Let C be the given rectilinear figu

Let C be the given rectilinear figure, AB the given straight line, and D the given parallelogram, and let C not be greater than the parallelogram described on the half of AB similar to the given parallelogram D.
It is required to apply a parallelogram equal to the given rectilinear figure C to the given straight line AB but falling short by a parallelogram similar to D.
java applet or image
I.9
VI.18
Bisect AB at the point E. Describe EBFG similar and similarly situated to D on EB, and complete the parallelogram AG.
If then AG equals C, that which was proposed is done, for the parallelogram AG equal to the given rectilinear figure C has been applied to the given straight line AB but falling short by a parallelogram GB similar to D.
But, if not, let HE be greater than C.
Now HE equals GB, therefore GB is also greater than C.
VI.25
Construct KLMN equal to GB minus C and similar and similarly situated to D.
VI.21
But D is similar to GB, therefore KM is also similar to GB.
Let, then, KL correspond to GE, and LM to GF.
Now, since GB equals C and KM, therefore GB is greater than KM, therefore also GE is greater than KL, and GF than LM.
VI.21
VI.26
Make GO equal to KL, and GP equal to LM, and let the parallelogram OGPQ be completed, therefore it is equal and similar to KM.
Therefore GQ is also similar to GB, therefore GQ is about the same diameter with GB.
Let GQB be their diameter, and describe the figure.
Then, since BG equals C and KM, and in them GQ equals KM, therefore the remainder, the gnomon UWV, equals the remainder C.
And, since PR equals OS, add QB to each, therefore the whole PB equals the whole OB.
I.36
But OB equals TE, since the side AE also equals the side EB, therefore TE also equals PB.
Add OS to each. Therefore the whole TS equals the whole, the gnomon VWU.
But the gnomon VWU was proved equal to C, therefore TS also equals C.
Therefore there the parallelogram ST equal to the given rectilinear figure C has been applied to the given straight line AB but falling short by a parallelogram QB similar to D.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ C ให้เป็นเส้นตรงรูป สายตรงกำหนด AB และ D ขนานกำหนด และ C ไม่มากกว่าขนานที่อธิบายไว้ในครึ่งของ AB ที่คล้ายคลึงกับ D. ขนานที่กำหนดให้จำเป็นต้องใช้คณิตศาสตร์เท่ากับรูปกำหนดให้เป็นเส้นตรง C ที่กำหนดเส้นตรง AB แต่สั้นลงโดยลดลงคล้ายกับ D. คณิตศาสตร์ แอปเพล็ต java หรือรูปภาพI.9 VI.18Bisect AB ที่จุด e.อธิบาย EBFG คล้ายคลึงกัน และตั้งอยู่ในทำนองเดียวกันกับ D EB และสมบูรณ์ขนาน AGถ้าแล้ว AG เท่ากับ C ซึ่งถูกเสนอเสร็จ สำหรับเท่าขนาน AG กับรูปเป็นเส้นตรงที่กำหนด C ใช้กับตรงกำหนด เส้น AB แต่ตกสั้น โดยคณิตศาสตร์คล้ายกับ D. GBแต่ ถ้าไม่ ให้เขาจะมากกว่า cตอนนี้เขาเท่ากับ GB, GB จึงยังมากกว่า cVI.25สร้าง KLMN เท่ากับ GB ลบ C และคล้ายคลึงกัน และในทำนองเดียวกันอยู่ถึง dVI.21แต่ D จะคล้ายกับ GB กม.จึงยังคล้ายกับ GBให้ แล้ว KL ตรงกับ GE และ LM กับ GFตอนนี้ ตั้งแต่ GB เท่ากับ C และกม. ดังนั้น GB มากกว่ากม. ยัง GE จึงมากกว่า KL และสาวกว่า LMVI.21 VI.26ทำไปเท่ากับ KL และ GP เท่ากับ LM และสี่เหลี่ยมด้านขนานจะ OGPQ ให้เสร็จสมบูรณ์ ดังนั้นจึงเท่ากับ และคล้ายกับ KMดัง GQ ก็คล้ายกับ GB ดัง GQ เกี่ยวกับเส้นผ่านศูนย์กลางเดียวกับ GBปล่อยให้ GQB มีเส้นผ่าศูนย์กลางของพวกเขา และอธิบายรูปแล้ว ตั้งแต่ BG เท่ากับ C และกม. และพวกเขาเท่ากับ GQ กม. ดังนั้นส่วนเหลือ gnomon UWV เท่ากับเหลือ cและ เนื่องจาก PR เท่ากับ OS เพิ่ม QB กัน ดังนั้น PB ทั้งหมดเท่ากับ OB. ทั้งหมดI.36แต่ OB เท่ากับ TE ตั้งแต่ด้าน AE ยังเท่ากับด้าน EB ดัง เต้ยังเท่ากับ PBเพิ่มระบบปฏิบัติการแต่ละ ดังนั้น ทั้ง TS เท่ากับทั้งหมด gnomon VWUแต่ gnomon VWU พิสูจน์ได้เท่ากับ C ดังนั้น TS ยังเท่ากับคดังนั้นมีเท่าขนาน ST กับรูปเป็นเส้นตรงที่กำหนด C ได้ถูกใช้เส้นตรงกำหนด AB แต่ตกสั้น โดยคณิตศาสตร์ QB คล้ายถึง d

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Let C จะได้รับรูปเป็นเส้นตรง, AB ที่กำหนดเส้นตรงและ D สี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนดและให้ C ไม่ได้จะสูงกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานที่อธิบายไว้ในครึ่งหนึ่งของ AB คล้ายกับสี่เหลี่ยมด้านขนานรับง
มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะใช้สี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับ ที่จะได้รับรูปเป็นเส้นตรง C ถึงเส้นตรงที่กำหนด AB แต่ล้มสั้นโดยสี่เหลี่ยมด้านขนานคล้ายกับดี
แอปเพล็ Java หรือภาพ
I.9
VI.18
แบ่งครึ่ง AB ที่จุดอีอธิบาย EBFG ที่คล้ายกันและตั้งอยู่ในทำนองเดียวกันกับ D บน EB, และกรอกเอจีสี่เหลี่ยมด้านขนาน.
แล้วถ้าเอจีเท่ากับ C, สิ่งที่ถูกนำเสนอจะทำสำหรับเอจีสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับที่ได้รับเป็นเส้นตรงภาพประกอบ C ได้รับนำไปใช้กับเส้นตรงที่กำหนด AB แต่ล้มสั้นโดยสี่เหลี่ยมด้านขนาน GB คล้ายกับ D.
แต่ถ้าไม่ให้เขามีค่ามากกว่าซี
ตอนนี้เขาเท่ากับ GB จึง GB นอกจากนี้ยังเป็นมากกว่าซี
VI.25
สร้าง KLMN เท่ากับ GB ลบ C และที่คล้ายกันและตั้งอยู่ในทำนองเดียวกันกับ D.
VI.21
แต่ D เป็นที่คล้ายกัน เพื่อ GB จึง KM ยังคล้าย GB.
ให้แล้ว KL สอดคล้องกับ GE และ LM จะ GF.
ตอนนี้ตั้งแต่ GB เท่ากับซีและ KM จึง GB มีค่ามากกว่า KM จึงยัง GE มีค่ามากกว่า KL และ GF กว่า LM.
VI.21
VI.26
ยี่ห้อ GO เท่ากับ KL และ GP เท่ากับ LM และให้สี่เหลี่ยมด้านขนาน OGPQ จะแล้วเสร็จจึงเป็นที่เท่าเทียมกันและคล้ายกับกม.
ดังนั้น GQ ยังคล้าย GB จึงเป็น GQ เกี่ยวกับขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางเดียวกันกับ GB.
ให้ GQB จะมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของพวกเขาและอธิบายรูป.
แล้วตั้งแต่ BG เท่ากับซีและกิโลเมตรและในพวกเขา GQ เท่ากับ KM จึงเหลือที่ UWV แสงแดดเท่ากับส่วนที่เหลือซี
และเนื่องจาก ประชาสัมพันธ์เท่ากับ OS เพิ่ม QB แต่ละดังนั้นทั้ง PB เท่ากับ OB ทั้งหมด.
I.36
แต่ OB เท่ากับ TE ตั้งแต่ด้าน AE ยังเท่ากับด้าน EB จึง TE ยังเท่ากับ PB.
เพิ่มระบบปฏิบัติการแต่ละ ดังนั้นทั้ง TS เท่ากับทั้งที่แสงแดด VWU.
แต่แสงแดด VWU พิสูจน์เท่ากับ C จึงยัง TS เท่ากับซี
จึงมีสี่เหลี่ยมด้านขนาน ST เท่ากับที่ได้รับเป็นเส้นตรงภาพประกอบ C ได้รับนำไปใช้กับเส้นตรงที่กำหนด แต่ AB ล้มสั้นโดย QB สี่เหลี่ยมด้านขนานคล้ายกับ D.

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ C เป็นรูปให้เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง AB ให้เส้นตรงและ D ให้ขนาน และปล่อยให้ C ไม่ถูกมากกว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานอธิบายเกี่ยวกับครึ่งหนึ่งของ AB คล้ายกับให้รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน Dมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะใช้สี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับให้เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงรูป C เพื่อให้เส้นตรง AB แต่ล้มสั้นของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคล้ายกับ Dแอปเพล็ java หรือภาพi.9vi.18แบ่งออกเป็นสองส่วน AB ที่จุด E . อธิบาย ebfg คล้ายและเหมือนกับตั้งอยู่ D ใน EB และสมบูรณ์ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเอจี .แล้วถ้า AG เท่ากับ C นั้น ซึ่งถูกเสนอเสร็จ สำหรับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน AG เท่ากับให้เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงรูป C ได้ถูกนำมาใช้เพื่อกำหนดเส้นตรง AB แต่ล้มสั้นของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน GB คล้ายกับ Dแต่ถ้าไม่ปล่อยเขาให้มากกว่า Cตอนนี้เขามีค่าเท่ากับ GB ดังนั้น GB ยังมากกว่า Cvi.25สร้าง klmn เท่ากับ GB ลบ C และที่คล้ายกันและตั้งอยู่ใน .vi.21แต่ D คล้ายกับ GB ดังนั้น km ยังคล้าย GBงั้น , แล้ว , KL กับ GE และ LM กับ gfตอนนี้ ตั้งแต่ GB เท่ากับ C และ กม. ดังนั้น GB มากกว่ากิโลเมตร ดังนั้น GE มากกว่า KL และ GF มากกว่าอิมvi.21vi.26ทำให้ไปเท่ากับ KL และ GP เท่ากับฉัน และให้ขนาน ogpq แล้วเสร็จจึงจะเท่ากับและใกล้เคียงกับ kmดังนั้น GQ ยังคล้าย GB ดังนั้น GQ เกี่ยวกับขนาดเดียวกันกับ GBให้ gqb เป็นเส้นผ่าศูนย์กลางของพวกเขาและอธิบายคำตอบงั้น ตั้งแต่ BG มีค่าเท่ากับ C และ km และพวกเขา GQ เท่ากับกม. ดังนั้นส่วนที่เหลือ , โนมอน uwv เท่ากับเหลือ Cและเนื่องจาก PR เท่ากับ OS เพิ่ม QB แต่ละดังนั้น PB ทั้งหมดเท่ากับ OB ทั้งหมดi.36แต่ OB เท่ากับที ตั้งแต่ด้าน เอ ก็ เท่ากับ ด้านความคิดเห็น ดังนั้น เต้ก็เท่ากับตะกั่วเพิ่ม OS แต่ละ ดังนั้น TS ทั้งหมดเท่ากับทั้งหมด โนมอน vwu .แต่โนมอน vwu ได้เท่ากับ C เพราะฉะนั้น TS ยังเท่ากับ Cดังนั้นมีรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเซนต์เท่ากับให้เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงรูป C ได้ถูกนำมาใช้เพื่อกำหนดเส้นตรง AB แต่ล้มสั้นของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน QB คล้ายกับ D