5.3 Sagnac InterferometerThe Sagnac

5.3 Sagnac Interferometer
The Sagnac interferometer used to make measurements of EIT features in chapter 6 is shown in Fig. 5.3 on the following page .
Consider four di fferent paths of the probe beam around the Sagnac interferometer to one of the photodiodes, Fig. 5.4. The beam can propagate around the
photodiode in one of two directions: clockwise, which will be labelled with the
subscript “c”; and anticlockwise which will be labelled “a”. Both the clockwise
and anticlockwise beams will have components that will impinge on each of
the photodiodes. The two photodiodes are labelled “A” and “B” , and those
subscripts will be used to label the components in the derivation. Fig. 5.4 on
page 117 shows the four possible paths around the interferometer. To determine
the intensity of light measured at each photodiode it is necessary to first find
the amplitude of each component that arrives at that photodiode, and then
take the magnitude of the field squared. It will be necessary to consider the
phase and amplitude modifications of each field around the interferometer. As
each field is derived from the same probe beam, then only the changes to the
fields once they are split into the two oppositely propagating fields needs to be
considered. For the purpose of this derivation, assume that the beam splitters
and mirrors are lossless. Also assume that any phase picked up on the mirrors
is the same for both beams.
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 116
Rb Cell
! /4
Photodiode
A
Photodiode
B
Mirror A
Probe & Pump
Beam
BS 1 PBS
Beam
Stop
BS 2
ND
!/4
Solenoid
Magnetic
Shield
Mirror B
Mirror C
Lens
Figure 5.3: BS1 and BS2 are the first and second 50:50 beam splitters
respectively; ND is the neutral-density filter; PBS is the polarizing beam
splitter and λ /4 is a quarter-wave plate. The probe beams are drawn in
red and the pump beams in orange. The Sagnac interferometer is formed
by the loop originating and terminating at the second beam splitter (BS2).
Output arm A propagates towards photodiode A and output arm B towards
photodiode B.
It will also be instructive to consider a small misalignment between the two
beams. This will be done by assuming a small path di fference of length ∆ l
between the clockwise and the anticlockwise propagating beams. Both beams
pick up the same phase shift due to passing through the first beam splitter.
This phase is therefore neglected in the following analysis.
E
A, c
E
Input
= | T1 || TND | %e − α c2 L ei( kncL+2 φ2T+ φND) | T2 | 2 & , (5.30)
E
A, a
E
Input
= | T1 || TND | %e − αa2 L ei(k(naL+ ∆l)+2 φ2R+ φND) | R2 | 2 & , (5.31)
E
B, c
E
Input
= | T1 || R1 | %e − αc2 L ei(kncL+ φ2T+ φ2R+ φ1R) | T2 || R2 | & , (5.32)
E
B, a
E
Input
= | T1 || R1 | %e − αa2 L ei(k(naL+ ∆l)+ φ2R+ φ2T+ φ1R) | T2 || R2 | & . (5.33)
To determine the normalized intensity of the fields at both photodiodes sum
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 117
Mirror
Probe Beam
Beam Splitter 1
Beam Splitter 2
Photodiode ND
A
Mirror
Probe Beam
Beam Splitter 1
Beam Splitter 2
Photodiode ND
A
Mirror
Probe Beam
Beam Splitter 1
Beam Splitter 2
Photodiode
B
Photodiode
B
Mirror
Probe Beam
Beam Splitter 1
Beam Splitter 2
i) ii)
iii) iv)
Clockwise
Probe
Clockwise
Probe
Anticlockwise
Probe
Anticlockwise
Probe
Figure 5.4: (i) and (ii) show the path of the clockwise and anticlockwise
propagating beam to photodiode A. (iii) and (iv) show the path of the clockwise and anticlockwise propagating beam to photodiode B. ND is a neutral
density filter.
the amplitudes of the fields at each photodiode and then multiply them by the
complex conjugate to obtain the modulus squared.
IA =
' EA,Ec Input+ EA, a' 2 , (5.34)
IB =
' EB,Ec Inpu+ Et B, a' 2 . (5.35)
IA = ( |T1 ||TND |)2 %e − α c2 L ei( kncL+2 φ2T) |T2 |2 + e − αa2 L ei(k(naL+ ∆l)+2 φ2R) |R2 |2&
× %e − αc2 L e −i(kncL+2 φ2T) |T2 |2 + e − αa2 L e −i(k(naL+ ∆l)+2 φ2R) |R2 |2& , (5.36)
= |T1 |2 |TND |2 % |T2 |4e −αcL + |R2 |4e −αaL + |T2 |2 |R2 |2e −(αc+αa) L2 (5.37)
× (ei(kncL+2φ2T) −i(k(naL+ ∆l)+2φ2R) + ei(k(naL+ ∆l)+2φ2R) −i(kncL+2φ2T))* .
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 118
Now writing,
α =
α
c + α a
2
,
∆ n = n
c − na ,
and also from equation 5.27, ( φR − φT = −π/2) , we can rewrite the intensity
at photodiode A as,
IA = |T1 | 2 |TND | 2 + |T2 | 4e −α cL + |R2 | 4e −α aL (5.38)
+ |T2 | 2 |R2 | 2e −αL (eikL ∆n −∆l+iπ + e −ik(L∆n+∆l) −iπ)* ,
= |T1 | 2 |TND | 2 + |T2 | 4e −α cL + |R2 | 4e −α aL
− |T2 | 2 |R2 | 2e −αL2 cos (k (L ∆n − ∆l))* ,
∴ IA = |T1 | 2 |TND | 2 + |T2 | 4e −α cL + |R2 | 4e −α aL
−2 |T2 | 2 |R2 | 2e −αL cos (k (L∆n − ∆l))* . (5.39)
Considering the other output arm of the Sagnac interferometer,
IB = ( |T1 ||R1 |) 2 %e − α c2 L ei(kncL+φ2T+φ2R+φ1R) |T2 ||R2 |
+e −
αa L
2 ei(k(naL+∆l)+φ2R+φ2T+φ1R) |R2 ||T2 |&
× %e − αc2 L e −i(kncL+φ2T+φ2R+φ1R) |T2 ||R2 |
+e −
αa L
2 e −i(k(naL+∆l)+φ2R+φ2T+φ1R) |R2 ||T2 |& . (5.40)
As with the derivation above for IA, rewriting the equation for IB in terms of
∆n and α, then we get
IB = |T1 | 2 |R1 | 2 + |R2 | 2 |T2 | 2e −αcL + |R2 | 2 |T2 | 2e −αaL (5.41)
+ |T2 | 2 |R2 | 2e −αL (eik(L∆n −∆l) + e −ik(L∆n+∆l))* ,
= |T1 | 2 |R1 | 2 + |R2 | 2 |T2 | 2e −αcL + |R2 | 2 |T2 | 2e −αaL
+2 |T2 | 2 |R2 | 2e −αL cos (k (L∆n − ∆l))* ,
∴ IB = |T1 | 2 |R1 | 2 |T2 | 2 |R2 | 2 +e −αcL + e −αaL
+2e −αL cos (k (L∆n − ∆l))* . (5.42)
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 119
From equations 5.39 and 5.42 the sum and the di fference signals can be derived,
IA + IB = e −α cL ( | T1 |2 | TND |2 | T2 |4 + | T1 |2 | R1 |2 | T2 |2 | R2 |2 )
+e −α aL ( | T1 |2 | TND |2 | T2 |4 + | T1 |2 | R1 |2 | T2 |2 | R2 |2 ) (5.43)
+e −αL ( | T1 |2 | R1 |2 | T2 |2 | R2 |2
− | T1 |2 | TND |2 | T2 |2 | R2 |2 ) 2 cos ( k ( L ∆ n − ∆ l)) ,
IA − IB = e −α cL ( | T1 |2 | TND |2 | T2 |4 − | T1 |2 | R1 |2 | T2 |2 | R2 |2 )
+e −α aL ( | T1 |2 | TND |2 | T2 |4 − | T1 |2 | R1 |2 | T2 |2 | R2 |2 ) (5.44)
+e −αL (− | T1 |2 | R1 |2 | T2 |2 | R2 |2
− | T1 |2 | TND |2 | T2 |2 | R2 |2 ) 2 cos ( k ( L∆ n − ∆ l)) .
Consider the particular case where the intensity of an incoming beam is split
equally into two components each of which has 50 % of the incoming intensity.
Also the ND filter will transmit only 50 % of the incident intensity.
Therefore,
| T1 | = | T2 | ,
= | TND | ,
= | R1 | , (5.45)
= | R2 | ,
=
1 √
2
.
Then, from equations 5.43, 5.44 and 5.45,
IA + IB = 1
8
(e −α cL + e −α aL ) , (5.46)
IA − IB = − 1
4
e −αL cos ( k ( L∆ n − ∆ l)) . (5.47)
In practice any misalignment of the Sagnac will lead to there being a range of
∆ l across the finite profile of the output beams. As the whole beam is generally
focussed onto a photodiode then what will be recorded is an average over a
range of ∆ l of IA and IB. In order to determine what is recorded, it is necessary
to integrate IA and IB over a range of ∆l. From equations 5.39 and 5.42 this
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 120
leads to,
,∆∆l 1l 2 IAd ( ∆l) = |T1 |2 |TND |2 +( |T2 |4e −α cL + |R2 |4e −α aL ) ∆l
−2 |T2 |2 |R2 |2e −αL !k1 " sin (k (L ∆n − ∆l))- ∆l 21 ,(5.48)
= |T1 |2 |TND |2 +( |T2 |4e −αcL + |R2 |4e −αaL) (∆l2 − ∆l1)
−2 |T2 |2 |R2 |2e −αL !k1 " [sin (k (L∆n − ∆l2)) (5.49)
− sin (k (L∆n − ∆l1))]] .
but, sin α − sin β = 2 sin !α −2 β " cos !α +2 β " , (5.50)
=⇒ sin (k (L∆n − ∆l2)) − sin (k (L∆n − ∆l1)) (5.51)
= 2 sin !k (∆l12− ∆l2) " cos !kL∆n − k2 (∆l2 + ∆l1)" .
Using the fact that,
cos (θ ± φ) = cos θ cos φ ∓ sin θ sin φ , (5.52)
for φ = π
2
,
then, cos .θ − π2 / = sin θ . (5.53)
To measure small changes in the refractive index directly, it is desirable to have
sine terms as opposed to cosine terms, with an argument proportional to ∆n,
in the output of both arms of the Sagnac. In the limits of the arguments being
small, sine terms can be approximated as being equal to the argument.
This requires,
k2
(∆l2 + ∆l1) = π
2
, (5.54)
and if, k∆l1 = 0 , (5.55)
then, k∆l2 = π . (5.56)
Thus,
sin (k (L∆n − ∆l2)) − sin (k (L∆n − ∆l1))
= 2 sin .− π2 / sin (kL∆n) ,
= −2 sin (kL∆n). (5.57)
Chapter 5. Sagnac Interferometer: Theory & Background 121
Substituting equation 5.57 into equation 5.49,
,∆∆l 1l 2 IAd ( ∆l) = |T1 |2 |TND |2 %( |T2 |4e −α c L + |R2 |4e −α aL) . πk /
+
4k
|T2 |2 |R2 |2e −αL sin (kL ∆n)- . (5.58)
Similarly for IB,
,∆∆l 1l 2 IBd ( ∆l) = |T1 |2 |R1 |2 |T2 |2 |R2 |2 %(e −α cL + e −α aL) . πk /
−
4k
e −αL sin (kL ∆n)- . (5.59)
Therefore the sum and di fference signals are given by,
,∆∆l 1l 2 IAd ( ∆l) + ,∆∆l 1l 2 IBd ( ∆l) = 8πk (e −α cL + e −α aL) , (5.60)
,∆∆l 1l 2 IAd ( ∆l) − ,∆∆l 1l 2 IBd ( ∆l) = e −2kαL sin (kL ∆n) , (5.61)
in the case that equation 5.45 applies.
From equations 5.60 and 5.61, the sum, SS, and di fference, SD signals can be
determined,
SS ∝ e −α cL + e −α aL , (5.62)
SD ∝ e −αL sin (kL ∆n) . (5.63)
Hence the sum signal is proportional to the sum of the transmission of the two
counter-propagating probes. The di fference signal is proportional to the sine of
the di fference in refractive index between the two directions of propagation. In
the case that kL ∆n ) 1 it follows that,
SD ∝ e −αLkL ∆n . (5.64)
Thus for a Sagnac interferometer, as described in this chapter, comprising two
50:50 beam splitters, the di fference signal between the two output ports will be
proportional to the di fference in the real part of the refractive index between
the two counter-propagating arm

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

5.3 Sagnac InterferometerInterferometer Sagnac ที่ใช้วัดคุณลักษณะ EIT ในบทที่ 6 จะปรากฏใน Fig. 5.3 หน้าต่อไปนี้พิจารณาเส้นทาง fferent ดิสี่ของคานโพรบรอบ interferometer Sagnac photodiodes, Fig. 5.4 อย่างใดอย่างหนึ่ง คานยังสถานphotodiode ในทิศทางที่สอง: ตามเข็มนาฬิกา ซึ่งจะถูก labelled ด้วยการตัวห้อย "c" และ anticlockwise ซึ่งจะสามารถ labelled "a" ทั้งที่เข็มนาฬิกาและทวนคานจะมีส่วนประกอบที่จะ impinge ในแต่ละphotodiodes Photodiodes สองที่มัน "A" และ "B" และผู้ตัวห้อยจะใช้ป้ายชื่อส่วนประกอบในการมา 5.4 fig. บนหน้า 117 แสดงเส้นทางได้สี่สถาน interferometer การตรวจสอบความเข้มของแสงที่วัด photodiode แต่ละจำเป็นต้องค้นหาก่อนความกว้างของส่วนประกอบแต่ละที่ photodiode ที่ และใช้ขนาดของฟิลด์ลอการิทึม จะต้องพิจารณาการปรับเปลี่ยนระยะและความกว้างของฟิลด์แต่ละสถาน interferometer เป็นแต่ละเขตมาจากคานโพรบเดียวกัน แล้วเปลี่ยนแปลงไปในฟิลด์เมื่อพวกเขาถูกแยกเป็นสอง oppositely เผยแพร่ฟิลด์ความต้องการที่จะถือว่า เพื่อมานี้ สมมติที่ splitters คานและกระจกจะไม่สูญเสียข้อมูล ยัง คิดว่า ขั้นตอนใด ๆ เบิกขึ้นบนกระจกที่เป็นเหมือนกันสำหรับทั้งสองคานบทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและพื้นหลัง 116เซลล์ Rb! / 4PhotodiodeAPhotodiodeBกระจก Aโพรบและปั๊มคานPBS BS 1คานหยุดBS 2ND! / 4Solenoidแม่เหล็กโล่กระจก Bกระจก Cเลนส์รูปที่ 5.3: BS1 และ BS2 จะ splitters คานคนละครึ่ง และสองตามลำดับ ND เป็นตัวกลางความหนาแน่น PBS เป็นคาน polarizingแยกและλ /4 เป็นแผ่นคลื่นไตรมาส คานโพรบจะวาดในแดงและคานปั๊มออเร้นจ์ Sagnac interferometer จะเกิดขึ้นโดยลูปเริ่มต้น และสิ้นสุดที่แยกแสงสอง (BS2)A แขนออกแพร่กระจาย photodiode A และ B แขนออกไปทางphotodiode B.นอกจากนี้ยังจะให้คำแนะนำการพิจารณานาน ๆ ขนาดเล็กระหว่างสองคาน นี้จะสามารถทำได้ โดยสมมติว่าเป็น fference ดีเส้นเล็กของยาว∆ lระหว่างที่เข็มนาฬิกาและทวนกำลังเผยแพร่การคาน คานทั้งสองรับกะระยะเดียวกันเนื่องจากผ่านแยกลำแสงแรกขั้นตอนนี้ดังนั้นที่ไม่มีกิจกรรมในการวิเคราะห์ต่อไปนี้อีA, cอีป้อนข้อมูล= | T1 || TND | %e −α c2 L ei (kncL + φ2T + φND 2) | T2 | 2 และ, (5.30)อีA การอีป้อนข้อมูล= | T1 || TND | %e − αa2 L ei (k (naL + ∆l) + 2 φ2R + φND) | R2 | 2 และ, (5.31)อีB, cอีป้อนข้อมูล= | T1 || R1 | %e − αc2 L ei (kncL + φ2T + φ2R + φ1R) | T2 || R2 | และ, (5.32)อีB การอีป้อนข้อมูล= | T1 || R1 | %e − αa2 L ei (k(naL+ ∆l) + φ2R + φ2T + φ1R) | T2 || R2 | และ (5.33)เพื่อกำหนดมาตรฐานความเข้มของเขตข้อมูลที่รวมทั้ง photodiodesบทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและพื้นหลัง 117กระจกโพรบแสงแยกลำแสง 1แยกลำแสง 2Photodiode NDAกระจกโพรบแสงแยกลำแสง 1แยกลำแสง 2Photodiode NDAกระจกโพรบแสงแยกลำแสง 1แยกลำแสง 2PhotodiodeBPhotodiodeBกระจกโพรบแสงแยกลำแสง 1แยกลำแสง 2i) iiiii) iv)ตามเข็มนาฬิกาโพรบตามเข็มนาฬิกาโพรบทวนโพรบทวนโพรบรูปที่ 5.4: (i) และ (ii) แสดงเส้นทางของการหมุนตามเข็มนาฬิกา และทวนกระจายลำแสง photodiode A. (iii) และ (iv) แสดงเส้นทางของการหมุนตามเข็มนาฬิกา และทวนเผยแพร่ลำแสง photodiode B. ND เป็นแบบเป็นกลางตัวกรองข้อมูลความหนาแน่นช่วงของเขตข้อมูลแต่ละ photodiode แล้วพวกเขาคูณโดยสังรับโมดูลัสการลอการิทึมIA =' เอ Ec ป้อน + EA เป็น ' (5.34) 2IB =' EB, Ec Inpu + Et B เป็น " 2 (5.35)IA = (|T1 ||TND |)2 %e −α c2 L ei (kncL + 2 φ2T) || 2 T2 e − αa2 L ei + (k (naL + ∆l) φ2R + 2) |R2 | 2 &ซื้อ %e − αc2 L อี −i (kncL + 2 φ2T) || 2 T2 + e − αa2 L e −i (k (naL + ∆l) φ2R + 2) || 2 R2 และ, (5.36)= |T1 | 2 |TND %| 2 |T2 |4e −αcL + |R2 |4e −αaL + |T2 | 2 |R2 |2e −(αc+αa) L2 (5.37)การ (−i ei(kncL+2φ2T) (k (naL + ∆l) + 2φ2R) + −i(kncL+2φ2T)) ei (k (naL + ∆l) + 2φ2R) *บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและพื้นหลัง 118ตอนนี้ เขียนΑ =Αc + α2,∆ n = nc − naนอกจากนี้ จากสมการที่ 5.27, (φR − φT = −π/2), เราสามารถเขียนความเข้มที่ photodiode A เป็นIA = |T1 | 2 |TND | 2 + |T2 | 4e-fe กลไก−α cL + |R2 | อัล−α 4e-fe กลไก (5.38)+ |T2 | 2 |R2 | 2e −αL (eikL ∆n −∆l + iπ + e −ik(L∆n+∆l) −iπ) *,= |T1 | 2 |TND | 2 + |T2 | 4e-fe กลไก−α cL + |R2 | อัล−α 4e-fe กลไก− |T2 | 2 |R2 | 2e −αL2 cos (k (L ∆n − ∆l)) *,∴ IA = |T1 | 2 |TND | 2 + |T2 | 4e-fe กลไก−α cL + |R2 | อัล−α 4e-fe กลไก−2 |T2 | 2 |R2 | 2e −αL cos (k (L∆n − ∆l)) * (5.39)พิจารณาอื่น ๆ ออกแขนของ Sagnac interferometerIB = (|T1 ||R1 |) 2 %e −α c2 L ei(kncL+φ2T+φ2R+φ1R) |T2 ||R2 |+ e −Αa L2 ei(k(naL+∆l)+φ2R+φ2T+φ1R) |R2 ||T2 | &ซื้อ %e − αc2 L −i(kncL+φ2T+φ2R+φ1R) e |T2 ||R2 |+ e −Αa L2 e −i(k(naL+∆l)+φ2R+φ2T+φ1R) |R2 ||T2 | & (5.40)เช่นเดียวกับมาข้างต้นสำหรับ IA, IB ในรูปของสมการเขียน∆n และα แล้วเราได้รับIB = |T1 | 2 |R1 | 2 + |R2 | 2 |T2 | 2e −αcL + |R2 | 2 |T2 | 2e −αaL (5.41)+ |T2 | 2 |R2 | 2e −αL (eik (L∆n −∆l) + e −ik(L∆n+∆l)) *= |T1 | 2 |R1 | 2 + |R2 | 2 |T2 | 2e −αcL + |R2 | 2 |T2 | 2e −αaL+ 2 |T2 | 2 |R2 | 2e −αL cos (k (L∆n − ∆l)) *,∴ IB = |T1 | 2 |R1 | 2 |T2 | 2 |R2 | 2 e −αcL + e −αaL+ 2e −αL cos (k (L∆n − ∆l)) * (5.42)บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและพื้นหลัง 119จากสมการ 5.39 และ 5.42 ผลรวมและสัญญาณ fference di สามารถได้รับมาIA + IB = e −α cL (| T1 | 2 | TND | 2 | T2 |4 + | T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | | 2 R2)อัล−α e + (| T1 | 2 | TND | 2 | T2 |4 + | T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | | 2 R2) (5.43)+ e −αL (| T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | R2 | 2− | T1 | 2 | TND | 2 | T2 | 2 | | 2 R2) 2 cos (k (L ∆ n −∆ l)),IA − IB = e −α cL (| T1 | 2 | TND | 2 | T2 |4 − | T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | | 2 R2)อัล−α e + (| T1 | 2 | TND | 2 | T2 |4 − | T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | | 2 R2) (5.44)e −αL + (− | T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | R2 | 2− | T1 | 2 | TND | 2 | T2 | 2 | | 2 R2) 2 cos (k (L∆ n −∆ l))พิจารณากรณีที่แยกความเข้มของแสงเข้ามาเท่า ๆ กัน เป็นสองส่วน ซึ่งได้ 50% ของความเข้มที่เข้านอกจากนี้ ตัวกรอง ND จะส่งเพียง 50% ของเหตุการณ์ความรุนแรงดังนั้น| T1 | = | T2 | ,= | TND | ,= | R1 | , (5.45)= | R2 | ,=1 √2.จากสมการ 5.43, 5.44 และ 5.45 แล้วIA + IB = 18(e −α cL + e −α aL), (5.46)IA − IB =− 14e −αL cos (k (L∆ n −∆ l)) (5.47)ในทางปฏิบัติ ใด ๆ นาน ๆ ของ Sagnac จะทำให้มี ช่วงของ∆ l ข้ามโพรไฟล์จำกัดของคานออก เป็นลำแสงทั้งหมดโดยทั่วไปfocussed บน photodiode แล้วอะไรจะถูกบันทึกเป็นค่าเฉลี่ยเกินตัวช่วงของ∆ l IA และ IB เพื่อกำหนดว่าบันทึก จำเป็นการรวม IA และ IB ช่วง ∆l จากสมการ 5.39 และ 5.42 นี้บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและพื้นหลัง 120นำไปสู่เอียด 1l 2 ∆∆l (∆l) = |T1 | 2 |TND | 2 + (|T2 |4e −α cL + |∆l R2 |4e −α aL)−2 |T2 | 2 |R2 |2e −αL ! k1 "บาป (k (L ∆n − ∆l)) -∆l 21, (5.48)= |T1 | 2 |TND | 2 + (|T2 |4e −αcL + |R2 |4e −αaL) (∆l2 − ∆l1)−2 |T2 | 2 |R2 |2e −αL ! k1 " [บาป (k (L∆n − ∆l2)) (5.49)− sin (k (L∆n − ∆l1))]]แต่ บาปα− sin β = 2 บาป! α −2 β " cos ! βα + 2 ", (5.50)= Sin − sin (k (L∆n − ∆l2)) ⇒ (k (L∆n − ∆l1)) (5.51)= 2 บาป! k (∆l12− ∆l2) " cos ! kL∆n − k2 (∆l2 + ∆l1) "ใช้ข้อเท็จจริงที่cos (θ±φ) = cos θ cos θφ∓บาปบาปφ, (5.52)สำหรับφ =π2,cos แล้ว .θ− π2 / = sin θ (5.53)การเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในดรรชนีวัดโดยตรง เป็นการสมควรมีเงื่อนไขของไซน์โคไซน์เงื่อนไข อาร์กิวเมนต์กับ ∆n จำกัดในผลลัพธ์ของทั้งสองกลุ่ม Sagnac ในขีดจำกัดของอาร์กิวเมนต์ถูกเล็ก เงื่อนไขไซน์สามารถหาค่าประมาณเป็นเท่ากับอาร์กิวเมนต์ต้องk2(∆l2 + ∆l1) =π2, (5.54)และ ถ้า k∆l1 = 0, (5.55)แล้ว k∆l2 =π (5.56)ดังนั้นบาปบาป (k (L∆n − ∆l2)) − (k (L∆n − ∆l1))= 2 sin − π2 / บาป (kL∆n),= −2 บาป (kL∆n) (5.57)บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและพื้นหลัง 121การแทนที่สมการ 5.57 เป็นสมการ 5.49เอียด 1l 2 ∆∆l (∆l) = |T1 | 2 |TND | 2 %(|T2 |4e −α c L + |R2 |4e −α aL) Πk /+4k|T2 | 2 |R2 |2e −αL บาป (kL ∆n) - (5.58)ในทำนองเดียวกันสำหรับ IB, IBd 1l 2 ∆∆l (∆l) = |T1 | 2 |R1 | 2 |T2 | 2 |R2% | 2 (e −α cL + e −α aL) Πk /−4ke −αL บาป (kL ∆n) - (5.59)ดังนั้น รับสัญญาณ fference ผลรวมและดี ด้วย, ∆∆l 1l 2 เอียด (∆l) + ∆∆l 1l 2 IBd (∆l) = 8πk (e −α cL + e −α aL), (5.60)เอียด 1l 2 ∆∆l (∆l) − IBd 1l 2 ∆∆l (∆l) = e −2kαL บาป (kL ∆n), (5.61)ในกรณีที่ใช้สมการ 5.45จากสมการ 5.60 และ 5.61 ผลรวม SS และ di fference สัญญาณ SD สามารถกำหนดSS ∝ e −α cL + e −α aL, (5.62)SD ∝ e −αL บาป (kL ∆n) (5.63)ดังนั้น สัญญาณรวมเป็นสัดส่วนกับผลรวมของการส่งทั้งสองเผยแพร่คลิปปากตะเข้ทวน สัญญาณ fference di เป็นสัดส่วนกับไซน์ของfference di ในดรรชนีหักเหระหว่างเส้นทางที่สองของการเผยแพร่ ในกรณีที่ kL ∆n) 1 ทีตามที่SD ∝ e −αLkL ∆n (5.64)ดังนั้น ในการ Sagnac interferometer ตามที่อธิบายไว้ในบทนี้ ประกอบด้วย 2คนละครึ่งคาน splitters สัญญาณ fference ดีระหว่างพอร์ตเอาท์พุทสองจะfference di ในส่วนของดรรชนีระหว่างจริงกับสองแขนที่กำลังเผยแพร่ทวน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

5.3 Sagnac Interferometer
interferometer Sagnac ใช้ในการตรวจวัดของคุณสมบัติ EIT ในบทที่ 6 แสดงในรูป 5.3 ในหน้าต่อไป.
พิจารณาสี่ดิเส้นทาง fferent ของคานสอบสวนรอบ interferometer Sagnac ที่หนึ่งของโฟโตไดโอด, รูป 5.4 ลำแสงสามารถเผยแพร่ทั่ว
โฟโตไดโอดในหนึ่งในสองทิศทางตามเข็มนาฬิกาซึ่งจะมีการติดป้าย
ห้อย "C"; และทวนเข็มนาฬิกาซึ่งจะมีข้อความ "" ทั้งตามเข็มนาฬิกา
และทวนเข็มนาฬิกาคานจะมีส่วนประกอบที่จะส่งผลกระทบในแต่ละ
โฟโตไดโอด สองโฟโตไดโอดจะมีข้อความ "A" และ "B" และผู้ที่
ห้อยจะใช้ในการติดป้ายส่วนประกอบในรากศัพท์ มะเดื่อ 5.4 ใน
หน้า 117 แสดงให้เห็นเส้นทางที่เป็นไปได้สี่รอบ interferometer การตรวจสอบ
ความเข้มของแสงที่วัดได้ในแต่ละโฟโตไดโอดมีความจำเป็นต้องแรกพบ
ความกว้างของแต่ละองค์ประกอบที่มาถึงที่โฟโตไดโอดที่แล้ว
ใช้ขนาดของสนามกำลังสอง มันจะมีความจำเป็นที่จะต้องพิจารณา
ขั้นตอนและการปรับเปลี่ยนความกว้างของแต่ละเขตรอบ interferometer ในขณะที่
แต่ละเขตได้มาจากคานสอบสวนเดียวกันแล้วเพียงการเปลี่ยนแปลงไปยัง
สาขาที่เมื่อพวกเขาจะแบ่งออกเป็นสองสาขาแพร่กระจายอยู่ตรงข้ามจะต้องมีการ
พิจารณา สำหรับวัตถุประสงค์ของรากศัพท์นี้สมมติว่าแยกลำแสง
และกระจกที่มีการสูญเสีย นอกจากนี้ยังคิดว่าขั้นตอนใด ๆ หยิบขึ้นมาบนกระจก
จะเหมือนกันสำหรับคานทั้งสอง.
บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 116
เซลล์ Rb
! / 4
ไดโอดไดโอดB กระจกProbe และปั๊มBeam BS 1 พีบีเอสบีมStop BS 2 ND / 4! Solenoid แม่เหล็กโล่กระจก B C กระจกเลนส์รูป 5.3: BS1 และ BS2 เป็น 50:50 และครั้งที่สองแยกคานตามลำดับ ND เป็นตัวกรองที่เป็นกลางหนาแน่น; พีบีเอสเป็นคานขั้วแยกและλ / 4 เป็นแผ่นไตรมาสคลื่น คานสอบสวนจะวาดในสีแดงและคานปั๊มสีส้ม interferometer Sagnac จะถูกสร้างขึ้นโดยวงที่มีต้นกำเนิดและสายที่แยกลำแสงที่สอง (BS2). แขนเอาท์พุทที่มีต่อการแพร่กระจายโฟโตไดโอดและแขนเอาท์พุท B ไปทางโฟโตไดโอด B. นอกจากนี้ยังจะให้คำแนะนำที่จะต้องพิจารณาการเยื้องศูนย์เล็ก ๆ ระหว่างสองคาน นี้จะทำได้โดยการสมมติว่าเส้นทางเล็ก ๆ ดิ fference ของความยาวΔลิตรระหว่างตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาแพร่กระจายคาน คานทั้งสองรับการเปลี่ยนเฟสเดียวกันเนื่องจากการผ่านแยกลำแสงแรก. ช่วงนี้จึงถูกละเลยในการวิเคราะห์ต่อไป. E , C E อินพุต= | T1 || TND | e% - α c2 L EI (kncL + 2 φ2T + φND) | T2 | 2 และ (5.30) E , E อินพุต= | T1 || TND | e% - αa2 L EI (k (NAL + Δl) 2 φ2R + φND) | R2 | 2 & (5.31) E B, C E อินพุต= | T1 || R1 | e% - αc2 L EI (kncL φ2T + + + φ2Rφ1R) | T2 || R2 | และ (5.32) E B, E อินพุต= | T1 || R1 | e% - αa2 L EI (k (NAL + Δl) + φ2R + φ2T + φ1R) | T2 || R2 | & (5.33) การตรวจสอบความเข้มปกติของสนามทั้งผลรวมโฟโตไดโอดบทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 117 กระจกProbe Beam Beam Splitter 1 Beam Splitter 2 Photodiode ND กระจกProbe Beam Beam Splitter 1 Beam Splitter 2 Photodiode ND กระจกProbe Beam Beam Splitter 1 Beam Splitter 2 Photodiode B Photodiode B กระจกProbe Beam Beam Splitter 1 Beam Splitter 2 i) ii) iii) iv) ตามเข็มนาฬิกาProbe เข็มนาฬิกาProbe เข็มนาฬิกาProbe เข็มนาฬิกาProbe รูป 5.4 (ก) และ (ii) แสดงเส้นทาง ของเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาแพร่กระจายคานโฟโตไดโอด A. (iii) และ (iv) การแสดงเส้นทางของเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาแพร่กระจายลำแสงเพื่อ photodiode B. ND เป็นเป็นกลางกรองความหนาแน่น. ช่วงกว้างของคลื่นของฟิลด์ในแต่ละโฟโตไดโอดและแล้วคูณ พวกเขาโดยการผันที่ซับซ้อนเพื่อให้ได้โมดูลัสกำลังสอง. IA = 'EA, อินพุต ec + EA,' 2 (5.34) IB = 'EB, EC Inpu + Et B,' 2 (5.35) IA = (| T1 || TND |) จ 2% - α c2 L EI (kncL + 2 φ2T) | T2 | 2 + e - αa2 L EI (k (NAL + Δl) 2 φ2R) | R2 | 2 & ×% อี - αc2 L อี -i (kncL + 2 φ2T) | T2 | 2 + e - αa2 L อี -i (k (NAL + Δl) 2 φ2R) | R2 | 2 และ (5.36) = | T1 | 2 | TND | 2% | T2 | 4e -αcL + | R2 | 4e -αaL + | T2 | 2 | R2 | 2e - (αc + αa) L2 (5.37) × (EI (kncL + 2φ2T) -i (k (NAL + Δl) + 2φ2R) + EI (k (NAL + Δl) + 2φ2R) -i (kncL + 2φ2T)) *. บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 118 ตอนนี้เขียนα = α C + α 2 , Δ n = n c - na, และจากสมการ 5.27 (φR - φT = -π / 2) เราสามารถเขียนความรุนแรงที่โฟโตไดโอดเป็นIA = | T1 | 2 | TND | 2 + | T2 | 4e -α cL + | R2 | 4e -α aL (5.38) + | T2 | 2 | R2 | 2e -αL (eikL Δn-Δl + iπ + e -ik (LΔn + Δl) - iπ) * = | T1 | 2 | TND | 2 + | T2 | 4e -α cL + | R2 | 4e -α aL - | T2 | 2 | R2 | 2e -αL2 cos (k (L Δn - Δl )) * ∴ IA = | T1 | 2 | TND | 2 + | T2 | 4e -α cL + | R2 | 4e -α aL -2 | T2 | 2 | R2 | 2e -αL cos (k (LΔn - Δl)) * (5.39) พิจารณาแขนส่งออกอื่น ๆ ของ interferometer Sagnac, IB = (| T1 || R1 |) จ 2% - α c2 L EI (kncL φ2T + + + φ2Rφ1R) | T2 || R2 | + e - αa L 2 EI (k (NAL + Δl) + φ2R + φ2T + φ1R) | R2 || T2 | & ×% อี - αc2 L อี -i (kncL φ2T + + + φ2Rφ1R) | T2 || R2 | + e - αa L 2 E -i (k (NAL + Δl) + φ2R + φ2T + φ1R) | R2 || T2 | & (5.40) เช่นเดียวกับมาข้างต้นสำหรับ IA, เขียนสมการของ IB ในแง่ของΔnและαแล้วเราได้รับIB = | T1 | 2 | R1 | 2 + | R2 | 2 | T2 | 2e -αcL + | R2 | 2 | T2 | 2e -αaL (5.41) + | T2 | 2 | R2 | 2e -αL (Eik (LΔn-Δl) + e -ik (LΔn + Δl)) * = | T1 | 2 | R1 | 2 + | R2 | 2 | T2 | 2e -αcL + | R2 | 2 | T2 | 2e -αaL 2 | T2 | 2 | R2 | 2e -αL cos (k (LΔn - Δl )) * ∴ IB = | T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | R2 | 2 + e + e -αcL-αaL + 2e -αL cos (k (LΔn - Δl)) * (5.42) บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 119 จากสมการ 5.39 และ 5.42 ผลรวมและสัญญาณ fference ดิจะได้รับ, IA + IB = อี-α cL (| T1 | 2 | TND | 2 | T2 | 4 + | T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | R2 | 2) + e -α aL (| T1 | 2 | TND | 2 | T2 | 4 + | T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | R2 | 2) (5.43) + e -αL (| T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | R2 | 2 - | T1 | 2 | TND | 2 | T2 | 2 | R2 | 2) 2 cos (k (L Δ n - Δลิตร)), IA - IB = อี-α cL (| T1 | 2 | TND | 2 | T2 | 4 - | T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | R2 | 2) + อี-α aL (| T1 | 2 | TND | 2 | T2 | 4 - | T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | R2 | 2) (5.44) + e -αL (- | T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | R2 | 2 - | T1 | 2 | TND | 2 | T2 | 2 | R2 |. 2) 2 cos (k (LΔ n - Δลิตร)) พิจารณากรณีโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ความเข้มของ ลำแสงที่เข้ามาจะแบ่งเท่า ๆ กันออกเป็นสองส่วนแต่ละที่มี 50% ของความรุนแรงเข้ามา. นอกจากนี้ยังมีฟิลเตอร์ ND จะส่งเพียง 50% ของความรุนแรงที่เกิดขึ้น. ดังนั้น| T1 | = | T2 |, = | TND |, = | R1 | (5.45) = | R2 |, = 1 √ 2 . จากนั้นจากสมการ 5.43, 5.44 และ 5.45, IA IB + = 1 8 (จ-α cL + e -α aL) (5.46) IA - IB = - 1 4 อี-αL cos (k (LΔ n - Δลิตร)) (5.47) ในทางปฏิบัติของการเยื้องศูนย์ Sagnac ใด ๆ ที่จะนำไปสู่การมีช่วงของΔลิตรข้ามรายละเอียดขอบเขตของคานออก เนื่องจากลำแสงทั้งโดยทั่วไปเพ่งความสนใจไปยังโฟโตไดโอดแล้วสิ่งที่จะถูกบันทึกเป็นค่าเฉลี่ยมากกว่าช่วงของΔลิตร IA และ IB เพื่อที่จะตรวจสอบสิ่งที่จะถูกบันทึกไว้ก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะบูรณา IA และ IB ในช่วงΔl จากสมการ 5.39 และ 5.42 นี้บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 120 นำไปสู่, , ΔΔl 1l 2 IAD (Δl) = | T1 | 2 | TND | 2 + (| T2 | 4e -α cL + | R2 | 4e -α AL) ประเทศΔl -2 | T2 | 2 | R2 | 2e -αL k1 "บาป (k (L Δn - Δl)) - Δl 21 (5.48)! = | T1 | 2 | TND | 2 + (| T2 | 4e -αcL + | R2 | 4e -αaL) (Δl2 - Δl1) -2 |! T2 | 2 | R2 | 2e -αL k1 "[บาป (k (LΔn - Δl2)) (5.49) - บาป (k (LΔn - Δl1))]]. แต่αบาป - บาปβ = 2 บาปαβ -2 "cos αβ 2!" (5.50)! = ⇒บาป (k (LΔn - Δl2)) - บาป (k (LΔn - Δl1)) (5.51) = 2 บาป k (Δl12-Δl2) "cos kLΔn! - k2 (Δl2 + Δl1) ". ใช้ความจริงที่ว่าcos (θ±φ) = cos θ cos φบาป∓θบาปφ (5.52) สำหรับφ = π 2 , แล้ว cos .θ - π2 / = บาป θ (5.53) ในการวัดการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในดัชนีหักเหโดยตรงก็เป็นที่พึงปรารถนาที่จะมีเงื่อนไขเมื่อเทียบไซน์โคไซน์ข้อตกลงที่มีการโต้แย้งสัดส่วนกับΔn, ในการส่งออกของแขนทั้งสองข้างของ Sagnac ในขอบเขตของข้อโต้แย้งที่เป็นขนาดเล็กแง่ไซน์สามารถประมาณเป็นเท่ากับอาร์กิวเมนต์. นี้ต้อง, k2 (Δl2 + Δl1) = π 2 (5.54) และถ้าkΔl1 = 0 (5.55 ) แล้วkΔl2 = π (5.56) ดังนั้นบาป (k (LΔn - Δl2)) - บาป (k (LΔn - Δl1)) = 2 บาป .- π2 / บาป (kLΔn) = -2 บาป (กิโลลิตร Δn) (5.57) บทที่ 5 Sagnac Interferometer: ทฤษฎีและประวัติความเป็นมา 121 แทนสมการ 5.57 เป็นสม 5.49, , ΔΔl 1l 2 IAD (Δl) = | T1 | 2 | TND | 2% (| T2 | 4e -αค L + | R2 | 4e -α AL) ประเทศ πk / + 4k | T2 | 2 | R2 | 2e -αLบาป (กิโลลิตรΔn) - (5.58) ในทำนองเดียวกันสำหรับ IB, , ΔΔl 1l 2 IBD (Δl) = | T1 | 2 | R1 | 2 | T2 | 2 | R2 | 2% (จ-α cL + e -α AL) ประเทศ πk / - 4k อี-αLบาป (กิโลลิตรΔn) - (5.59) ดังนั้นผลรวมและดิสัญญาณ fference จะได้รับโดย, ΔΔl 1l 2 IAD (Δl) + ΔΔl 1l 2 IBD (Δl) = 8πk (จ-α cL + e -α AL) ประเทศ (5.60) , ΔΔl 1l 2 IAD (Δl) - ΔΔl 1l 2 IBD (Δl) = อี-2kαLบาป (กิโลลิตรΔn) (5.61) ในกรณีที่ใช้ 5.45 สม. จาก สม 5.60 และ 5.61 รวม, SS, และดิ fference สัญญาณ SD สามารถกำหนดSS αอี-α cL + e -αอัล (5.62) SD αอี-αLบาป (กิโลลิตรΔn) (5.63) ดังนั้นสัญญาณผลรวมเป็นสัดส่วนกับผลรวมของการส่งผ่านของทั้งสองprobes เคาน์เตอร์แพร่กระจาย สัญญาณ fference ดิเป็นสัดส่วนกับไซน์ของfference ดิในดัชนีหักเหระหว่างสองทิศทางของการขยายพันธุ์ ในกรณีที่กิโลลิตรΔn) 1 มันตามที่, SD αอี-αLkLΔn (5.64) ดังนั้นสำหรับ interferometer Sagnac ตามที่อธิบายในบทนี้ประกอบไปด้วยสอง50:50 แยกลำแสงสัญญาณ fference ดิระหว่างสองพอร์ตออกจะเป็นสัดส่วนกับ fference ดิในส่วนที่แท้จริงของดัชนีหักเหระหว่างทั้งสอง แขนเคาน์เตอร์ขยายพันธุ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

5.3 sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์
sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ใช้เพื่อทำให้การวัดคุณสมบัติของลวดในบทที่ 6 จะแสดงในรูปที่ 5.3 ในหน้าต่อไปนี้
พิจารณาสี่ตี้ fferent เส้นทางของโพรบคานรอบ sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์แห่งหนึ่ง รับแสงรูปที่ 5.4 . คานสามารถเผยแพร่รอบ
โฟโตไดโอดหนึ่งในสองทิศทางตามเข็มนาฬิกา ซึ่งจะ labelled กับ
ตกลง " C " ; และทวนเข็มนาฬิกาซึ่งจะเรียกว่า " " ทั้งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาคาน
จะมีคอมโพเนนต์ที่จะกระทบในแต่ละ
รับแสง . องรับแสงมีข้อความ " A " และ " B " และ subscripts เหล่านั้น
จะใช้ฉลากส่วนประกอบในการ . รูปที่ 5.4 บน
หน้า 117 แสดงสี่เป็นไปได้เส้นทางรอบรอมิเตอร์ เพื่อตรวจสอบ
ความเข้มของแสงที่วัดได้ในแต่ละโฟโตไดโอดก็จำเป็นต้องหา
แอมพลิจูดของแต่ละองค์ประกอบที่จะมาถึงในโฟโตไดโอดแล้ว
เอาขนาดของฟิลด์ยกกําลังสอง ก็จะต้องพิจารณาการปรับเปลี่ยนของแต่ละเฟสและแอมพลิจูด
สนามรอบรอมิเตอร์ โดย
แต่ละเขตได้มาจากคานตัวเดียวกันแล้วเท่านั้นที่จะเปลี่ยนแปลง
เขตข้อมูลเมื่อพวกเขาจะแบ่งออกเป็นสองทิศทางตรงกันเดิมเขตต้อง
ถือว่า สำหรับวัตถุประสงค์ของการ นี้ สมมติว่า ลำแสง Splitters
และกระจกเป็น lossless . ยังคิดว่าขั้นตอนใด ๆหยิบกระจก
เป็นเหมือนกันทั้งคาน .
บทที่ 5 sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ : ทฤษฎี&พื้น 116 RB เซลล์

! ! / 4

A
โฟโตไดโอดภายใน :
b

&กระจกหัวปั๊ม

บีมBS 1 PBS


บีมหยุด BS 2 ครั้ง

! / 4



เป็นจานจ่ายแม่เหล็กโล่กระจกกระจก C


รูปที่ 5.3 : bs1 เลนส์ และ bs2 เป็นครั้งแรกและครั้งที่สองปีบีมแยก
ตามลำดับ และเป็นตัวกรองความหนาแน่นเป็นกลาง ; PBS เป็นขั้วบีม
แยกและλ / 4 เป็นคลื่น 1 จาน การตรวจสอบคานวาดใน
ปั๊มคานสีแดงและสีส้ม ที่ถูกสร้างขึ้น
sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์โดยวงที่มาของสัญญาณ และที่แยกลำที่สอง ( bs2 ) .
แขนออกแพร่กระจายไปสู่โฟโตไดโอดและผลผลิตต่อ

แขนบีโฟโตไดโอด บีก็จะให้คำแนะนำเพื่อพิจารณาแนวเล็กๆ ระหว่างสอง
คาน นี้จะกระทำโดยสมมติว่าขนาดเล็กเส้นทาง ดิ fference ความยาว∆ L
ระหว่างตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา เผยแพร่ คาน ทั้งคาน
รับเปลี่ยนเฟสเดียวกันเนื่องจากผ่านแยกแรกคาน .
เฟสนี้จึงหลงในการวิเคราะห์ ดังต่อไปนี้
E
, C
E

= ใส่ | T1 | | TND | % e −α C2 L EI ( kncl 2 φ 2t φครั้ง ) | T2 | 2 & ( 17.30 )
e
,
e
=
ใส่ | T1 | | TND | % e −α A2 L EI ( K ( นัล ∆ L ) 2 φ 2R φครั้ง ) | R2 | 2 & ( 5.31 )
e
B , C
E

ใส่= | T1 | | R1 | % e −α C2 L EI ( kncl φ 2t φ 2R φ 1R ) | T2 | | R2 | & ( 5.32 )
e
b ,
e
=
ใส่ | T1 | | R1 | % e −α A2 L EI ( K ( ∆นาล ลิตร ) φ 2R φ 2t φ 1R ) | T2 | | R2 | & . ( 5.33 )
เพื่อตรวจสอบค่าความเข้มของสาขาทั้ง photodiodes ผลรวม
บทที่ 5 sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ : ทฤษฎี&ประวัติความเป็นมา


หัวคานคานกระจกแยกลำแสง splitter 1
2

A

โฟโตไดโอด และกระจกโพรบแยก 1

บีมบีมบีมแยก 2

A

โฟโตไดโอดและกระจกหัวคานคานคาน Splitter Splitter
1
2

B
ภายในภายใน :
b


หัวคานคานกระจกแยกลำแสง splitter 1
2

) 2 ) 3 ) 4 )


หัวตามเข็มนาฬิกา


โพรบ probe ตามเข็มนาฬิกาทวนเข็มนาฬิกาทวนเข็มนาฬิกา


รูปที่ 5.4 : สอบสวน ( I ) และ ( ii ) แสดงเส้นทางของตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา
การขยายพันธุ์แสงโฟโตไดโอด .( 3 ) และ ( 4 ) แสดงเส้นทางของตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาการขยายพันธุ์แสงโฟโตไดโอดบี ND คือตัวกรองความหนาแน่นเป็นกลาง
.
แรงบิดของเขตข้อมูลในแต่ละโฟโตไดโอด แล้วคูณด้วย
จำนวนเชิงซ้อนเพื่อให้ได้ค่ายกกำลังสอง .
iA =
' EA , EA เข้าอีซี , ' 2 ( 20 )
IB =
' EB , EC inpu และ B , A ' ( 5.35 )
IA = ( | T1 | | TND | ) 2 % E −α C2 L EI ( kncl 2 φ 2t ) | T2 E | 2 −α A2 L EI ( K ( นัล ∆ L ) 2 φ 2R ) | R2 | 2 &
% e −×α C2 L E ( kncl − 2 φ 2t ) | T2 | 2 E L E −−α A2 I ( K ( นัล ∆ L ) 2 φ 2R ) | R2 | 2 & ( 5 )
2 = | T1 | | TND | 2% | T2 | จอฟ้า−α CL | R2 | จอฟ้า−αอัล | T2 | 2 | อาร์ทู | 2e − ( α C α ) L2
( 5.37 ) × ( EI ( kncl 2 φ 2t ) − ( K ( นัล ∆ L ) 2 φ 2R ) EI ( K ( นัล ∆ L ) 2 φ 2R ) − ( kncl 2 φ 2t ) *
บทที่ 5sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ : ทฤษฎี&หลัง 118
ตอนนี้เขียน

αα =
b αเป็น
2
,
∆ N = N

C −นา และจากสมการ 5.27 ( φ R −φ t = −π / 2 ) เราสามารถเขียนความเข้ม
ที่โฟโตไดโอดเป็นเป็น
iA = | T1 | 2 | TND | 2 | T2 | จอฟ้า−α CL | R2 | จอฟ้า−αล ( 5.38 )
| T2 | 2 | R2 | 2E −α L ( eikl ∆ N −∆ L ผมπ E −อิค ( L ∆ N ∆ L ) −ผมπ
) *= | T1 | 2 | TND | 2 | T2 | จอฟ้า−α CL | R2 | จอฟ้า−αอัล
− | T2 | 2 | R2 | 2E −α L2 cos ( K ( L ∆ n −∆ L ) ) *
∴ iA = | T1 | 2 | TND | 2 | T2 | −αจอฟ้า CL | R2 | จอฟ้า−αอัล
− 2 | T2 | 2 | R2 | 2E −αผม cos ( K ( L ∆ n −∆ L ) ) * ( จำนวน )
เมื่อพิจารณาผลผลิตอื่น ๆแขนของ sagnac อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์
, IB = ( | T1 | | R1 | ) 2 % E −α C2 L EI ( kncl φ 2t φ 2R φ 1R ) | T2 | | R2 |
E
L
α−