DESIGN OF MACHINERY CHAPTER 1010.7

DESIGN OF MACHINERY CHAPTER 10



10.7 RADIUS OF GYRATION

The radius of gyration of a body is defined as the radius at which the entire mass of the body
could be concentrated such that the resulting model will have the same moment of inertia as the
original body. The mass of this model must be the same as that of the orig­ inal body. Let lzz
represent the mass moment of inertia about ZZ from equation 10.9c and m the mass of the original
body. From the parallel axis theorem, a concentrated mass m at a radius k will have a moment of inertia:

(10.lOa)

Since we want Izz to be equal to the original moment of inertia, the required radius of gyration at which we will
concentrate the mass m is then:
k= t (10.lOb)

Note that this property of radius of gyration allows the construction of an even sim­ pler dynamic
model of the system in which all the system mass is concentrated in a "point mass" at the end of a
mass less rod of length k. Figure 10-2b shows such a model of the mallet in Figure 10-2a.
By comparing equation 10.lOa with equation 10.8, it can be seen that the radius of gyration k will
always be larger than the radius to the composite CG of the original body.

:.k > d (10.lOc)

Appendix C contains formulas for the moments of inertia and radii of gyration of some common
shapes.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การออกแบบเครื่องจักรบทที่ 10 10.7 รัศมีของการหมุนรัศมีของการหมุนของร่างกายถูกกำหนดให้เป็นรัศมีที่มวลทั้งหมดของร่างกายที่อาจจะมีความเข้มข้นดังกล่าวว่ารูปแบบที่เกิดขึ้นจะมีช่วงเวลาเดียวกันของความเฉื่อยเป็นร่างกายเดิม มวลของรุ่นนี้จะต้องเป็นเช่นเดียวกับที่ร่างกาย orig Inal lzz ให้เป็นตัวแทนของช่วงเวลาที่มวลของความเฉื่อยเกี่ยวกับZZ จาก 10.9c สมและ m มวลของเดิมร่างกาย จากทฤษฎีบทแกนขนานมวลเข้มข้นเมตรที่รัศมี k จะมีโมเมนต์ความเฉื่อยนี้: (10.lOa) เนื่องจากเราต้องการ Izz จะเท่ากับช่วงเวลาเดิมของความเฉื่อยรัศมีที่ต้องการของการหมุนที่เราจะมีสมาธิมวลเมตรแล้ว: k = ตัน (10.lOb) โปรดทราบว่าทรัพย์สินของรัศมีของการหมุนจะช่วยให้การก่อสร้างของซิมแม้เผลอแบบไดนามิกนี้รูปแบบของระบบที่ทุกมวลระบบมีความเข้มข้นใน "มวลจุด" ที่ ปลายของมวลคันน้อยของความยาวk รูป 10-2b แสดงให้เห็นเช่นรูปแบบของค้อนในรูป 10-2a ที่. โดยการเปรียบเทียบกับสม 10.lOa 10.8 สมการก็จะเห็นได้ว่ารัศมีของการหมุน k จะมักจะมีขนาดใหญ่กว่ารัศมีไปยังคอมโพสิตของการกำกับดูแลกิจการร่างกายเดิม.: .k> d (10.lOc) ภาคผนวก C มีสูตรสำหรับช่วงเวลาของความเฉื่อยและรัศมีของการหมุนของบางอย่างร่วมกันรูปร่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ออกแบบเครื่องจักรบทที่ 10






10.7 ตามแนวรัศมีของวงกลมรัศมีไจเรชันของร่างกาย หมายถึง รัศมีที่ทั้งมวลของร่างกาย
อาจจะเข้มข้นเช่นผลแบบเดียวกันจะมีโมเมนต์ความเฉื่อยเป็น
เดิมในร่างกาย มวลของรุ่นนี้ต้องเป็นเช่นเดียวกับที่ของปกติ inal องร่างกาย ให้ lzz
เป็นตัวแทนของมวลโมเมนต์ความเฉื่อยเกี่ยวกับไจ๋จากสมการ 10.9c และมวลของร่างกายเดิม

จากทฤษฎีบทแกนขนาน เข้มข้นที่มวล m รัศมี K จะมีโมเมนต์ความเฉื่อย :

( 10 โล )

เพราะเราต้องการ izz เท่ากับช่วงเวลาเดิมของความเฉื่อยที่ต้องหมุนเป็นวงกลมรัศมีที่เราจะ
มุ่งมวล m แล้ว :
k = T ( 10 . ลูกเทนนิส )

โปรดทราบว่าโรงแรมแห่งนี้ในรัศมีการโคจรให้การก่อสร้างแม้แต่ซิมองก็แบบไดนามิก
ระบบซึ่งทุกระบบมวลเข้มข้นในจุด " มวลชน " ที่สิ้นสุดของมวลน้อยกว่าความยาวของก้าน
รูป K . 10-2b แสดงให้เห็นเป็นรูปแบบของค้อนในรูป 10-2a .
โดย เปรียบเทียบกับสมการสมการ 10.loa ดังกล่าว จะเห็นได้ว่า รัศมีไจเรชันเค
มักจะมีขนาดใหญ่กว่ารัศมีกับ CG รวมร่างเดิม

: K > D ( 10 loc )

ภาคผนวก C มีสูตรสำหรับช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยและรัศมีของการโคจรของบางทั่วไป
รูปร่าง