Moreover, a planar graph’s dual is

Moreover, a planar graph’s dual is also
a planar graph, see [5, p. 73]. Thus, to prove the Four Color Theorem, it is equivalent
to prove that no planar graph requires more than four colors to color its vertices. For
the sake of simplicity, from now on, we will refer to a graph as being k-colorable if its
vertices can be colored with k colors.
Let us take a small detour, and prove that K5 is not planar.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นอกจากนี้ คู่กราฟเชิงระนาบก็กราฟเชิงระนาบ ดู [5, p. 73] การพิสูจน์ทฤษฎีบทสีสี่ จึงเทียบเท่าเพื่อพิสูจน์ว่า กราฟเชิงระนาบไม่จำเป็นต้องมีมากกว่าสี่สีสีจุดยอดของ สำหรับสาเกเรียบง่าย จากนี้ เราจะหมายถึงกราฟเป็น k colorable ถ้าเป็นจุดยอดสามารถสีได้ มีสี kเราจะเดินขนาดเล็ก และพิสูจน์ว่า K5 ไม่ระนาบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นอกจากนี้ภาพถ่ายกราฟของคู่นี้ยังมีกราฟระนาบให้ดู [5 พี
73]
ดังนั้นเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทสี่สีก็จะเทียบเท่าที่จะพิสูจน์ว่าไม่มีภาพถ่ายกราฟต้องมีมากกว่าสี่สีสีของจุด สำหรับประโยชน์ของความเรียบง่ายจากนี้ไปเราจะอ้างถึงกราฟเป็น k-colorable ถ้าของจุดจะมีสีที่มีสีk. ให้เราใช้เวลาอ้อมขนาดเล็กและพิสูจน์ให้เห็นว่า K5 ไม่ได้ระนาบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ยิ่งไปกว่านั้น ยังเป็นกราฟเชิงระนาบเป็นคู่
เป็นกราฟเชิงระนาบ เห็น [ 5 , หน้า 73 ) ดังนั้น เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีสี่สี มันก็เทียบเท่า
เพื่อพิสูจน์ว่าไม่มีกราฟเชิงระนาบต้องมากกว่า 4 สีสีจุด . สำหรับ
เพื่อความเรียบง่าย จากนี้ไป เราจะดูที่กราฟเป็น k-colorable ถ้า
จุดสามารถสี กับสี K .
เราไปอ้อมน้อยและพิสูจน์ว่าเสียใจไม่ได้ระนาบ .