THE sequence {Fn} defined recursive

T
HE sequence {Fn} defined recursively by adding two
preceding terms with initial values F0 = 0, F1 = 1, is
called Fibonacci sequence. These sequences are generalized in
several directions in recent past, some by retaining the initial
conditions and imposing a change in the recurrence relation,
or others by retaining the recurrence relation and altering
the initial conditions. For instance, S.Falcon and A.Plaza
introduced the general k-Fibonacci sequence while studying
the recursive application of two geometrical transformation
used in the Four-Triangle Longest-Edge (4TLE) and many
properties of these numbers are deduced directly from
elementary matrix algebra (see [1]). Yashwanth K.Panwar
et al.(see [2]) introduced the notion of k-Fibonacci-Like
numbers (in short k-FLNs) aiming to generalize several
identities involving classic Fibonacci numbers to k-FLNs
with the aid of following Binet’s formula proved by them
Sk,n = 2{
r
n+1
1 − r
n+1
2
r1 − r2
} (1)
for n ≥ 0, where r1 and r2 are the roots of q
2 − kq − 1 = 0
with r1 > r2. Unfortunately, this formula (1) is incorrect as
it yield Sk,1 = 2k instead of its actual value Sk,1 = 2. The
purpose of this study is to introduce the notion of Generalized

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Tเขา recursively ลำดับ {Fn } กำหนด โดยการเพิ่มสองก่อนเงื่อนไขเริ่มต้นค่า F0 = 0, F1 = 1เรียกว่าลำดับ Fibonacci ลำดับเหล่านี้จะตั้งค่าทั่วไปในล่าสุดที่ผ่านมา โดยรักษาเบื้องบางหลายทิศทางเงื่อนไขและการเปลี่ยนแปลงในความสัมพันธ์เวียนเกิด สง่างามหรือผู้อื่น โดยรักษาความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้น และเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขเริ่มต้น เช่น S.Falcon และ A.Plazaแนะนำลำดับ Fibonacci เคทั่วไปในขณะที่เรียนการประยุกต์การแปลง geometrical สองซ้ำใช้ในสี่เหลี่ยม Longest-ขอบ (4TLE) และหลายคุณสมบัติของตัวเลขเหล่านี้มี deduced ได้โดยตรงจากประถมศึกษาเมตริกซ์พีชคณิต (ดู [1]) Yashwanth K.Panwaral. ร้อยเอ็ด (ดู [2]) นำแนวคิดของ k Fibonacci เหมือนหมายเลข (ในสั้น k-FLNs) ที่มุ่งการทั่วไปหลายข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับเลขฟีโบนัชชีคลาสสิกเพื่อ k-FLNsด้วยความช่วยเหลือของตามสูตรของ Binet ที่พิสูจน์ได้Sk, n = 2 {rn + 11 − rn + 12r1 − r2} (1)สำหรับ n ≥ 0, r1 และ r2 รากของ q2 − kq − 1 = 0มี r1 > r2 อับ (1) สูตรนี้ไม่ถูกต้องเป็นได้ผลผลิต Sk, 1 = 2 k แทนค่าจริงของ Sk, 1 = 2 ที่วัตถุประสงค์ของการศึกษานี้คือการ แนะนำแนวคิดของ Generalized

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

T
ฯพณฯ ลำดับ {} Fn
กำหนดซ้ำโดยการเพิ่มสองแง่ก่อนหน้านี้ที่มีค่าเริ่มต้นF0 = 0 F1 = 1
จะเรียกว่าลำดับฟีโบนักชี ลำดับเหล่านี้จะทั่วไปในหลายทิศทางในอดีตที่ผ่านมาบางส่วนโดยการเริ่มต้นการรักษาสภาพการจัดเก็บภาษีและการเปลี่ยนแปลงในความสัมพันธ์เวียนเกิดที่หรือคนอื่นๆ โดยที่ยังคงรักษาความสัมพันธ์กับการเกิดซ้ำและการเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขเริ่มต้น ยกตัวอย่างเช่น S.Falcon และ A.Plaza แนะนำk-ลำดับฟีโบนักชีทั่วไปในขณะที่เรียนโปรแกรมที่เรียกซ้ำสองการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตที่ใช้ในสี่สามเหลี่ยมยาวที่สุดขอบ (4TLE) และอีกหลายคุณสมบัติของตัวเลขเหล่านี้จะอนุมานได้โดยตรงจากเมทริกซ์ประถมศึกษาพีชคณิต (ดู [1]) Yashwanth K.Panwar et al. (ดู [2]) แนะนำความคิดของ k-Fibonacci-เช่นเดียวกับตัวเลข(ในระยะสั้น k-FLNs) มีเป้าหมายที่จะพูดคุยหลายตัวตนที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขFibonacci คลาสสิกกับ k-FLNs ด้วยความช่วยเหลือของต่อไปนี้สูตรของ Binet ได้รับการพิสูจน์โดยพวกเขาSk, n = 2 {R 1 + n 1 - อาร์1 + n 2 r1 - r2} (1) สำหรับ n ≥ 0 ที่ r1 และ r2 เป็นรากของคิว2 - KQ - 1 = 0 กับ r1 > r2 แต่น่าเสียดายที่สูตรนี้ (1) ไม่ถูกต้องตามที่มันให้ผลผลิตSk, 1 = 2k แทนของมูลค่าที่แท้จริงของมัน Sk, 1 = 2. วัตถุประสงค์ของการศึกษาครั้งนี้คือการแนะนำความคิดของทั่วไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

t
เขาลำดับ { FN } นิยาม recursively โดยการเพิ่มสอง
ที่ผ่านมาเงื่อนไขเริ่มต้นละค่า = 0 F1 = 1 ,
เรียกลำดับเลข ลำดับเหล่านี้ได้ทั่วไปใน
หลายเส้นทางในอดีตที่ผ่านมาบางส่วนโดยการรักษาเงื่อนไขเบื้องต้น
และสง่างามการเปลี่ยนแปลงในการความสัมพันธ์
หรือผู้อื่นโดยการรักษาความสัมพันธ์เวียนเกิดการ
เงื่อนไขเริ่มต้น สำหรับอินสแตนซ์ เอสนกเหยี่ยวและ a.plaza
แนะนำ k-fibonacci ทั่วไปลำดับในขณะที่เรียน

ผู้ใช้ 2 ทางเรขาคณิตการแปลงใช้สี่สามเหลี่ยมที่ขอบ ( 4tle ) และคุณสมบัติมากมาย
ตัวเลขเหล่านี้จะได้โดยตรงจากเมทริกซ์พีชคณิต
เบื้องต้น ( ดู [ 1 ] ) yashwanth k.panwar
et al . ( ดู [ 2 ] ) แนะนำความคิดของ k-fibonacci-like
ตัวเลข ( สั้นๆ k-flns ) มีเป้าหมายที่จะหาเอกลักษณ์หลายที่เกี่ยวข้องกับตัวเลข Fibonacci คลาสสิก k-flns

ด้วยความช่วยเหลือของบิเนต์ต่อไปนี้สูตรพิสูจน์โดยพวกเขา
SK , n = r
n
2 { 1
1 − n r
1
2
R1 R2
} ( − 1 )
n ≥ 0 ที่ R1 R2 และเป็นรากของ Q
2 −− 1 = 0 =
KQ ด้วย R1 > อาร์ทู แต่สูตรนี้ ( 1 ) ไม่ถูกต้อง ตามที่
ต่อ SK 1 = 2K แทน SK มูลค่าที่แท้จริงของมัน , 1 = 2
การศึกษาในครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อแนะนำแนวคิดของทั่วไป