3. A novel locusThe problem book [7

3. A novel locus
The problem book [7] is cited by many authors and has motivated many contemporary problems. For example, V. Pambuccian’s work [5] incorporates the axiomatic analysis of a problem found originally in T¸it¸eica’s problem book. Pursuing a similar idea, we now examine what happens to Problem 143, which was originally stated in [7] in the Euclidean context, if we study it in taxicab geometry. Thus, we ask the following:
Question. Consider a circle with center O and radius r in the taxicab plane. Point A is located within the circle. Find the locus of midpoints of all chords of the circle that pass through A.
In Euclidean geometry, the locus is well-known. It is simply a circle with diameter OA. On the other hand, when we consider this same locus problem in the context of taxicab geometry, we quickly see that the locus is not so simple. Figure 1 shows an example of such a locus:
Theorem 2. In general, the locus of midpoints of chords that pass through a point A consists of two straight line segments and two hyperbolic sections, at least one of which contains A.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3.นวนิยายทีหนังสือปัญหา [7] อ้างถึง โดยผู้เขียนหลายคน และมีแรงจูงใจปัญหาร่วมสมัยมากมาย เช่น V. Pambuccian งาน [5] ประกอบด้วยการวิเคราะห์ปัญหาที่พบครั้งแรกในหนังสือของ T¸it¸eica ปัญหาเชื่อง ใฝ่หาความคิดคล้ายกัน เราตอนนี้ตรวจสอบเกิดอะไรขึ้นกับปัญหา 143 ซึ่งได้ระบุไว้ใน [7] ในบริบทแบบยุคลิด ถ้าเราศึกษาในรถแท็กซี่ทางเรขาคณิต ดังนั้น เราถามต่อไปนี้:คำถามนี้ พิจารณาวงกลมที่ มีศูนย์กลาง O และรัศมี r ในเครื่องบินรถแท็กซี่ จุด A อยู่ภายในวงกลม หาทีของ midpoints ของคอร์ดทั้งหมดของวงที่ผ่านจากก.ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ทีเป็นที่รู้จัก มันเป็นเพียงแค่วงกลมที่ มีเส้นผ่าศูนย์กลาง OA บนมืออื่น ๆ เมื่อเราพิจารณาปัญหาทีเดียวกันนี้ในบริบทของเรขาคณิตรถแท็กซี่ เราได้อย่างรวดเร็วเห็นว่า ทีไม่ง่าย รูปที่ 1 แสดงตัวอย่างของทีเป็นเช่น:ทฤษฎีบทที่ 2 ทั่วไป ทีของ midpoints ของคอร์ดที่ผ่านจุด A ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงสองและสองส่วนไฮเพอร์โบลิ อย่างน้อยหนึ่งที่ประกอบด้วยก.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3. นวนิยายตนที่
หนังสือปัญหา [7] จะถูกอ้างถึงโดยนักเขียนจำนวนมากและมีแรงจูงใจปัญหาหลายสมัย ตัวอย่างเช่นการทำงานของโวลต์ Pambuccian [5] ประกอบด้วยการวิเคราะห์ซึ่งเป็นจริงของปัญหาที่พบครั้งแรกในหนังสือของปัญหาT¸it¸eica การใฝ่หาคิดคล้าย ๆ กันตอนนี้เราตรวจสอบสิ่งที่เกิดขึ้นกับปัญหา 143 ซึ่งถูกระบุไว้ใน [7] ในบริบทของยุคลิดถ้าเราศึกษามันในเรขาคณิตรถแท็กซี่ ดังนั้นเราจึงถามต่อไปนี้:
คำถาม พิจารณาวงกลมที่มีศูนย์ O และรัศมี R ในเครื่องบินรถแท็กซี่ที่ จุด A ตั้งอยู่ภายในวงกลม หาสถานทีของจุดกึ่งกลางของคอร์ดทั้งหมดของวงกลมที่ผ่านเอ
ในรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดทีเป็นที่รู้จักกันดี มันเป็นเพียงวงกลมมีเส้นผ่าศูนย์กลางโอ ในทางกลับกันเมื่อเราพิจารณาปัญหาสถานทีเดียวกันนี้ในบริบทของรูปทรงเรขาคณิตรถแท็กซี่ที่เราได้อย่างรวดเร็วเห็นว่าสถานทีไม่ง่ายดังนั้น รูปที่ 1 แสดงตัวอย่างของสถานทีที่ใช้งาน:
ทฤษฎีบท 2. โดยทั่วไปสถานทีของจุดกึ่งกลางของคอร์ดที่ผ่านจุด A ประกอบด้วยสองส่วนของเส้นตรงและส่วนที่สองซึ่งเกินความจริงอย่างน้อยหนึ่งซึ่งมีเอ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3 . เป็นสถานที่ใหม่ปัญหาหนังสือ [ 7 ] จะถูกอ้างถึงโดยผู้เขียนหลายคน และมีแรงจูงใจปัญหาร่วมสมัยมากมาย ตัวอย่างเช่น โวลต์ pambuccian ทำงาน [ 5 ] ประกอบด้วยการวิเคราะห์เชิงสัจพจน์ของปัญหาที่พบครั้งแรกใน T ¸มัน¸หนังสือปัญหา eica . ติดตามความคิดที่คล้ายกัน เราตรวจสอบ เกิดปัญหาได้ ซึ่งแต่เดิมกำหนดไว้ใน [ 7 ] ในการใช้บริบท ถ้าเราศึกษาในเรขาคณิตรถแท็กซี่ . ดังนั้นเราจึงถามต่อไปนี้ :คำถาม พิจารณาวงกลมที่มีรัศมี r และศูนย์โอในรถแท็กซี่ที่เครื่องบิน จุด อยู่ภายในวงกลม ค้นหาสถานที่ midpoints ทุกคอร์ดของวงกลมที่ผ่าน .ในการใช้รูปทรงเรขาคณิตที่ตนเป็นที่รู้จักกันดี มันเป็นเพียงวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง OA ในทางกลับกัน เมื่อเราพิจารณาปัจจัยปัญหาเดียวกันนี้ในบริบทของเรขาคณิตรถแท็กซี่ เราได้อย่างรวดเร็วพบว่าตนไม่ได้ง่ายดังนั้น รูปที่ 1 แสดงให้เห็นเป็นตัวอย่าง เช่น ความเชื่อ :ทฤษฎีบท 2 โดยทั่วไปสถานที่ midpoints ของคอร์ดที่ผ่านจุด A ประกอบด้วยสองส่วน สองส่วนเส้นตรงและค่าอย่างน้อยหนึ่งซึ่งประกอบด้วย 1 .