Today, Diophantine analysis is the

Today, Diophantine analysis is the area of study where integer (whole-number) solutions are sought for equations, and Diophantine equations are polynomial equations with integer coefficients to which only integer solutions are sought. It is usually rather difficult to tell whether a given Diophantine equation is solvable. Most of the problems in Arithmetica lead to quadratic equations. Diophantus looked at 3 different types of quadratic equations: , , and . The reason why there were three cases to Diophantus, while today we have only one case, is that he did not have any notion for zero and he avoided negative coefficients by considering the given numbers to all be positive in each of the three cases above. Diophantus was always satisfied with a rational solution and did not require a whole number which means he accepted fractions as solutions to his problems. Diophantus considered negative or irrational square root solutions "useless", "meaningless", and even "absurd". To give one specific example, he calls the equation 'absurd' because it would lead to a negative value for x. One solution was all he looked for in a quadratic equation. There is no evidence that suggests Diophantus even realized that there could be two solutions to a quadratic equation. He also considered simultaneous quadratic equations.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วันนี้ วิเคราะห์ Diophantine คือ พื้นที่ศึกษาที่จำนวนเต็ม (จำนวนเต็ม) วิธีแก้ไขปัญหาที่จะขอสำหรับสมการ และสมการ Diophantine มีสมการพหุนามที่ มีสัมประสิทธิ์เต็มที่ที่จะขอแก้ไขปัญหาจำนวนเต็มเท่านั้น ก็มักจะค่อนข้างยากที่จะบอกว่า เป็นสมการ Diophantine กำหนดแก้ไข ส่วนใหญ่ปัญหาใน Arithmetica นำสมการกำลังสอง Diophantus มอง 3 ชนิดของสมการกำลังสอง:, และการ เหตุผลทำไมมีสามกรณีเพื่อ Diophantus ในขณะที่วันนี้เรามีกรณีเดียวเท่านั้น คือว่า เขาไม่มีความในศูนย์ และเขาหลีกเลี่ยงค่าสัมประสิทธิ์ติดลบ โดยพิจารณาตัวเลขที่กำหนดทั้งหมดเป็นค่าบวกในสามกรณีข้างต้น Diophantus เสมอกับโซลูชันเชือด และไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็มซึ่งหมายความว่า เขายอมรับเศษเป็นวิธีแก้ไขปัญหาของเขา Diophantus เป็นโซลูชั่นเป็นลบ หรือจำนวนอตรรกยะรากที่สอง "ไร้ประโยชน์" "ออก" และแม้แต่ "ไร้สาระ" ให้ตัวอย่างเฉพาะหนึ่ง เขาเรียกว่าสมการ 'ไร้สาระ' เพราะมันจะทำให้ค่าลบสำหรับ x วิธีการแก้ไขปัญหาได้ทั้งหมดที่เขาดูในสมการกำลังสอง ไม่มีหลักฐานที่แนะนำ Diophantus แม้รู้ว่า อาจมีสองแก้ไขสมการกำลังสอง ได้ นอกจากนี้เขายังถือว่าสมการกำลังสองพร้อมกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วันนี้การวิเคราะห์ Diophantine เป็นพื้นที่ของการศึกษาที่จำนวนเต็ม (ทั้งจำนวน) โซลูชั่นจะขอสำหรับสมการและสม Diophantine เป็นสมการพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มซึ่งเป็นเพียงการแก้ปัญหาที่จะขอจำนวนเต็ม มันมักจะค่อนข้างยากที่จะบอกได้ว่าสม Diophantine รับเป็นแก้ปัญหาได้ ส่วนใหญ่ของปัญหาใน Arithmetica นำไปสู่​​สมการกำลังสอง Diophantus มองที่แตกต่างกัน 3 ประเภทของสมการกำลังสอง: และ เหตุผลที่ว่าทำไมมีสามกรณี Diophantus ในขณะที่ในวันนี้เรามีเพียงกรณีหนึ่งคือการที่เขาไม่ได้มีความคิดใด ๆ สำหรับศูนย์และเขาหลีกเลี่ยงค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบโดยพิจารณาตัวเลขที่กำหนดของทุกเป็นบวกในแต่ละสามกรณีดังกล่าวข้างต้น Diophantus เป็นที่น่าพอใจเสมอกับวิธีการแก้ปัญหาที่มีเหตุผลและไม่จำเป็นต้องมีจำนวนทั้งหมดซึ่งหมายความว่าเขาได้รับการยอมรับเป็นเศษส่วนการแก้ปัญหาของเขา Diophantus พิจารณาการแก้ปัญหารากลบหรือไม่มีเหตุผล "ไร้ประโยชน์", "ความหมาย" และแม้แต่ "ไร้สาระ" เพื่อให้เป็นตัวอย่างหนึ่งที่เฉพาะเจาะจงที่เขาเรียกว่าสมการที่ 'ไร้สาระ' เพราะมันจะนำไปสู่​​การเป็นค่าลบสำหรับ x วิธีการแก้ปัญหาหนึ่งคือทั้งหมดที่เขามองหาในสมการ ไม่มีหลักฐานที่แสดงให้เห็น Diophantus แม้รู้ว่าอาจจะมีสองการแก้สมการคือ นอกจากนี้เขายังถือเป็นสมการกำลังสองพร้อมกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วันนี้การวิเคราะห์ไดโอแฟนไทน์คือ พื้นที่ของการศึกษาที่จำนวนเต็ม ( ตัวเลขทั้งหมด ) โซลูชั่นสมการไดโอแฟนไทน์และหาสมการ คือ สมการพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็มจำนวนเต็มซึ่งมีโซลูชั่นขอ มันมักจะยากที่จะบอกได้ว่าสมการไดโอแฟนไทน์ให้แก้ปัญหาได้ ส่วนใหญ่ของปัญหาใน arithmetica นำไปสู่สมการ .ไดโอแฟนทัสมอง 3 ชนิดที่แตกต่างกันของสมการ : , , และ เหตุผลที่ 3 มีกรณีไดโอแฟนทัส ในขณะที่วันนี้เราได้เพียงรายเดียว คือ เขาไม่ได้มีความคิดใด ๆสำหรับศูนย์และเขาหลีกเลี่ยงค่าลบ โดยพิจารณาให้ตัวเลขเป็นบวกในแต่ละสามรายข้างต้นไดโอแฟนทัสก็มักจะพอใจกับการแก้ปัญหาอย่างมีเหตุผล และไม่ต้องใช้หมายเลขทั้งซึ่งหมายความว่าเขายอมรับเศษส่วนเป็นปัญหาของเขา ไดโอแฟนทัสถือว่าเป็นค่าลบ หรือไร้เหตุผล กรณฑ์ โซลูชั่น " ไร้ค่า " , " ความหมาย " และ " ไร้สาระ " เพื่อให้ตัวอย่างเฉพาะหนึ่ง เขาเรียกสมการ ' ไร้สาระ ' เพราะมันจะทำให้ค่าลบสำหรับ Xทางออกหนึ่งคือสิ่งที่เขามองหาในสมการ . ไม่มีหลักฐานที่แสดงว่าไดโอแฟนทัสจะรู้ตัวว่าอาจจะมีสองโซลูชั่นจะเป็นสมการ . นอกจากนี้เขายังได้พิจารณาพร้อมกันกำลังสองสมการ