย่างที่เพิ่มขึ้นของขนาด n 2 = 242 รายการที่จะต้องได้รับทันทีที่ถ่าย นับ d2 จำนวนรายการที่ไม่ลงรอยกันที่พบในตัวอย่างนี้และถ้า (d1 + d2) น้อยกว่าUCL2 = 4.5 (หรือ≤ 4) กระบวนการพิจารณาในการควบคุมและรูปแบบการควบคุมอย่างต่อเนื่องในการดำเนินงาน. แต่ถ้า (d1 + d2) สูงกว่า UCL2 = 4.5 (หรือ≥ 5) กระบวนการพิจารณาออกจากการควบคุมและการดำเนินการแก้ไขจะต้องดำเนินการ ขั้นตอนนี้จะพบได้ในตารางที่ 6 (ดูรูปที่. 2). จำไว้ว่าตัวอย่างที่สองจะต้องไม่เสร็จสมบูรณ์ ทันทีเมื่อนับไม่สอดคล้องเพิ่มไปยังนับตัวอย่างแรกเกิน UCL2 กระบวนการที่มีการปฏิเสธและการนับจะหยุด. ที่จะได้รับกำไรจากอัตราร้อยละของการออกแบบทางสถิติจากดีเอสเอ็นพีญาติแผนภูมิการออกแบบทางสถิติของแผนภูมิเอสเอสเอ็นพีสำหรับการนี้โดยเฉพาะกรณีการคำนวณจะได้รับโดย: กำไรร้อยละ = ARL1 (เอสเอส) - ARL1 (DS) ARL1 (เอสเอส) × 100 = 44.60-21.37 44.60 = 52.09%. ดังนั้นกำไรร้อยละโดยใช้แผนภูมิ DS แทนชาร์เอสเอส จะอยู่ที่ประมาณ 52%. 8 รอบชิงชนะเลิศการแสดงความคิดเห็นและข้อสรุปในบทความนี้ผู้เขียนได้นำเสนอรุ่นแก้ไขใหม่ของการสุ่มตัวอย่างคู่ (DS) แผนภูมิควบคุมสำหรับสัดส่วนที่นำเสนอในวรรณกรรมสำหรับตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่เพื่อที่จะขยายการบังคับใช้กับกรณีของกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก ทำหน้าที่นำเสนอการปรับปรุงแก้ไขข้อ จำกัด การควบคุมบนสำหรับครั้งแรกของทั้งสองตัวอย่างบนพื้นฐานของคอร์นิช-ฟิชเชอร์สูตรการขยายตัวquantile ที่หลีกเลี่ยงส่วนที่เกินจากการเตือนภัยที่ผิดพลาดอยู่ในขั้นตอนการดีเอสจึงทำให้ในขณะนี้นอกจากนี้ยังมีประโยชน์สำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก ประสิทธิภาพของโครงการนี้ประกอบด้วยในการตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กหรือในระดับปานกลางในกระบวนการอัตราไม่สอดคล้องโดยไม่ต้องเพิ่มขึ้นสุ่มตัวอย่าง. ในกระดาษก่อนหน้านี้ [9] ผู้เขียนนำเสนอแผนภูมิพีที่ดีขึ้นซึ่งมีการปรับปรุงขนาดใหญ่กว่าแผนภูมิพีปกติคุณลักษณะ อย่างไรก็ตามแผนภูมิควบคุมนี้สามารถตรวจพบการเพิ่มขึ้นของขนาดใหญ่ในพีอัตราไม่ลงรอยกัน แต่ไม่ได้มีประสิทธิภาพสำหรับการตรวจสอบทีละน้อยของพารามิเตอร์กระบวนการ. สำหรับสถานการณ์เช่นนี้แผนภูมิการควบคุมที่มีการสุ่มตัวอย่างคู่ (DS) มีสองข้อได้เปรียบที่เป็นไปได้มากกว่าแผนการสุ่มตัวอย่างเดียว ประการแรกมันอาจจะลดจำนวนของการตรวจสอบและครั้งที่สองมีความได้เปรียบของการให้มากโอกาสครั้งที่สองก่อนที่จะตัดสินใจ. ในบทความนี้ผู้เขียนใช้เป็นขั้นตอนการสุ่มตัวอย่างคู่สำหรับชาร์เอ็นพีที่ดีขึ้นและให้การออกแบบที่ลด ARL1 กับการเพิ่มขึ้น 50%, 100% และ 200% ในกระบวนการไม่สอดคล้องอัตรา ขั้นตอนนี้จะถูกนำไปใช้ในกระบวนการที่มีการควบคุมส่วนไม่สอดคล้องp0 เท่ากับ 0.005, 0.010 และ 0.020 และ ARL0 ≥200และ ARL0 ≥ 370.4 การออกแบบที่ดีที่สุดที่ได้รับสำหรับขนาดเฉลี่ยตัวอย่างเช่นที่ NP0 = 0.5, 1.0, 2.0 และ 4.0 ในทุกกรณีเหล่านี้มันถูกพบว่ามีการสุ่มตัวอย่างคู่ลดจำนวนตัวอย่างที่จำเป็นจนกว่าการตรวจสอบของหนึ่งรายการออกจากการควบคุมในกระบวนการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

7 . ข้อมูลเชิงตัวเลขที่มีภาพประกอบ
จริง สมมติว่าเราต้องการวิเคราะห์ประสิทธิภาพของการซีลสีชิ้นส่วนรถยนต์
ชิ้นนี้เกี่ยวข้องกับกระบวนการเพ้นท์สี ซีล แล้วใช้สีสุดท้าย ชิ้นหนึ่งเป็น
ถือว่าของเสียเมื่อไม่บรรลุการยึดเกาะที่ดี สำหรับการควบคุมจำนวน 60
ชิ้นจะได้รับต่อชั่วโมงของการผลิตและจำนวนของชิ้นส่วนที่มีการยึดเกาะไม่ดีสีสุดท้ายคือ
ถือว่า เพราะคนมันแพง ฝ่ายคุณภาพ ตัดสินใจที่จะใช้คู่
) เพื่อลดจำนวนตัวอย่างที่จะตรวจสอบ .
ตารางที่ 6 แสดงผลของกระบวนการตรวจสอบใน 12 ตัวอย่างเริ่มต้นในเฟสผม [ 2 ] ด้วยการไม่ยอมทำตาม
อัตราส่วน นอกจากนี้12 ตัวอย่างจะถูกเพิ่มเมื่อกระบวนการ nonconformities อัตราเพิ่มขึ้น
0.01 ( ชัดเจนนี้เป็นเพียงส่วนหนึ่งของการควบคุม เนื่องจากจำนวนตัวอย่างในเฟสผมเสมอ

ที่สูงมาก ) ลองพิจารณาโครงการที่เหมาะสมสำหรับข้อมูลในตารางที่ 4 ที่γ = 2.0 , α max = 0.005 , arlmin
= 200 ; P0 = 0.5% การออกแบบที่เหมาะสมกับ DS ของแผนภูมิ ( 50 , 242 , 1.5 , 2.5 และ 4.5 ) .
แผนการสุ่มตัวอย่างคู่ประกอบด้วยในการตัวอย่างแรกของ N1 = 50 ถ้าจำนวนของเสีย
หน่วยในตัวอย่าง ( D1 ) น้อยกว่า WL = 1.5 ( หรือ≤ 1 ) กระบวนการพิจารณาในการควบคุม
และโครงการควบคุมยังคงปฏิบัติการ ถ้า D1 > 4.5 ( หรือ≥ 5 ) กระบวนการจะต้องออกจาก
ควบคุม ถ้า 1.5 < D1 < 2.5 หรือ D1 = 2ตัวอย่างเพิ่มเติมของขนาด n2 = 242 รายการต้องทันที
ถ่าย นับ D2 จำนวนของเสียรายการที่พบในตัวอย่างนี้ถ้า ( D1 D2 ) น้อยกว่า
ucl2 = 4.5 ( หรือ≤ 4 ) กระบวนการพิจารณาในการควบคุม และรูปแบบการควบคุมยังคงปฏิบัติการ .
แต่ถ้า ( D1 D2 ) สูงกว่า ucl2 = 4.5 ( หรือ≥ 5 ) กระบวนการ ถือว่าเป็นออกจากการควบคุมและ
การแก้ไขควรระมัดระวัง ขั้นตอนนี้จะพบได้ในตารางที่ 6 ( ดูรูปที่ 2 ) .
จำได้ว่าตัวอย่างที่สองจะไม่เสร็จสมบูรณ์ ทันทีเมื่อนับ nonconformities
เพิ่มจำนวนตัวอย่างแรกเกิน ucl2 กระบวนการจะปฏิเสธและนับ

หยุด ที่จะได้รับ ได้รับเปอร์เซ็นต์ทางสถิติการออกแบบจาก DS NP แผนภูมิเปรียบเทียบกับสถิติ
ออกแบบแผนภูมิ ss np สำหรับกรณีนี้โดยเฉพาะ การคำนวณจะได้รับโดย :
=
arl1 ได้รับเปอร์เซ็นต์ ( SS ) − arl1 ( DS )
arl1 ( SS )

44.60 −× 100 =

= 21.37 44.60 52.09 %
ดังนั้น ได้รับค่าใช้ DS ชาร์ตแทน ของแผนภูมิ SS ประมาณ 52% .
8 ความคิดเห็นสุดท้ายและข้อสรุป
บทความนี้ผู้เขียนขอใหม่รุ่นการแก้ไขของคู่ตัวอย่าง ( DS ) แผนภูมิควบคุม
สัดส่วนที่ปรากฏในวรรณคดีตัวอย่างขนาดใหญ่ เพื่อขยายการประยุกต์ใช้กับกรณี
ตัวอย่างขนาดเล็ก เสนอปรับปรุงพระราชบัญญัติแก้ไขขีดจำกัดควบคุมบน ครั้งแรกของ
สองตัวอย่างตามคอร์นิช–ฟิชเชอร์ควอนไทล์ขยายสูตร ซึ่งหลีกเลี่ยงเกิน
ปลุกเท็จในปัจจุบันใน DS ขั้นตอน ทำให้ตอนนี้ที่เป็นประโยชน์สำหรับตัวอย่างขนาดเล็กประสิทธิภาพของโครงการนี้ประกอบด้วยการตรวจหา
ขนาดเล็กหรือปานกลางกะในกระบวนการไม่เท่ากัน โดยไม่มีการเพิ่มจำนวน
.
ในหน้ากระดาษ [ 9 ] ที่ผู้เขียนนำเสนอการปรับปรุง P กราฟซึ่งมีการพัฒนาขนาดใหญ่กว่าปกติ P แผนภูมิคุณลักษณะ อย่างไรก็ตาม แผนภูมิควบคุมสามารถตรวจสอบขนาดใหญ่เพิ่มขึ้นใน
การวิเคราะห์อัตรา P แต่ไม่ได้มีประสิทธิภาพสำหรับการตรวจหาทีละน้อยของพารามิเตอร์ของกระบวนการ .
สำหรับสถานการณ์เช่นนี้ แผนภูมิควบคุมคู่ตัวอย่าง ( DS ) จะมีสองเป็นไปได้ความได้เปรียบเหนือ
เดียวตัวอย่างแผน ครั้งแรก มันอาจจะลดจำนวนของการตรวจสอบที่สองได้ประโยชน์
ให้มากโอกาสที่สองก่อนที่จะตัดสินใจ .
ในกระดาษนี้ผู้เขียนใช้เป็นคู่ตัวอย่างขั้นตอนสำหรับการปรับปรุงของแผนภูมิและให้
การออกแบบที่ลด arl1 กับเพิ่มขึ้น 50% , 100% และ 200% ในกระบวนการ
ไม่อัตรา ขั้นตอนนี้จะใช้กระบวนการในการควบคุมของเสียด้วยเศษส่วน
เท่ากับ 0.005 , 0.010 และ 0.020 และ arl0 ≥ 200 และ arl0 ≥ 370.4 . การออกแบบที่เหมาะสม
ได้รับสำหรับขนาดตัวอย่างโดยเฉลี่ยที่ np0 = 0.5 , 1.0 , 2.0 และ 4.0 ในทุกกรณีเหล่านี้มัน
พบว่าลดจำนวนตัวอย่างคู่ตัวอย่างที่จำเป็นจนกว่าจะตรวจสอบหนึ่ง
รายการออกจากการควบคุมในกระบวนการ