A transport company has two types o

A transport company has two types of trucks, Type A and Type B. Type A has a refrigerated capacity of 20 m3 and a non-refrigerated capacity of 40 m3 while Type B has the same overall volume with equal sections for refrigerated and non-refrigerated stock. A grocer needs to hire trucks for the transport of 3,000 m3 of refrigerated stock and 4,000 m3 of non-refrigerated stock. The cost per kilometer of a Type A is $30, and $40 for Type B. How many trucks of each type should the grocer rent to achieve the minimum total cost?

1Choose the unknowns.

x = Type A trucks

y = Type B trucks

2Write the objective function.

f(x,y) = 30x + 40y

3Write the constraints as a system of inequalities.

A B Total
Refrigerated 20 30 3 000
Non-refrigerated 40 30 4 000
20x + 30y ≥ 3 000

40x + 30y ≥ 4 000

x ≥ 0

y ≥ 0

4 Find the set of feasible solutions that graphically represent the constraints.

Linear Programming Example

5 Calculate the coordinates of the vertices from the compound of feasible solutions.

Linear Programming Example

6 Calculate the value of the objective function at each of the vertices to determine which of them has the maximum or minimum values.

f(0, 400/3) = 30 · 0 + 40 · 400/3 = 5,333.332

f(150, 0) = 30 · 150 + 40 · 0 = 4,500

As x and y must be natural numbers round the value of y.

f(50, 67) = 30 · 50 + 40 ·67 = 4,180 Minimum

The minimum cost is $4,180. To achieve this 50 trucks of Type A and 67 trucks of Type B are needed.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บริษัทขนส่งมีรถบรรทุกสองชนิด ชนิด A และชนิดชนิด B. ได้พร้อมตู้เย็นความจุ 20 m3 และความจุไม่รเออร์ของ 40 m3 ในขณะที่ชนิด B มีปริมาณโดยรวมเดียวกัน มีส่วนเท่ากันสำหรับการควบคุมอุณหภูมิ และไม่รเออร์หุ้น ชำต้องการเช่ารถบรรทุกสำหรับการขนส่งของ m3 3000 ของหุ้นควบคุมอุณหภูมิ 4000 m3 ของหุ้นไม่ใช่รเออร์ ต้นทุนต่อกิโลเมตรชนิด A เป็น $30 และ $40 สำหรับชนิดบี รถบรรทุกจำนวนแต่ละชนิดควรชำให้เช่าเพื่อให้ต้นทุนรวมต่ำสุด1Choose unknownsx =รถบรรทุกชนิด Ay =รถบรรทุกชนิด B2Write ฟังก์ชันวัตถุประสงค์f(x,y) = 30 x + เวลา 40y3Write จำกัดเป็นระบบของความเหลื่อมล้ำทางการ รวม Bควบคุมอุณหภูมิ 20 30 3 000ไม่ใช่รเออร์ 40 30 4 00020 x + 30y ≥ 3 00040 x + 30y ≥ 4 000x ≥ 0y ≥ 04 ค้นหาชุดโซลูชั่นเป็นไปได้ที่ภาพกราฟิกแสดงข้อจำกัดตัวอย่างการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น5 คำนวณพิกัดของจุดยอดจากสารประกอบของโซลูชั่นที่เป็นไปได้ตัวอย่างการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นคำนวณ 6 ค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ในแต่ละจุดยอดเพื่อกำหนดซึ่งพวกเขามีค่าสูงสุด หรือต่ำสุดf (0, 400/3) = 30 · 0 + 40 · 400/3 = 5,333.332f (150, 0) = 30 · · 150 + 40 0 = 4500เป็น x และ y ต้องเลขธรรมชาติรอบค่าของ yf (50, 67) = 30 · ·67 50 + 40 =ต่ำสุด 4,180ต้นทุนต่ำสุดคือ $4,180 เพื่อให้บรรลุ นี้รถบรรทุก 50 ชนิด A และรถบรรทุก 67 ชนิดบีมีความจำเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บริษัท ขนส่งมีสองประเภทของรถบรรทุก, Type A และ B. ประเภทมีกำลังการผลิตตู้เย็นของ 20 m3 และกำลังการผลิตที่ไม่ได้แช่ตู้เย็น 40 m3 ในขณะที่ประเภท B มีปริมาณโดยรวมเช่นเดียวกันกับส่วนที่เท่าเทียมกันสำหรับตู้เย็นและไม่เย็น หุ้น ร้านขายของชำต้องจ้างรถบรรทุกสำหรับการขนส่ง 3,000 m3 ของสต็อกในตู้เย็นและ 4,000 m3 ของสต็อกที่ไม่ได้ในตู้เย็น ค่าใช้จ่ายต่อกิโลเมตรประเภทคือ $ 30 และ $ 40 สำหรับประเภท B. วิธีรถบรรทุกจำนวนมากของแต่ละประเภทควรเช่าร้านขายของชำเพื่อให้เกิดค่าใช้จ่ายรวมต่ำสุด? 1 เลือกราชวงศ์x = ประเภทรถบรรทุกและรถ = Type B 2Write ฟังก์ชันวัตถุประสงค์f (x, y) = 30x + 40y 3Write จำกัด เป็นระบบของความไม่เท่าเทียมกัน AB ทั้งหมดในตู้เย็น 20 30 3 000 ไม่เย็น 40 30 4 000 20x + 30Y ≥ 3 000 40x + 30Y ≥ 4 000 x ≥ 0 และ≥ 0 4 หาชุดของการแก้ปัญหาเป็นไปได้ว่าเป็นตัวแทนของกราฟิก จำกัดเป็น Linear Programming ตัวอย่าง5 คำนวณพิกัดของจุดจากสารประกอบของการแก้ปัญหาเป็นไปได้เชิงเส้นตัวอย่างการเขียนโปรแกรม6 คำนวณค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ในแต่ละจุด เพื่อตรวจสอบว่าพวกเขามีจำนวนมากที่สุดหรือน้อยที่สุดค่าf (0, 400/3) = 30 · 0 + 40 · 400/3 = 5,333.332 f (150, 0) = 30 · 150 + 40 · 0 = 4,500 x เป็น และ y จะต้องเป็นจำนวนธรรมชาติรอบค่า y f (50, 67) = 30 · 50 + 40 · 67 = 4,180 ขั้นต่ำค่าใช้จ่ายขั้นต่ำ $ 4,180 เพื่อให้บรรลุนี้ 50 ประเภทรถบรรทุกและรถบรรทุก 67 ของ Type B มีความจำเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บริษัท ขนส่งที่มีสองประเภทของรถบรรทุก ชนิด และ ประเภท B มีตู้เย็นความจุ 20 ลบ . ม. และไม่มีตู้เย็นความจุ 40 ลบ . ม. ในขณะที่ประเภท B มีปริมาณโดยรวมเดียวกันกับส่วนเท่ากันและไม่แช่เย็น และหุ้น คนขายของชำต้องการจ้างรถบรรทุกสำหรับการขนส่งของ 3 , 000 M3 ของตู้เย็นและห้องเย็น 4000 m3 หุ้นนอกตลาดหลักทรัพย์ค่าใช้จ่ายต่อกิโลเมตรของประเภทเป็น $ 30 , และ $ 40 สำหรับกรุ๊ปบี กี่คัน แต่ละชนิด ควรซื้อให้เช่าเพื่อให้บรรลุต้นทุนการผลิต ?

1choose พระราชวงศ์ .

x = ประเภทรถบรรทุก

Y = B ประเภทรถบรรทุก

2write วัตถุประสงค์การทำงาน

f ( x , y ) = 30x 40y

3write ข้อจำกัดเป็นระบบอสมการ


b รวมตู้เย็น 20 30 40 3 000
ไม่แช่เย็น 30 4 000
30y ≥ 20 x 40 x 3 000

30y ≥ 4 000

x ≥ 0

0

4 Y ≥พบชุดของโซลูชั่นที่เป็นไปได้ที่รูปภาพแสดงความยับยั้งชั่งใจ การโปรแกรมเชิงเส้นเช่น



5 คำนวณพิกัดของจุดจากสารประกอบของโซลูชั่นที่เป็นไปได้


โปรแกรมเชิงเส้นเช่น
6 . คำนวณค่าของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ในแต่ละจุด เพื่อตรวจสอบว่าพวกเขามีสูงสุดหรือต่ำสุด

F ( 0 , 400 / 3 ) = 30 ด้วย 0 40 ด้วย 400 / 3 = 5333.332

F ( 150 , 0 ) = 30 ด้วย 150 40 ด้วย 0 = 4500

เป็น x และ y ต้องธรรมชาติรอบค่าของ Y .

F ( 50 , 67 ) = 30 ด้วย 50 40 ด้วย 67 = 4180 ต่ำสุด

ราคาขั้นต่ำคือ $ 4180 .เพื่อให้บรรลุนี้ 50 รถบรรทุกชนิดและ 67 รถบรรทุกชนิด B
ที่จําเป็น