This study aims to answer the open

This study aims to answer the open question proposed by Carlsson et al. (2004) [4], which asks whether it is possible to find the properties needed by a joint possibility distribution function such that the interactive sum with respect to this function and the standard sum of two fuzzy numbers will coincide. We provide the necessary and sufficient conditions such that this equality would hold. In addition, we find the necessary and sufficient conditions such that the interactive and standard sums will coincide at some point in the domain. In order to obtain an interactive addition that does not coincide with the standard addition, we show that we need to search for a joint possibility distribution that coincides as little as possible with the independent joint possibility distribution throughout the so-called diagonal of the two fuzzy numbers. As simple consequences, we deduce similar results for triangular norm-based additions of fuzzy numbers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การศึกษานี้มีวัตถุประสงค์เพื่อตอบเปิดคำถามเสนอโดย Carlsson et al. (2004) [4], ซึ่งถามว่า เป็นไปได้ในการค้นหาคุณสมบัติที่จำเป็นสำหรับฟังก์ชันการกระจายความร่วมให้ผลแบบโต้ตอบกับฟังก์ชันนี้และจำนวนหมายเลขชัดเจนสองมาตรฐานจะลงรอย เรามีเงื่อนไขจำเป็น และเพียงพอที่จะถือความเสมอภาคนี้ นอกจากนี้ เราพบเงื่อนไขจำเป็น และเพียงพอให้ผลแบบโต้ตอบ และมาตรฐานจะลงรอยในบางจุดในโดเมน เพื่อให้ได้เพิ่มแบบโต้ตอบที่ไม่ทับกันกับการเพิ่มมาตรฐาน เราแสดงว่า เราต้องค้นหาการกระจายความร่วมที่น้อยที่สุด ด้วยความอิสระร่วมกระจายตลอดเส้นทแยงมุมเรียกว่าหมายเลขชัดเจนสองกรุณา เป็นผลได้ เราเดาผลลัพธ์คล้ายสามเหลี่ยมโดยปกติเพิ่มหมายเลขชัดเจน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การศึกษาครั้งนี้มีจุดมุ่งหมายที่จะตอบคำถามเปิดที่เสนอโดยคาร์ลสันและอัล (2004) [4] ซึ่งถามว่ามันเป็นไปได้ที่จะหาคุณสมบัติที่จำเป็นโดยความเป็นไปได้ร่วมฟังก์ชั่นการจัดจำหน่ายดังกล่าวว่าผลรวมการโต้ตอบที่เกี่ยวกับฟังก์ชั่นนี้และผลรวมมาตรฐานของตัวเลขสองจะตรงเลือน เราให้เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอเช่นที่เท่าเทียมกันนี้จะถือ นอกจากนี้เรายังพบว่าเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอดังกล่าวว่าผลรวมการโต้ตอบและมาตรฐานจะตรงบางจุดในโดเมน เพื่อให้ได้นอกจากนี้การโต้ตอบที่ไม่ตรงกับการเพิ่มมาตรฐานเราแสดงให้เห็นว่าเราจำเป็นต้องค้นหาการกระจายความเป็นไปได้ร่วมกันที่เกิดขึ้นน้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้กับการกระจายความเป็นไปได้ร่วมกันเป็นอิสระตลอดที่เรียกว่าเส้นทแยงมุมของทั้งสองเลือน ตัวเลข ในฐานะที่เป็นผลกระทบที่ง่ายเราสรุปผลที่คล้ายกันเพื่อให้การเพิ่มบรรทัดฐานตามรูปสามเหลี่ยมของตัวเลขเลือน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การศึกษานี้มีวัตถุประสงค์เพื่อตอบเปิดคำถามที่เสนอโดยคาร์ลสัน et al . ( 2004 ) [ 4 ] ซึ่งถามว่ามันเป็นไปได้เพื่อค้นหาคุณสมบัติที่จำเป็นโดยร่วมกันเช่นที่เป็นไปได้การกระจายฟังก์ชันผลรวมแบบโต้ตอบเกี่ยวกับฟังก์ชันนี้และผลรวมของตัวเลขสองมาตรฐาน ฟัซซี่จะตรง เราให้บริการจำเป็นและเพียงพอ เช่น เท่าเทียมกันนี้จะถือ นอกจากนี้ เราพบจำเป็นและเพียงพอที่โต้ตอบและมาตรฐานผลบวกจะบรรจบที่จุดในเมน เพื่อรับแบบโต้ตอบนอกจากนี้ที่ไม่ตรงกันกับ 2 มาตรฐาน เราแสดงให้เห็นว่าเราต้องค้นหาความเป็นไปได้ที่ร่วมกระจายความเล็กน้อยที่สุดด้วยอิสระร่วมความเป็นไปได้กระจายทั่วทั้งแนวทแยงที่เรียกว่าของทั้งสองตัวเลขเลือน ขณะที่ผลง่าย เราอนุมานผลลัพธ์คล้ายสามเหลี่ยมตามบรรทัดฐานเพิ่มของตัวเลขเลือน