Date: 7/25/96 at 14:49:8From: Docto

Date: 7/25/96 at 14:49:8
From: Doctor Mike
Subject: Re: Fraction Basics

Hello Karina,

Thanks for your question. Lots of people have problems when they
start learning about fractions. I cannot tell from your question
exactly what is giving you problems right now, so I will give you a
few pointers, and you can write back if you still need more. Okay?

Basically, fractions are about "parts of a whole." For instance, if a
sandwich is cut exactly down the middle so that two people could have
the same amount, then the whole amount on the plate is 2 portions, and
each person gets 1 of them. So, each person gets 1/2 or one half.

If there are 30 people in a room and 20 of them are women, then the
fraction 20/30 tells what part of the entire group are women. Also,
the part of the whole group that are men is 10/30.

One common problem with fractions is multiplying them. There is a
simple rule for this. When you multiply 2 fractions (some people use
the term Rational Numbers, since a/b is the Ratio of a to b) you get
another fraction. This new fraction has a numerator that comes from
multiplying the other 2 numerators, and it has a denominator that
comes from multiplying the other 2 denominators. Using symbols ....

A B A*B
--- * --- = -----
C D C*D

Let's go back to the 30 people in the room. You might have thought
that 20/30 looks a lot like 2 thirds. Well, it is, and here is why.
The numerator 20 is the same as 2 times 10. The denominator is the
same as 3 times 10. So, we can use the simple rule for multiplying to
get

20 2*10 2 10 2 2
---- = ------ = --- * ---- = --- * 1 = ---
30 3*10 3 10 3 3

You might wonder why I changed 10/10 to one. The denominator of 10
means that the whole consists of 10 parts. The numerator of 10 means
that you have all 10 of those parts. So, if you have all of the
parts of the whole, you have one (1) whole thing.

By the way, what I have shown you above with the 20/30 and 2/3 is the
"long way". It is important for you to understand the long way. When
you REALLY understand the long way, you can then use the "short way"
which is often called Cancellation. But be careful; it can be tricky!

Another common problem with fractions is adding them. The simple
rule for this in symbols is

N M N+M
--- + --- = -----
D D D

Note that in this rule the denominators are all the same. It MUST be
that way for the rule to work. If the denominators are not the same,
you must MAKE them the same before you use the rule. This process of
making them the same involves finding a Common Denominator. This is
the process of taking the fractions you want to add, and changing them
to two other fractions which mean the same, but that have the same
denominator.

I will show this with an example. 3/8 equals 9/24 and 1/6 equals
4/24. The common denominator here is 24.

3 1 3 3 1 4 3*3 1*4 9 4 13
- + - = -*- + -*- = --- + --- = -- + -- = --
8 6 8 3 6 4 8*3 6*4 24 24 24

I hope this helps to give you a good start. Write back when and if
you need more. Specific questions are easier for the doctors here to
answer, because then we understand exactly what you need to know.

-Doctor Mike, The Math Forum
Check out our web site! http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Date: 7/25/96 at 14:49:8From: Doctor MikeSubject: Re: Fraction BasicsHello Karina,Thanks for your question. Lots of people have problems when theystart learning about fractions. I cannot tell from your questionexactly what is giving you problems right now, so I will give you afew pointers, and you can write back if you still need more. Okay? Basically, fractions are about "parts of a whole." For instance, if a sandwich is cut exactly down the middle so that two people could have the same amount, then the whole amount on the plate is 2 portions, andeach person gets 1 of them. So, each person gets 1/2 or one half. If there are 30 people in a room and 20 of them are women, then thefraction 20/30 tells what part of the entire group are women. Also,the part of the whole group that are men is 10/30. One common problem with fractions is multiplying them. There is a simple rule for this. When you multiply 2 fractions (some people usethe term Rational Numbers, since a/b is the Ratio of a to b) you getanother fraction. This new fraction has a numerator that comes frommultiplying the other 2 numerators, and it has a denominator that comes from multiplying the other 2 denominators. Using symbols .... A B A*B --- * --- = ----- C D C*D Let's go back to the 30 people in the room. You might have thoughtthat 20/30 looks a lot like 2 thirds. Well, it is, and here is why.The numerator 20 is the same as 2 times 10. The denominator is the same as 3 times 10. So, we can use the simple rule for multiplying to get 20 2*10 2 10 2 2 ---- = ------ = --- * ---- = --- * 1 = --- 30 3*10 3 10 3 3 You might wonder why I changed 10/10 to one. The denominator of 10means that the whole consists of 10 parts. The numerator of 10 meansthat you have all 10 of those parts. So, if you have all of the parts of the whole, you have one (1) whole thing. By the way, what I have shown you above with the 20/30 and 2/3 is the "long way". It is important for you to understand the long way. When you REALLY understand the long way, you can then use the "short way" which is often called Cancellation. But be careful; it can be tricky! Another common problem with fractions is adding them. The simple rule for this in symbols is N M N+M --- + --- = ----- D D D Note that in this rule the denominators are all the same. It MUST bethat way for the rule to work. If the denominators are not the same,you must MAKE them the same before you use the rule. This process ofmaking them the same involves finding a Common Denominator. This isthe process of taking the fractions you want to add, and changing themto two other fractions which mean the same, but that have the samedenominator. I will show this with an example. 3/8 equals 9/24 and 1/6 equals 4/24. The common denominator here is 24. 3 1 3 3 1 4 3*3 1*4 9 4 13 - + - = -*- + -*- = --- + --- = -- + -- = -- 8 6 8 3 6 4 8*3 6*4 24 24 24 I hope this helps to give you a good start. Write back when and ifคุณต้องเพิ่มเติม คำถามเฉพาะได้ง่ายขึ้นสำหรับแพทย์ที่นี่ตอบ เพราะ แล้วเราเข้าใจว่าสิ่งที่คุณต้องการรู้ -หมอไมค์ เวทีคณิตศาสตร์ ตรวจสอบเว็บไซต์ของเรา http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วันที่: 7/25/96 14: 49: 8
จาก:
หมอไมค์เรื่อง: Re: พื้นฐานเศษส่วนสวัสดีKarina, ขอบคุณสำหรับคำถามของคุณ ผู้คนจำนวนมากมีปัญหาเมื่อพวกเขาเริ่มต้นเรียนรู้เกี่ยวกับเศษส่วน ฉันไม่สามารถบอกได้จากคำถามของคุณว่าสิ่งที่ให้คุณมีปัญหาในขณะนี้ดังนั้นฉันจะให้คำแนะนำไม่กี่และคุณสามารถเขียนกลับหากคุณยังคงต้องมากขึ้น เอาล่ะ? โดยทั่วไปเศษส่วนที่เกี่ยวกับ "ส่วนของทั้งหมด." ตัวอย่างเช่นถ้าแซนวิชที่ถูกตัดตรงลงตรงกลางเพื่อให้คนสองคนอาจมีปริมาณที่เท่ากันแล้วทั้งจำนวนในจานเป็น2 ส่วนและแต่ละคนจะได้รับ1 ของพวกเขา ดังนั้นแต่ละคนได้รับ 1/2 หรือครึ่งหนึ่ง. ถ้ามี 30 คนในห้องและ 20 ของพวกเขาเป็นผู้หญิงแล้วส่วน20/30 บอกสิ่งที่เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มทั้งหมดเป็นผู้หญิง นอกจากนี้ยังเป็นส่วนหนึ่งของทั้งกลุ่มที่เป็นผู้ชายคือ 10/30. หนึ่งในปัญหาที่พบบ่อยคือการที่มีเศษส่วนคูณพวกเขา มีเป็นกฎง่ายๆสำหรับเรื่องนี้ เมื่อคุณคูณเศษส่วน 2 (บางคนใช้จำนวนตรรกยะระยะตั้งแต่A / B เป็นอัตราส่วนที่จะข) คุณจะได้รับส่วนอื่น นี้ส่วนใหม่ที่มีเศษที่มาจากการคูณอีก 2 numerators และมีส่วนที่มาจากการคูณอีก2 denominators โดยใช้สัญลักษณ์ .... ABA B * --- * --- = ----- CDC * D ลองกลับไปที่ 30 คนในห้องพัก คุณอาจจะมีความคิดที่ 20/30 มีลักษณะมากเช่น 2/3 ดีก็เป็นและนี่คือเหตุผลว่าทำไม. เศษ 20 เป็นเช่นเดียวกับครั้งที่ 2 10 ตัวหารเป็นเช่นเดียวกับครั้งที่3 10 ดังนั้นเราจึงสามารถใช้กฎง่ายๆสำหรับการคูณจะได้รับ20 2 * 10 2 10 2 2 ---- ------ = = --- * ---- = --- * 1 = --- 30 3 * 10 3 10 3 3 คุณอาจสงสัยว่าทำไมผมเปลี่ยน 10/10 ให้เป็นหนึ่ง . ตัวหาร 10 หมายความว่าทั้งประกอบด้วย 10 ชิ้นส่วน เศษของ 10 หมายความว่าคุณมีทั้งหมด10 ชิ้นส่วนเหล่านั้น ดังนั้นถ้าคุณมีทั้งหมดของส่วนต่าง ๆ ของทั้งคุณมีหนึ่ง (1) สิ่งที่ทั้ง. โดยวิธีการที่สิ่งที่ฉันได้แสดงให้เห็นข้างต้นคุณกับ 20/30 และ 03/02 เป็น"ทางยาว" มันเป็นสิ่งสำคัญสำหรับคุณที่จะเข้าใจทางยาว เมื่อคุณเข้าใจจริงๆทางยาวแล้วคุณสามารถใช้ "วิธีที่สั้น" ซึ่งมักจะเรียกว่าการยกเลิก แต่ต้องระวัง; มันอาจเป็นเรื่องยุ่งยาก! ปัญหาร่วมกันกับเศษส่วนก็คือการเพิ่มพวกเขา ง่ายกฎนี้เป็นสัญลักษณ์NM N + M --- + --- = ----- DDD หมายเหตุว่าในกฎนี้ denominators ที่มีเหมือนกันทั้งหมด มันต้องมีวิธีการที่กฎการทำงานที่ ถ้าตัวหารจะไม่เหมือนกัน, คุณต้องทำให้พวกเขาเหมือนกันก่อนที่คุณจะใช้กฎ กระบวนการนี้ทำให้พวกเขาเหมือนกันเกี่ยวกับการหาตัวหารร่วมกัน นี่คือกระบวนการของการเศษส่วนที่คุณต้องการเพิ่มและเปลี่ยนพวกเขาถึงสองเศษส่วนหมายถึงอื่นๆ ที่เหมือนกัน แต่ที่มีเหมือนกันส่วน. ฉันจะแสดงนี้กับตัวอย่าง 3/8 เท่ากับ 24/09 และ 06/01 เท่ากับ4/24 ตัวหารร่วมที่นี่คือ 24 3 1 3 3 1 4 3 * 3 * 4 1 9 4 13 - + - = - * - + - * - + = --- --- = - + - = - 8 6 8 3 4 ​​6 8 * 3 * 4 6 24 24 24 ฉันหวังว่านี้จะช่วยให้คุณเริ่มต้นที่ดี เขียนกลับเมื่อและถ้าคุณต้องการมากขึ้น คำถามที่เฉพาะเจาะจงได้ง่ายขึ้นสำหรับแพทย์ที่นี่ที่จะตอบแล้วเพราะเราเข้าใจว่าสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้. -Doctor ไมค์ฟอรั่มคณิตศาสตร์ตรวจสอบเว็บไซต์ของเรา! http://mathforum.org/dr.math/

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วันที่ : 7 / 25 / 96 ที่ 14:49:8
จาก : หมอไมค์
เรื่อง : Re : เศษส่วนพื้นฐาน

สวัสดีคารินะ

ขอบคุณสำหรับคำถามของคุณ , . หลายคนมีปัญหาเมื่อพวกเขา
เริ่มเรียนเรื่องเศษส่วน ผมไม่สามารถบอกได้จาก
คำถามของคุณว่าสิ่งที่ให้คุณปัญหาตอนนี้ ดังนั้นผมจะให้คุณ
ชี้บางอย่าง , และคุณสามารถเขียนกลับถ้าคุณยังต้องการอีก โอเค ?

โดยทั่วไปส่วนจะเกี่ยวกับ " ส่วนของทั้งหมด . " ตัวอย่างเช่นถ้า
แซนวิชตัดตรงลงตรงกลางเพื่อให้คนสองคนได้
เท่าเดิม แล้วทั้งจํานวนในจานเป็น 2 ส่วนและ
คนละ 1 คน ดังนั้น คนละ 1 / 2 หรือครึ่ง

หากมี 30 คน ในห้อง และ 20 ของพวกเขาเป็นผู้หญิงแล้ว
ส่วน 20 / 30 บอกสิ่งที่เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มทั้งหมดเป็นผู้หญิง นอกจากนี้
ส่วนของทั้งกลุ่มที่เป็นผู้ชายเป็น 10 / 30 .

หนึ่งปัญหาที่พบบ่อยกับเศษส่วนเป็นทวีคูณเลย มี
กฎง่ายๆ สำหรับเรื่องนี้ เมื่อคุณคูณ 2 เศษส่วน ( บางคนใช้
คำสรุปตัวเลขตั้งแต่ A / B คืออัตราส่วนของ A กับ B ) คุณได้รับ
ส่วนอื่น ส่วนใหม่นี้มีเศษที่มาจาก
คูณ 2 อื่น ๆตัวเลข และมีตัวหารที่
มาจากการคูณ 2 อื่น ๆในการเรียนคณิตศาสตร์ การใช้สัญลักษณ์ . . . . . . .

b * --- * --- = B
-----
C D C * D

กลับไป 30 คนในห้อง คุณอาจจะคิดว่า
ที่ 20 / 30 เหมือน 2 สาม . อืม มันคืออะไร และนี่คือเหตุผล .
เศษ 20 เป็นเช่นเดียวกับ 2 ครั้งที่ 10 ส่วนที่เป็น
เดียวกัน 3 ครั้ง 10 .ดังนั้น เราสามารถใช้กฎง่ายๆสำหรับคูณได้

20

2 * 10 2 10 2 2
------ ---- = = = --- ---- --- * --- * 1 = 3 * 10
30 3 10 3 3

คุณอาจจะสงสัยว่าทำไมผมเปลี่ยน 10 / 10 ต่อ 1 ส่วนที่ 10
หมายความว่าทั้งหมดประกอบด้วย 10 ส่วน เศษ 10 หมายถึง
คุณมีทั้งหมด 10 ของชิ้นส่วนเหล่านั้น ดังนั้นถ้าคุณมีทั้งหมดของ
ส่วนของทั้งหมด คุณมีหนึ่ง ( 1 ) ทุกอย่าง

โดยวิธีการที่ผมได้แสดงให้คุณเหนือกับ 20 / 30 และ 2 / 3
" ทางยาว " มันเป็นสิ่งสำคัญสำหรับคุณที่จะเข้าใจวิธีที่ยาว เมื่อคุณเข้าใจจริงๆ
นาน คุณสามารถใช้ " วิธีที่สั้น "
ซึ่งมักจะเรียกว่าการยกเลิก แต่ระวัง ; มันสามารถหากิน

ปัญหาทั่วไปอีกด้วย ส่วนการเพิ่มพวกเขา ง่าย
กฎนี้ในสัญลักษณ์

M
n M N--- --- = -----
D D D

หมายเหตุว่า ในกฎของ denominators เหมือนกันหมด มันต้อง
อย่างนั้นกฎงาน ถ้า denominators ไม่เหมือนกัน ,
คุณต้องทำให้พวกเขากันก่อนที่คุณจะใช้กฎ กระบวนการ
ทำให้พวกเขาเดียวกันนี้เกี่ยวข้องกับการค้นหาลักษณะร่วม นี่คือ
ขั้นตอนการเศษส่วนที่คุณต้องการเพิ่มและเปลี่ยนแปลง
สองอื่น ๆซึ่งหมายความว่าเศษส่วนเหมือนกัน แต่ที่มีตัวหารเดียวกัน



ผมจะแสดงด้วยตัวอย่าง 3 / 8 เท่ากับ 9 / 24 เท่ากับ 1 / 6
4 / 24 พบข้อบกพร่องที่นี่คือ 24

3 1 3 1 4 3 * 3 * 1 4 9 4 13
- - = - - * - - * - --- --- = = -- = --
8 6 8 3 6 4 8 * 3 * 6 2 24 24 24

ฉันหวังว่านี้จะช่วยให้คุณเริ่มต้นที่ดี . เขียนเมื่อไหร่ หรือถ้า
คุณต้องการเพิ่มเติม