VII. BOUNCE OF A SOLID ELASTIC SPHE

VII. BOUNCE OF A SOLID ELASTIC SPHERE
A brief summary of the model by Maw, Barber, and Fawcett (MBF) for the oblique bounce of a solid elastic sphere is given here because the theoretical predictions are qualitatively consistent with the observed friction force measurements given in Sec. III. The MBF model is numerical, and the approach is to divide the contact circle into small annuli, some of which grip the surface and some of which slip. Because the component of the normal reaction force acting on the outermost annulus is zero, this and several adjacent annuli usually slip when the ball is subject to a horizontal force, while the inner annuli grip the surface if the coefficient of static friction is sufficiently large. Under conditions where Brody’s model predicts that the ball will slide throughout the bounce period, all annuli slip and the two models are equivalent. The primary difference between Brody’s model and the MBF model is that Brody assumed that the ball would commence rolling when vx5Rv, whereas MBF assume that the whole contact area sticks to the surface when vx5Rv because all points within the contact area come to rest at that instant. In Brody’s model, the friction force drops instantaneously to zero when the ball rolls. In the MBF model the friction force does not change instantaneously because MBF assume that the coefficients of static and sliding friction are equal. The ball deforms elastically in the horizontal direction while it is sliding, and it continues to deform and vibrate in the horizontal direction while the contact area is stuck. However, annuli near the outer edge of the contact area quickly become unstuck and begin to slip because the torque on the ball acts to increase the angular velocity of the ball in those annuli. These annuli slide backwards on the surface, reducing the total friction force on the ball. As time progresses, the annuli in slip spread radially inward, reducing the friction force to zero and then reversing it. Near the end of the bounce period the whole contact area slides backwards on the surface. The differences between the Brody, Garwin, and MBF models for a bounce on an infinitely massive surface are summarized in Fig. 8, which is a plot of the dimensionless quantity b2 versus the dimensionless quantity b1 , where
if the ball slides throughout the impact, while b250 if the ball enters a rolling mode. Garwin assumed that ex51 and hence b252b1 . All theoretical results in Fig. 8 are given for a solid sphere with a 50.4, D50, and ey51 so that all three models can be compared using the same parameters. Garwin and MBF considered only a solid sphere with ey51. Also shown in Fig. 8 are experimental data for the superball and for a golf ball filmed when bouncing at low speed ~about 4 m/s! onto a heavy, polished granite slab. The ball was thrown by hand and was incident with negligible spin. Both balls had similar mass and diameter but very different bounce characteristics. A similar set of measurements for a superball is given by Johnson.3 The experimental data in Fig. 8 were plotted using the measured value m50.18 for the golf ball and an assumed value m51.0 for the superball. The value of m for the golf ball represents an average obtained from several low angle bounces where the ball was sliding throughout the bounce. The superball did not slide under any conditions, even at angles of incidence as low as 12° to the horizontal. Consequently, it was not possible to obtain a reliable estimate of m for the superball. A lower limit of 0.9 can be deduced using Eq. ~4! and a maximum value of 2.4 can reasonably be deduced from the data obtained in Ref. 6 for a rubber disk incident on rubber. Experimentally it was found that ey 50.9760.03 for the superball and ey50.9060.02 for the golf ball, for all angles of incidence. The small departures from the ideal value ey51 are not significant. Similarly, experimental values for D were typically less than 0.5 mm for both the superball and the golf ball and this effect is also not very significant. An alternative view of each theoretical model is given in Fig. 9 which shows the horizontal coefficient of restitution, ex , as a function of the angle of incidence, u 1 . Because ex 52b2 /b1 and b151/(mtan u1) when v150, there is no new information in Fig. 9, but the significance of the angle of incidence and the coefficient of friction is more apparent. The golf ball has a much lower coefficient of friction than the superball, and it slides throughout the bounce at angles of incidence up to about 40°. Equation ~7! with D50 and m/M50 indicates that the golf ball should slide at angles of incidence up to 39.9°, and the superball should slide only when u 1,8.1° if m51. It is difficult to obtain accurate data at such low angles of incidence. A more reliable value for m in this case could be obtained if the ball was incident with significant backspin to allow for measurements of sliding at higher angles of incidence, but this was not attempted. The data on ball spin used to generate Figs. 8 and 9 are shown separately in Fig. 10, together with two simple theoretical estimates. If one assumes that the ball enters a rolling mode, then the spin for a solid sphere is given by Rv2 /v1 5(5/7)cos u 1 , where v1 is the incident speed. Garwin’s model with ex51 indicates that Rv2 /v15(10/7)cos u 1 , twice the rolling value. At large angles of incidence, it can be seen from Fig. 10 that the golf ball spins at a rate that is almost the same as that for a rolling ball. At low angles of incidence, the spin is reduced, consistent with sliding. If the ball slides throughout the bounce, then Rv2 /v152.5m(1 1ey)tan u 1 , and hence v2 approaches zero at glancing incidence. The maximum spin of the golf ball, for a given incident speed, occurs at about u 1540°, which is the angle at which the ball switches from a pure sliding to a biting mode. The superball spins faster than the golf ball, but not as fast as predicted by Garwin. We can conclude that the MBF model provides a better qualitative description of the bounce of a ball than the more elementary models. However, Brody’s model provides a better quantitative description in the case of a golf ball, presumably because the storage and recovery of elastic energy due to tangential compliance is less efficient for the golf ball, giving a value for ex of only about 0.1 when the ball grips. The low value of ex is not simply due to the low coefficient of friction. Maw et al.6 obtained good agreement with their model using a steel disk with m50.115. Maw et al.5 considered the situation where a solid sphere is compressed against a half space of the same material. A similar result would be expected for a solid, elastic ball compressed against a rigid surface. However, a tennis ball that is compressed on a rigid surface behaves differently because the normal reaction force is zero at the center of the contact circle as well as at the edge of the circle. If a tennis ball is pushed onto a surface, the ball buckles in such a way that a central section of the contact region lifts off the surface and protrudes inside the ball. The same effect has been observed during a high speed vertical bounce of a tennis ball, in which case the initial contact area bounces up inside the ball while the rest of the ball continues its initial motion downwards.12 As a result, the contact area is an annulus rather than a com plete circular region. The effect is not as dramatic in a low speed bounce, but the distribution of the normal reaction force for a hollow ball is likely to be quite different from the case in Ref. 5 at least when the diameter of the contact area exceeds the wall thickness of the ball. An additional effect that was not considered by MBF is that N does not necessarily act through the center of mass. In this paper it was found that N acts a small distance behind the center of mass. Experiments currently being undertaken by the author and by colleagues at the University of Sheffield using a tennis ball projected at ball speeds greater than 20 m/s indicate that N can act through a point up to about 12 mm ahead of the center of mass during a high speed impact. This work has not yet been published. The effect is analogous to the shift in weight toward the front of a vehicle when the brakes are suddenly applied. The torque due to the friction force causes the vehicle to rotate about its center of mass. The vehicle would roll over if it were not for the fact that the normal reaction force on the front wheels is then larger than the force on the rear wheels.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

VII. ตีกลับของแข็งยืดหยุ่นทรงกลมสรุปโดยย่อของแบบจำลอง ทางกระเพาะ ตัดผม Fawcett (MBF) ตีกลับ oblique ของทรงกลมแข็งยืดหยุ่นถูกกำหนดที่นี่เพราะคาดคะเนทฤษฎี qualitatively สอดคล้องกับการวัดแรงแรงเสียดทานสังเกตใน III รอบ รุ่น MBF แทน และวิธีการแบ่งวงกลมติดต่อ annuli เล็ก บางที่จับผิวและบางที่จัดส่ง เนื่องจากส่วนประกอบของแรงปฏิกิริยาปกติทำหน้าที่ใน annulus นอกสุดเป็นศูนย์ นี้และติด annuli หลายมักบันทึกเมื่อลูกมีแรงแนวนอน ขณะ annuli ภายในจับพื้นผิวถ้าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานคงได้ใหญ่พอ ภายใต้เงื่อนไขที่แบบจำลองของโบรดีทำนายว่า ลูกจะเลื่อนตลอดตีกลับ จัดส่ง annuli ทั้งหมดและรุ่นสองได้เทียบเท่า ความแตกต่างหลักระหว่างรุ่นของโบรดีและรุ่น MBF ที่โบรดีสันนิษฐานว่า ลูกจะเริ่มกลิ้งเมื่อ vx5Rv ขณะ MBF สมมติว่า พื้นที่ทั้งหมดติดต่อ sticks เพื่อผิวเมื่อ vx5Rv เนื่องจากคะแนนทั้งหมดภายในพื้นที่ที่มาพักผ่อนในทันทีที่ ในรูปแบบของโบรดี แรงแรงเสียดทานลดลง instantaneously เป็นศูนย์เมื่อลูกกลิ้ง ในรุ่น MBF แรงแรงเสียดทานไม่เปลี่ยน instantaneously เนื่องจาก MBF สมมติให้สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานคงที่ และเลื่อนเท่านั้น ลูก deforms หมายถึงการปิดทิศทางแนวนอนในขณะที่มันจะเลื่อน และยังทำให้พิการ และ vibrate ในทิศทางแนวนอนในขณะติดตั้งติดต่อ อย่างไรก็ตาม annuli ใกล้ขอบด้านนอกของบริเวณที่ติดต่ออย่างรวดเร็วกลายเป็น unstuck และเริ่มจัดส่งได้เนื่องจากแรงบิดลูกทำหน้าที่เพื่อเพิ่มความเร็วเชิงมุมของลูกบอลใน annuli เหล่านั้น Annuli เหล่านี้เลื่อนบนพื้นผิว ลดแรงแรงเสียดทานรวมลูกย้อนหลัง เป็นเวลาดำเนินไป annuli แพร่กระจาย radially เข้าข้างในการจัดส่ง การแรงแรงเสียดทานที่ลดลงเป็นศูนย์ และจากนั้น กลับ ใกล้สิ้นสุดระยะเวลาตีกลับ พื้นที่ทั้งภาพนิ่งย้อนหลังบนพื้นผิว ความแตกต่างระหว่างรุ่นโบรดี Garwin และ MBF สำหรับเด้งบนพื้นผิวขนาดใหญ่เพียบได้สรุปไว้ใน Fig. 8 ซึ่งเป็น b2 dimensionless ปริมาณเทียบกับ b1 ปริมาณ dimensionless ที่ถ้าลูกสไลด์ตลอดผลกระทบ ขณะ b250 ถ้าลูกป้อนโหมดกลิ้ง Garwin สันนิษฐานว่า ex51 และดังนั้น b252b1 ผลลัพธ์ทั้งหมดทฤษฎีที่ Fig. 8 ได้สำหรับทรงกลมทึบกับ 50.4, D50, ey51 และให้สามารถเทียบทั้งสามรุ่นใช้พารามิเตอร์เดียวกัน Garwin และ MBF พิจารณาเฉพาะทรงกลมทึบ ด้วย ey51 แสดงใน Fig. 8 มีข้อมูลทดลองการ superball และลูกกอล์ฟมาถ่ายทำเรื่องเมื่อแสงที่ความเร็วต่ำ ~ ประมาณ 4 m/s บนความหนัก ขัดเงาพื้นหินแกรนิต ลูกโยนด้วยมือ และมีปัญหากับระยะหมุน ลูกทั้งสองมีมวลคล้ายและเส้นผ่าศูนย์กลางแต่ลักษณะแตกต่างกันมากตีกลับ ชุดคล้ายวัด superball ที่ถูกกำหนด โดย Johnson.3 ข้อมูลทดลองใน Fig. 8 ถูกพล็อตใช้ m50.18 วัดค่าลูกกอล์ฟและการ m51.0 ค่าปลอมสำหรับการ superball ค่าของ m สำหรับลูกกอล์ฟแทนค่าเฉลี่ยที่ได้จากหลายมุมต่ำโกรธแค้นที่ถูกเลื่อนลูกตีกลับตลอด Superball ที่ไม่ได้ทำภาพนิ่งภายใต้เงื่อนไขใด แม้แต่ในมุมของอุบัติการณ์ต่ำสุด 12 องศากับแนว ดังนั้น ไม่สามารถประเมินความน่าเชื่อถือของ m สำหรับ superball ที่รับ ขีดจำกัดล่างของ 0.9 สามารถมี deduced ใช้ Eq. ~ 4 และสมเหตุสมผลมี deduced 2.4 ค่าสูงสุดจากข้อมูลที่ได้ใน 6 อ้างอิงเหตุการณ์ดิสก์ยางในยาง Experimentally พบ 50.9760.03 ที่ ey superball และ ey50.9060.02 สำหรับลูกกอล์ฟ สำหรับอุบัติการณ์ของมุมทั้งหมด ออกขนาดเล็กจาก ey51 ค่าห้องไม่สำคัญ ในทำนองเดียวกัน โดยทั่วไปได้ทดลองค่า D น้อยกว่า 0.5 มม.ที่ superball และลูกกอล์ฟ และผลนี้จะไม่สำคัญมาก มุมมองสำรองของแต่ละแบบจำลองทฤษฎีได้ใน 9 Fig. ที่แสดงค่าสัมประสิทธิ์แนวนอนของ restitution อดีต เป็นฟังก์ชันของมุมของอุบัติการณ์ u 1 เนื่องจากอดีต 52b2 /(mtan u1) /b1 และ b151 เมื่อ v150 ไม่มีข้อมูลใหม่ใน Fig. 9 แต่ความสำคัญของการเกิดของมุมและการสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจะปรากฏชัดขึ้น ลูกกอล์ฟแบบมากต่ำสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานมากกว่าที่ superball และมันภาพนิ่งตลอดตีกลับที่อุบัติการณ์ของมุมได้ถึงประมาณ 40 องศา สมการที่ ~ 7 D50 และ m/M50 บ่งชี้ว่า ลูกกอล์ฟควรเลื่อนที่มุมของอุบัติการณ์ถึง 39.9 องศา และ superball ที่ควรภาพนิ่งเฉพาะเมื่อคุณ 1,8.1° ถ้า m51 เป็นการยากที่จะได้รับข้อมูลที่ถูกต้องที่มุมอุบัติการณ์ดังกล่าวต่ำ เมตรค่าความน่าเชื่อถือมากขึ้นในกรณีนี้สามารถได้รับถ้าลูกมีปัญหากับ backspin สำคัญเพื่อให้การประเมินเลื่อนที่อุบัติการณ์ของมุมสูง แต่นี้ไม่มีความพยายาม ข้อมูลเกี่ยวกับลูกหมุนที่ใช้ในการสร้าง Figs. 8 และ 9 จะแสดงแยกต่างหากใน Fig. 10 พร้อมประเมินทฤษฎีสองอย่าง ถ้าหนึ่งสันนิษฐานว่า ลูกป้อนโหมดกลิ้ง แล้วหมุนสำหรับทรงกลมทึบถูกกำหนด โดย Rv2 /v1 5(5/7) cos u 1, v1 อยู่ความเร็ว แบบจำลองของ Garwin กับ ex51 บ่งชี้ว่า /v15(10/7) Rv2 cos u 1 สองรีดค่า ที่ขนาดใหญ่มุมของเกิด จะเห็นได้จาก 10 Fig. ที่ลูกกอล์ฟหมุนในอัตราที่เกือบเหมือนกับสำหรับลูกกลิ้ง ที่อุบัติการณ์ต่ำมุมของ หมุนตัวจะลดลง สอดคล้องกับการเลื่อน ถ้าลูกสไลด์ตลอดการตีกลับ แล้ว Rv2 /v152.5m(1 1ey) ตัน u 1 และดังนั้น v2 แจ้งที่เกิดทิวทัศน์ หมุนสูงสุดของลูกกอล์ฟ สำหรับความเร็วปัญหากำหนด ที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับ u ° 1540 ซึ่งเป็นมุมที่ลูกสลับจากบริสุทธิ์เลื่อนไปที่โหมดกระหน่ำ Superball ที่หมุนเร็ว กว่า ลูกกอล์ฟ แต่ไม่เป็นอย่างรวดเร็วคาดการณ์โดย Garwin เราสามารถสรุปได้ว่า รุ่น MBF อธิบายดีเชิงคุณภาพของการตีกลับของลูกมากกว่าแบบจำลองเพิ่มเติมระดับประถมศึกษา อย่างไรก็ตาม รุ่นของโบรดีให้อธิบายการเชิงปริมาณในกรณีของลูกกอล์ฟ สันนิษฐานว่าเนื่องจากจัดเก็บและกู้คืนพลังงานยืดหยุ่นเนื่องจากการปฏิบัติตามกฎระเบียบ tangential น้อยประสิทธิภาพลูกกอล์ฟ ให้ค่าในอดีตเกี่ยวกับ 0.1 เมื่อจับลูก ค่าต่ำสุดของอดีตไม่ใช่เพียง เพราะต่ำสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน กระเพาะและ al.6 ได้รับข้อตกลงที่ดีกับการใช้ดิสก์เหล็กกับ m50.115 กระเพาะและ al.5 ถือเป็นสถานการณ์ที่บีบอัดทรงกลมแข็งกับช่องว่างครึ่งวัสดุเดียวกัน จะคาดหวังผลที่คล้ายกันสำหรับลูกแข็ง ยืดหยุ่นบีบอัดกับพื้นผิวแข็ง อย่างไรก็ตาม ลูกเทนนิสที่บีบอัดบนพื้นผิวแข็งทำงานแตกต่างกันเนื่องจากแรงปฏิกิริยาปกติเป็นศูนย์กลางของวงกลมที่ติดต่อ และ ที่ขอบของวงกลม ถ้าลูกเทนนิสถูกผลักลงบนพื้นผิว buckles ลูกในลักษณะที่ส่วนกลางของภูมิภาคติดต่อลิฟท์ปิดพื้นผิว และ protrudes ภายในลูกบอล ลักษณะเดียวกันได้ถูกตรวจสอบระหว่างตีกลับแนวตั้งความเร็วสูงของลูกเทนนิส ซึ่งกรณีพื้นที่เริ่มเด้งภายในลูกบอลในขณะที่ส่วนเหลือของลูกยังคงเคลื่อนไหวเริ่มต้น downwards.12 ของดัง เป็นพื้นที่ติดต่อ annulus ตัวแทนภูมิภาคกลม plete com ผลไม่เป็นอย่างมากในการตีกลับความเร็วต่ำ แต่การกระจายของแรงปฏิกิริยาปกติสำหรับลูกบอลกลวงจะค่อนข้างแตกต่างจากกรณี 5 อ้างอิงน้อย เมื่อเส้นผ่าศูนย์กลางของพื้นที่เกินกว่าความหนาของผนังของลูก ลักษณะพิเศษเพิ่มเติมที่ไม่ได้ถูกพิจารณา โดย MBF จะว่า N ไม่จำเป็นต้องดำเนินการผ่านศูนย์กลางมวล ในเอกสารนี้ จะพบว่า N ทำหน้าที่ระยะเล็กหลังศูนย์กลางมวล การทดลองที่กำลังจะดำเนินการ โดยผู้เขียน และเพื่อนร่วมงานที่มหาวิทยาลัยเชฟฟิลด์ใช้ลูกเทนนิสที่ความเร็วมากกว่า 20 เมตร คาด/s แสดงว่า N สามารถดำเนินผ่านจุดขึ้นประมาณ 12 มม.ก่อนศูนย์กลางมวลระหว่างผลความเร็วสูง งานนี้ไม่ได้ถูกเผยแพร่ ผลคือคล้ายกะน้ำหนักไปทางด้านหน้าของรถเมื่อใช้เบรคก็ใช้ แรงบิดจากแรงแรงเสียดทานทำให้รถหมุนเกี่ยวกับของศูนย์กลางมวล รถจะม้วนขึ้นถ้ามันไม่จริงที่ว่า แรงปฏิกิริยาปกติบนล้อหน้าจะมากกว่าแรงบนล้อหลัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว BOUNCE ของของแข็งยืดหยุ่น SPHERE
สรุปโดยย่อของรูปแบบโดยกระเพาะปลา, ร้านตัดผมและ Fawcett (MBF) สำหรับการตีกลับเอียงของทรงกลมยืดหยุ่นของแข็งจะได้รับที่นี่เพราะการคาดการณ์ในทางทฤษฎีมีความสอดคล้องกันในเชิงคุณภาพที่มีการวัดแรงเสียดทานที่สังเกตได้รับในวินาที . III รูปแบบ MBF เป็นตัวเลขและวิธีการคือการแบ่งวงกลมติดต่อลง annuli ขนาดเล็กบางแห่งที่จับพื้นผิวและบางส่วนที่ลื่น เพราะส่วนประกอบของแรงปฏิกิริยาปกติที่กระทำต่อวงแหวนนอกสุดเป็นศูนย์ annuli นี้และอีกหลายที่อยู่ติดกันมักจะลื่นเมื่อลูกบอลอยู่ภายใต้แรงในแนวนอนในขณะที่จับ annuli ภายในพื้นผิวถ้าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานคงมีขนาดใหญ่พอสมควร ภายใต้เงื่อนไขที่รูปแบบของโบรดี้คาดการณ์ว่าลูกจะเลื่อนตลอดระยะเวลาการตีกลับสลิป annuli และทั้งสองรุ่นมีค่าเท่ากัน ความแตกต่างระหว่างรูปแบบของโบรดี้และรูปแบบ MBF คือการที่โบรดี้สันนิษฐานว่าลูกจะเริ่มกลิ้งเมื่อ vx5Rv ขณะ MBF คิดว่าแท่งพื้นที่ติดต่อทั้งพื้นผิวเมื่อ vx5Rv เพราะทุกจุดภายในพื้นที่ติดต่อมาส่วนที่เหลือในทันทีว่า . ในรูปแบบของโบรดี้แรงเสียดทานลดลงเป็นศูนย์ทันทีเมื่อลูกบอลม้วน ในรูปแบบ MBF แรงเสียดทานไม่เปลี่ยนทันทีเพราะ MBF สมมติว่าค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานแบบคงที่และเลื่อนมีค่าเท่ากัน ลูกรูปทรงยืดหยุ่นในแนวนอนในขณะที่เลื่อนและจะยังคงทำให้เสียโฉมและสั่นสะเทือนในแนวนอนในขณะที่พื้นที่ติดต่อจะติดอยู่ อย่างไรก็ตาม annuli ใกล้ขอบด้านนอกของพื้นที่ติดต่ออย่างรวดเร็วกลายเป็นอุปสรรคและเริ่มที่จะลื่นเพราะแรงบิดที่ลูกทำหน้าที่ในการเพิ่มความเร็วเชิงมุมของลูกใน annuli เหล่านั้น annuli เหล่านี้เลื่อนไปข้างหลังบนพื้นผิวที่ช่วยลดแรงเสียดทานรวมที่ลูก เมื่อเวลาดำเนิน annuli ในใบกระจายเรดิขาเข้าลดแรงเสียดทานให้เป็นศูนย์แล้วมันย้อนกลับ ใกล้ถึงจุดสิ้นสุดของระยะเวลาการตีกลับที่พื้นที่ติดต่อทั้งภาพนิ่งหลังบนพื้นผิว ความแตกต่างระหว่างโบรดี้ Garwin และรูปแบบ MBF สำหรับการตีกลับบนพื้นผิวขนาดใหญ่อนันต์ได้สรุปไว้ในรูป 8 ซึ่งเป็นพล็อตของปริมาณขนาด b2 b1
เมื่อเทียบกับขนาดปริมาณซึ่งถ้าลูกสไลด์ตลอดทั้งผลกระทบในขณะที่250 บาทถ้าลูกบอลเข้าสู่โหมดกลิ้ง Garwin สันนิษฐานว่า ex51 และด้วยเหตุนี้ b252b1 ทุกผลทฤษฎีในรูป 8 จะได้รับสำหรับทรงกลมที่เป็นของแข็งที่มี 50.4, D50 และ ey51 เพื่อให้ทั้งสามรุ่นสามารถนำมาเปรียบเทียบโดยใช้พารามิเตอร์เดียวกัน Garwin และ MBF พิจารณาเฉพาะทรงกลมที่มั่นคงกับ ey51 ยังแสดงให้เห็นในรูป 8 มีข้อมูลการทดลองสำหรับ Superball และลูกกอล์ฟถ่ายทำเมื่อตีกลับที่ความเร็วต่ำ ~ ประมาณ 4 เมตร / วินาที! ลงหนักแผ่นหินแกรนิตขัด ลูกถูกโยนด้วยมือและเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับสปินเล็กน้อย ลูกทั้งสองมีมวลใกล้เคียงกันและมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางที่แตกต่างกันมาก แต่ลักษณะการตีกลับ ชุดที่คล้ายกันของการวัดสำหรับ Superball จะได้รับจาก Johnson.3 ข้อมูลการทดลองในรูป 8 ถูกวางแผนโดยใช้ m50.18 ค่าที่วัดได้สำหรับลูกกอล์ฟและ m51.0 ค่าสันนิษฐานสำหรับ Superball ค่าของเมตรสำหรับลูกกอล์ฟหมายถึงค่าเฉลี่ยที่ได้จากมุมต่ำหลายตีกลับที่ลูกบอลถูกเลื่อนตลอดตีกลับ Superball ไม่เลื่อนภายใต้เงื่อนไขใด ๆ แม้ในมุมของอุบัติการณ์ที่ต่ำเป็น 12 °ถึงแนวนอน ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับการประมาณการที่เชื่อถือได้ของเมตรสำหรับ Superball วงเงินที่ต่ำกว่า 0.9 จะสามารถสรุปได้โดยใช้สมการ ~ 4! และค่าสูงสุด 2.4 สามารถพอจะสรุปได้ว่าจากข้อมูลที่ได้รับในการอ้างอิง 6 สำหรับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นบนดิสก์ยางยาง การทดลองพบว่าเฮ้ 50.9760.03 สำหรับ Superball และ ey50.9060.02 สำหรับลูกกอล์ฟสำหรับทุกมุมของอุบัติการณ์ บินขนาดเล็กจาก ey51 ค่าที่เหมาะไม่ได้อย่างมีนัยสำคัญ ในทำนองเดียวกันการทดลองสำหรับค่า D เป็นปกติจะน้อยกว่า 0.5 มมทั้ง Superball และลูกกอล์ฟและผลกระทบนี้ยังไม่มีความสำคัญมาก มุมมองทางเลือกของแต่ละรูปแบบทางทฤษฎีจะได้รับในรูป 9 ซึ่งแสดงให้เห็นค่าสัมประสิทธิ์แนวนอนของการชดใช้ความเสียหายอดีตเป็นฟังก์ชั่นของมุมของอุบัติการณ์ที่ยู 1 เพราะอดีต 52b2 / b1 และ b151 / (mTAN u1) เมื่อ V150 ไม่มีข้อมูลใหม่ในรูป 9 แต่ความสำคัญของมุมของอุบัติการณ์และค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานเป็นที่ประจักษ์มากขึ้น ลูกกอล์ฟที่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่ต่ำกว่ามากของแรงเสียดทานกว่า Superball และมันสไลด์ตลอดตีกลับที่มุมของอุบัติการณ์ถึงประมาณ 40 ° สม ~ 7! กับ D50 และ m / M50 บ่งชี้ว่าลูกกอล์ฟควรเลื่อนที่มุมของอุบัติการณ์ถึง 39.9 องศาและ Superball ควรเลื่อนเพียงเมื่อ u 1,8.1 °ถ้า M51 มันเป็นเรื่องยากที่จะได้รับข้อมูลที่ถูกต้องในมุมที่ต่ำดังกล่าวของอุบัติการณ์ ค่าความน่าเชื่อถือสำหรับม. ในกรณีนี้อาจจะได้รับถ้าลูกบอลเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอย่างมีนัยสำคัญกับ backspin เพื่อให้การวัดของการเลื่อนในมุมที่สูงขึ้นของอัตราการเกิด แต่นี้ไม่ได้พยายาม ข้อมูลเกี่ยวกับลูกหมุนใช้ในการสร้างมะเดื่อ 8 และ 9 จะแสดงแยกต่างหากในรูป 10 ร่วมกับอีกสองประมาณการทางทฤษฎีที่เรียบง่าย หากหนึ่งสันนิษฐานว่าลูกจะเข้าสู่โหมดการหมุนแล้วหมุนเป็นรูปทรงกลมที่เป็นของแข็งจะได้รับจาก RV2 / v1 5 (5/7) cos ยู 1 ที่ v1 คือความเร็วเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น รูปแบบ Garwin กับ ex51 บ่งชี้ว่า RV2 / V15 (10/7) cos ยู 1, สองเท่าของค่ากลิ้ง ในมุมที่มีขนาดใหญ่ของอุบัติการณ์ก็สามารถเห็นได้จากรูป 10 ที่ลูกกอล์ฟหมุนในอัตราที่เกือบจะเป็นเช่นเดียวกับที่ลูกบอลกลิ้ง ในมุมที่ต่ำของอุบัติการณ์, สปินจะลดลงสอดคล้องกับการเลื่อน ถ้าสไลด์บอลทั่วเด้งแล้ว RV2 /v152.5m(1 1ey) สีน้ำตาล 1 ท่านและด้วยเหตุนี้ศูนย์ v2 วิธีการที่อัตราการเกิดวินาศภัย สปินสูงสุดของลูกกอล์ฟ, เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นสำหรับความเร็วที่กำหนดให้เกิดขึ้นที่เกี่ยวกับยู 1540 °ซึ่งเป็นมุมที่ลูกสลับจากบริสุทธิ์เลื่อนไปยังโหมดกัด Superball หมุนเร็วกว่าลูกกอล์ฟ แต่ไม่เป็นอย่างที่คาดการณ์โดย Garwin เราสามารถสรุปได้ว่ารูปแบบ MBF ให้คำอธิบายที่มีคุณภาพที่ดีขึ้นของการตีกลับของลูกกว่ารุ่นประถมศึกษามากขึ้น อย่างไรก็ตามรูปแบบของโบรดี้ให้คำอธิบายเชิงปริมาณที่ดีกว่าในกรณีของลูกกอล์ฟที่น่าจะเพราะการจัดเก็บข้อมูลและการกู้คืนพลังงานยืดหยุ่นเนื่องจากการปฏิบัติตามวงจะมีประสิทธิภาพน้อยกว่าสำหรับลูกกอล์ฟให้ค่าสำหรับอดีตเพียงประมาณ 0.1 เมื่อลูก จับ ค่าต่ำของอดีตไม่ได้เป็นเพียงเพราะค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานต่ำ กระเพาะปลา et al.6 ข้อตกลงที่ได้รับที่ดีกับรูปแบบของตนโดยใช้ดิสก์เหล็ก m50.115 กระเพาะปลา et al.5 พิจารณาสถานการณ์ที่เป็นทรงกลมที่เป็นของแข็งที่ถูกบีบอัดกับพื้นที่ครึ่งหนึ่งของวัสดุเดียวกัน ผลที่คล้ายกันคาดว่าจะเป็นของแข็งลูกยางยืดอัดกับพื้นผิวที่แข็ง แต่ลูกเทนนิสที่ถูกบีบอัดบนพื้นผิวแข็งที่แตกต่างกันเพราะพฤติกรรมแรงปฏิกิริยาปกติเป็นศูนย์ที่เป็นศูนย์กลางของวงกลมติดต่อเช่นเดียวกับที่ขอบของวงกลม ถ้าลูกเทนนิสจะถูกผลักลงบนพื้นผิวที่ลูกหัวเข็มขัดในลักษณะที่ว่าส่วนภาคกลางของภูมิภาคติดต่อยกออกจากพื้นผิวและยื่นออกมาภายในลูก ผลเดียวกันได้รับการปฏิบัติในระหว่างการตีกลับด้วยความเร็วสูงในแนวตั้งของลูกเทนนิสในกรณีที่พื้นที่ติดต่อครั้งแรกตีกลับขึ้นภายในลูกในขณะที่ส่วนที่เหลือของลูกยังคง downwards.12 เคลื่อนไหวเบื้องต้นเป็นผลให้พื้นที่ติดต่อเป็น ห่วงมากกว่าภูมิภาคเสร็จคอมวงกลม ผลที่ได้คือไม่เป็นอย่างมากในการตีกลับความเร็วต่ำ แต่การกระจายของแรงปฏิกิริยาปกติสำหรับลูกกลวงมีแนวโน้มที่จะค่อนข้างแตกต่างจากในกรณี Ref 5 อย่างน้อยเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางของพื้นที่ติดต่อเกินกว่าความหนาของผนังของลูก ผลเพิ่มเติมที่ไม่ได้รับการพิจารณาโดย MBF คือว่าไม่มีไม่จำเป็นต้องทำหน้าที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล ในงานวิจัยนี้พบว่ายังไม่มีการกระทำเป็นระยะทางขนาดเล็กที่อยู่เบื้องหลังจุดศูนย์กลางมวล การทดลองในปัจจุบันมีการดำเนินการโดยผู้เขียนและเพื่อนร่วมงานที่มหาวิทยาลัยเชฟฟิลด์โดยใช้ลูกเทนนิสที่คาดการณ์ไว้ที่ลูกความเร็วสูงกว่า 20 เมตร / วินาทีแสดงให้เห็นว่ายังไม่มีสามารถทำหน้าที่ผ่านจุดได้ถึงประมาณ 12 มมไปข้างหน้าของศูนย์กลางของมวลในช่วง ส่งผลกระทบต่อความเร็วสูง งานนี้ยังไม่ได้รับการตีพิมพ์ ผลที่ได้คือคล้ายกับการเปลี่ยนแปลงในน้ำหนักไปทางด้านหน้าของรถเมื่อมีการใช้เบรคอย่างกระทันหัน แรงบิดอันเนื่องมาจากแรงเสียดทานทำให้รถที่จะหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล รถคันนี้จะเกลือกกลิ้งถ้ามันไม่ได้สำหรับความจริงที่ว่าแรงปฏิกิริยาปกติล้อหน้าเป็นแล้วมีขนาดใหญ่กว่าแรงบนล้อด้านหลัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

7 . ตีกลับของของแข็งยืดหยุ่นทรงกลม
สรุปโดยย่อของรุ่นทวด ช่างตัดผม และฟอว์เซตต์ ( MBF ) เด้งเฉียงของทรงกลมแข็ง ยืดหยุ่นให้ที่นี่ เพราะคาดคะเนทางทฤษฎีมีคุณภาพสอดคล้องกับพบแรงเสียดทานการวัดที่ระบุในวินาที III รุ่น MBF เป็นตัวเลข และการแบ่งวงกลมออกเป็น annuli ติดต่อเล็กบางส่วนที่ยึดเกาะกับพื้นผิว และบางอย่างที่ลื่น เพราะองค์ประกอบของแรงปฏิกิริยาปกติแสดงบนวงแหวนนอกมีศูนย์นี้ และ annuli ติดกันหลายมักจะลื่นเมื่อลูกบอลจะอยู่ภายใต้บังคับแนวนอน ในขณะที่ภายใน annuli ยึดเกาะกับพื้นผิว ถ้าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิตมีขนาดใหญ่พอสมควรภายใต้เงื่อนไขที่โบรดี้ แบบจำลองคาดการณ์ว่าบอลจะเลื่อนตลอดช่วงเด้ง ลื่นทุก annuli และสองรุ่นเทียบเท่า ความแตกต่างหลักระหว่างโบรดี้ รุ่นและรุ่น MBF โบรดี้ สันนิษฐานว่า ลูกจะเริ่มเมื่อ vx5rv กลิ้ง ,ในขณะที่ MBF สันนิษฐานว่า พื้นที่ติดต่อทั้งเกาะติดพื้นผิวเมื่อ vx5rv เพราะทุกจุดภายในพื้นที่ติดต่อมาเพื่อพักผ่อนทันที ในโบรดี้ โมเดล แรงเสียดทานลดลงทันทีถึงศูนย์เมื่อลูกบอลม้วน ในรุ่น MBF แรงเสียดทานไม่ได้เปลี่ยนทันที เพราะถือว่า ค่าสัมประสิทธิ์ของ MBF เลื่อนแรงเสียดทานสถิตและเท่ากันลูก deforms elastically ในทิศทางแนวนอนในขณะที่มันเลื่อน และมันยังคงบิดและสั่นในทิศทางแนวนอน ในขณะที่พื้นที่ติดต่อติดอยู่ อย่างไรก็ตาม annuli ใกล้ขอบนอกของพื้นที่ติดต่ออย่างรวดเร็วกลายเป็น unstuck และเริ่มที่จะลื่นเพราะแรงบิดที่ลูกทำ เพื่อเพิ่ม ความเร็วของลูกบอลที่ annuli .เหล่านี้ annuli สไลด์ถอยหลังบนพื้นผิว ลดแรงเสียดทานรวมบนบอล เมื่อเวลาดำเนินการ annuli ใบกระจายต่อไปด้านใน ลดแรงเสียดทานศูนย์แล้วกลับเลย ใกล้ถึงจุดสิ้นสุดของระยะเวลาพื้นที่ติดต่อทั้งสไลด์เด้งกลับด้านบนพื้นผิว ความแตกต่างระหว่าง garwin โบรดี้ ,และรุ่น MBF ให้เด้งบนพื้นผิวในรูปใหญ่เหลือหลาย สรุป 8 ซึ่งเป็นพล็อตของปริมาณไร้มิติ 2 เมื่อเทียบกับปริมาณที่ไร้มิติ B1
ถ้าบอลสไลด์ตลอดผลกระทบในขณะที่ b250 ถ้าลูกบอลกลิ้งเข้าสู่โหมด garwin สันนิษฐานว่า ex51 b252b1 และดังนั้น ผลทางทฤษฎีในรูปที่ 8 ให้ทรงกลมทึบกับ 50.4 D50 , ,และ ey51 เพื่อให้ทั้งหมด 3 รุ่นสามารถเปรียบเทียบโดยใช้พารามิเตอร์เดียวกัน และพิจารณา garwin MBF แข็งทรงกลม ey51 . ยังแสดงในรูปที่ 8 เป็นข้อมูลสำหรับ superball และลูกกอล์ฟถ่ายตอนที่แสงที่ความเร็วต่ำประมาณ 4 m / s ! ลงหนัก พื้นหินแกรนิต ขัด ลูกบอลถูกโยนจากมือและเป็นเหตุการณ์ที่ไม่ปั่นทั้งลูก มีมวลที่คล้ายกันและขนาด แต่ลักษณะการตีกลับที่แตกต่างกันมาก คล้ายชุดของการวัดสำหรับ superball ให้โดย จอห์นสัน ที่ 3 การทดลองในรูปที่ 8 กำลังวางแผนใช้วัดค่า m50.18 สำหรับลูกกอล์ฟและถือว่าค่า m51.0 สำหรับ superball .ค่าของ M สำหรับลูกกอล์ฟแทนเฉลี่ยที่ได้จากมุมต่ำหลายตีกลับที่ลูกบอลถูกเลื่อนตลอดการตีกลับ การ superball ไม่ได้สไลด์ภายใต้เงื่อนไขใด ๆแม้ในมุมของการเป็นต่ำเป็น 12 องศากับแนวราบ ดังนั้นจึงไม่น่าเป็นไปได้ที่จะได้รับความน่าเชื่อถือประมาณ M สำหรับ superball . ขีดจำกัดล่างของ 0.9 สามารถอนุมานใช้อีคิว ~ 4และมูลค่าสูงสุด 2.4 สามารถเหมาะสมอาจอนุมานจากข้อมูลที่ได้ในอังกฤษ เพราะยางดิสก์เหตุการณ์บนยาง จากผลการทดลองพบว่า เมื่อ 50.9760.03 สำหรับและ superball ey50.9060.02 สำหรับลูกกอล์ฟในมุมของอัตราการเกิด ออกขนาดเล็กจาก ey51 มูลค่าดีเยี่ยม ไม่สําคัญ ในทำนองเดียวกันค่าทดลอง D มักจะน้อยกว่า 05 มม ทั้ง superball และลูกกอล์ฟ และผลกระทบนี้จะยังไม่สําคัญมาก มุมมองทางเลือกของแต่ละแบบจำลองทางทฤษฎีจะได้รับในรูปที่ 9 ซึ่งแสดงสัมประสิทธิ์แนวนอนของคืน , แฟนเก่า , เป็นฟังก์ชันของมุมอุบัติการณ์ u 1 เพราะอดีต 52b2 / B1 และ b151 / ( mtan U1 v150 ) เมื่อมีข้อมูลใหม่ในรูปที่ 9แต่ความสำคัญของมุมตกกระทบ และสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานมีความชัดเจนมากขึ้น ลูกบอลกอล์ฟมีสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานลดลงมากกว่า superball และภาพนิ่งทั้งในมุมของการตีกลับขึ้นไปประมาณ 40 องศา . สมการ ~ 7 กับ D50 และ M / m50 บ่งชี้ว่าลูกกอล์ฟควรสไลด์ที่ตกกระทบถึง 39.9 องศามุมและ superball ควรเลื่อนเฉพาะเมื่อคุณ 1,8.1 °ถ้า m51 . มันเป็นเรื่องยากที่จะได้รับข้อมูลที่ถูกต้องในมุมต่ำ อัตราการเกิด ค่าความน่าเชื่อถือมากขึ้นสำหรับเมตรในกรณีนี้อาจจะได้ถ้าลูกบอลถูกเหตุการณ์สำคัญเพื่อให้เลื่อนหมุนวัดในมุมสูงของอุบัติการณ์ แต่ไม่ได้พยายาม ข้อมูลเกี่ยวกับลูกหมุนที่ใช้ในการสร้างลูกมะเดื่อ .