real world situations. In the phras

real world situations. In the phrase of the mathematician Paul
Halmos (1980), problem solving is "the heart of mathematics".
However, whilst teachers around the world have considerable successes
with achieving this goal, especially with more able students,
there is always a great need for improvement, so that more students
get a deeper appreciation of what it means to think mathematically
and to use mathematics to help in their daily and working lives.
25
The second focus is on the conceptual development of mathematics.
Freudenthal [1973] used the word "mathematization" for
considering the process to objectify mathematical activity. What is
interesting for researchers is that he said that Polya did not explain
mathematical activity. Tall described the conceptual development
with the word "procept," and also described the three mental worlds
of embodiment, symbolism, and formalism [Tall and Isoda, to
appear]. His map of mathematical thinking, in Figure 10, shows us
one bird's-eye view.
These two perspectives of mathematical thinking explain the
complex thinking in each thinking process in mathematics in simple
terms. Making clear those terms is necessary in orders to know
what mathematical thinking is. Each of them shows a kind of denotative
description of mathematical thinking.
Additionally, in the last twenty years, there have been curricular
reform movements that were focused on competency. New terms
are used that are related to mathematical thinking. "Disposition"
is one of the words that are well known [Kilpatrick et al., 2001]. It
is deeply related to knowing the value of mathematics and the
mindset for mathematics.
These major trends in the mathematical process, conceptual
development, and dispositions are deeply related to Katagiri's thoughts
about mathematical ways of thinking, ideas, and attitude, which will
be explained in Part I. As in mathematics education research, it is necessary
to clarify the relationships between those key terms, which were
explained by Katagiri himself in his previous books written in
Japanese in the 1980s. Part I presents just the essence of his theory.
At the same time, his view of mathematical thinking will still be considered
innovative in mathematics education research, because it is
well related to the current ideas about mathematical thinking which
have been used in the major research, articles on mathematics education
as an academic discipline and, now, lesson study is developing a
new research context which recognizes the theory of mathematics education
as with reproductive science in classrooms in various settings.
In this introductory chapter, the Problem Solving Approach is
only explained briefly, in order to understand Katagiri's work in
Parts I and II. The details of the approach will be further explained
with a number of evidences of lesson study in further monographs
in this series.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สถานการณ์โลกจริง ในวลีของนักคณิตศาสตร์ PaulHalmos (1980), การแก้ปัญหาเป็น "หัวใจของคณิตศาสตร์"อย่างไรก็ตาม ในขณะที่ครูทั่วโลกมีความสำเร็จมากกับการบรรลุเป้าหมายนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งกับนักเรียนมากขึ้นสามารถมีเสมอดีต้องปรับปรุง ดังนั้นยิ่งที่นักเรียนได้รับขอบคุณที่ลึกซึ้งของความหมาย ของการคิด mathematicallyและใช้คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน และทำงาน25โฟกัสที่สองในการพัฒนาแนวคิดของคณิตศาสตร์ได้Freudenthal [1973] ใช้คำว่า "mathematization"พิจารณากระบวนการ objectify กิจกรรมทางคณิตศาสตร์ คืออะไรที่น่าสนใจสำหรับนักวิจัยคือการ ที่เขากล่าวว่า Polya ได้อธิบายกิจกรรมคณิตศาสตร์ การพัฒนาแนวคิดอธิบายไว้สูงกับคำว่า "procept และยัง อธิบายโลกจิตสามลื่น สัญลักษณ์ และ formalism [สูงและ Isoda การปรากฏ] แสดงแผนที่เขาคิดคณิตศาสตร์ ในรูปที่ 10หนึ่งทะเลอธิบายมุมมองเหล่านี้สองความคิดทางคณิตศาสตร์การความคิดที่ซับซ้อนในแต่ละกระบวนการคิดในวิชาคณิตศาสตร์ในง่ายเงื่อนไขการ ทำให้การล้างเงื่อนไขเหล่านั้นเป็นสิ่งจำเป็นในใบสั่งเพื่อทราบคิดว่าคณิตศาสตร์เป็น แต่ละของพวกเขาแสดงชนิดของ denotativeอธิบายความคิดทางคณิตศาสตร์นอกจากนี้ ในยี่สิบปี มีการเสริมเคลื่อนไหวปฏิรูปที่ได้เน้นความสามารถ เงื่อนไขใหม่ใช้ที่เกี่ยวข้องกับความคิดทางคณิตศาสตร์ "ครอบครอง"เป็นคำที่รู้จักกันดี [คิลแพทริคมาร้อยเอ็ด al., 2001] อย่างใดอย่างหนึ่ง มันเกี่ยวข้องกับการรู้ค่าของคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้งและmindset ในคณิตศาสตร์เหล่านี้แนวโน้มที่สำคัญในกระบวนทางคณิตศาสตร์ แนวคิดพัฒนา และสุขุมลึกที่เกี่ยวข้องกับความคิดของ Katagiriเกี่ยวกับวิธีทางคณิตศาสตร์ ความคิด ความคิด ทัศนคติ ซึ่งจะอธิบายในส่วนฉัน ในคณิตศาสตร์ศึกษาวิจัย จำเป็นชี้แจงความสัมพันธ์ระหว่างเงื่อนไขสำคัญเหล่านั้น ซึ่งอธิบาย โดย Katagiri เองในเขียนในหนังสือก่อนหน้านี้ญี่ปุ่นในทศวรรษ 1980 ส่วนที่ผมนำเสนอเพียงสาระสำคัญของทฤษฎีของเขาในเวลาเดียวกัน มุมมองความคิดทางคณิตศาสตร์ของเขาจะยังคงเป็นนวัตกรรมงานวิจัยคณิตศาสตร์ศึกษา เนื่องจากที่เกี่ยวข้องกับความคิดปัจจุบันเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ความคิดที่ดีใช้ในการวิจัยสำคัญ บทความเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ศึกษาเป็นวิชาการ และ ตอนนี้ การพัฒนาบทเรียนแบบบริบทการวิจัยใหม่ที่รู้จักทฤษฎีของการศึกษาคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับการสืบพันธุ์วิทยาศาสตร์ในห้องเรียนในการตั้งค่าต่าง ๆในบทนี้เกริ่นนำ วิธีแก้ปัญหาคืออธิบายเพียง สั้น ๆ ความเข้าใจในงานของ Katagiriส่วนดาว รายละเอียดของวิธีการจะได้อธิบายเพิ่มเติมมีหลักฐานของบทเรียนเพิ่มเติม monographsในชุดนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สถานการณ์โลกจริง ในวลีของนักคณิตศาสตร์พอล
halmos ( 1980 ) , การแก้ปัญหาคือ " หัวใจของคณิตศาสตร์ " .
อย่างไรก็ตามในขณะที่ครูทั่วโลกมีมากความสำเร็จ
กับการบรรลุเป้าหมายนี้ โดยเฉพาะกับนักเรียนสามารถเพิ่มเติม
เสมอมีความต้องการที่ดีสำหรับการปรับปรุง เพื่อให้นักเรียนเพิ่มเติม
ได้รับความชื่นชมลึกของสิ่งที่มันหมายถึงการคิดทางคณิตศาสตร์
และใช้คณิตศาสตร์เพื่อช่วยในชีวิตประจำวันและการทำงาน

25 สองโฟกัสในการพัฒนาแนวคิดของคณิตศาสตร์ .
ฟร เดนทัล [ 1973 ] ใช้คำว่า " mathematization "
พิจารณากระบวนการที่จะทำให้เห็นเป็นรูปธรรม กิจกรรมทางคณิตศาสตร์ สิ่งที่น่าสนใจสำหรับนักวิจัย
คือ เขากล่าวว่า ขั้นตอนของโพลยา ไม่ได้อธิบาย
กิจกรรมทางคณิตศาสตร์ ร่างสูงอธิบายการพัฒนาแนวความคิดกับคำว่า " procept " และยังอธิบายถึงสามภพของจิต
รูปร่างสัญลักษณ์และแบบ [ สูงและ isoda ,
ปรากฏ ] แผนที่ของการคิดทางคณิตศาสตร์ ในรูปที่ 10 แสดงหนึ่ง เบิร์ดอายวิวเรา
.
ทั้งสองมุมมองของคณิตศาสตร์อธิบาย
คิดที่ซับซ้อนในแต่ละกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ ในแง่ง่ายๆ

การล้างเงื่อนไขที่จำเป็นในการสั่งซื้อเพื่อรู้
ว่าคณิตศาสตร์เป็น แต่ละของพวกเขาแสดงชนิดของรายละเอียดตรง

คิดทางคณิตศาสตร์ นอกจากนี้ ในช่วงยี่สิบปีที่ผ่านมามีหลักสูตร
ขบวนการปฏิรูปที่เน้นความสามารถ
ใช้ศัพท์ใหม่ที่เกี่ยวข้องกับการคิดทางคณิตศาสตร์ " . จำหน่าย "
เป็นหนึ่งในคำพูดที่รู้จักกันดี [ คิล et al . , 2001 ) มัน
ลึกซึ้งที่รู้คุณค่าของคณิตศาสตร์และ

ความคิดทางคณิตศาสตร์ แนวโน้มหลักเหล่านี้ในกระบวนการทางคณิตศาสตร์ การพัฒนาแนวคิด
และความลึกของความคิดที่เกี่ยวข้องกับคาตางิริ
เกี่ยวกับวิธีทางคณิตศาสตร์ของความคิด ความคิด และทัศนคติ ซึ่งจะได้อธิบายในส่วน
.ในการวิจัยทางการศึกษาคณิตศาสตร์ จำเป็น
ชี้แจงความสัมพันธ์ระหว่างคีย์แง่ซึ่งถูกอธิบายโดยคาตาตัวเอง

ของเขาก่อนหน้านี้หนังสือที่เขียนในภาษาญี่ปุ่นในไฟต์ ส่วนผมเสนอเพียงสาระสําคัญของทฤษฎีของเขา
ในเวลาเดียวกัน มุมมองของเขาของการคิดทางคณิตศาสตร์จะยังถือว่า
นวัตกรรมในการวิจัยทางการศึกษาคณิตศาสตร์ เพราะมันเป็น
สอดคล้องกับกระแสแนวคิดเกี่ยวกับการคิดทางคณิตศาสตร์ซึ่ง
ถูกใช้ในการวิจัยหลัก บทความเกี่ยวกับ
คณิตศาสตร์เป็นวินัยทางวิชาการและตอนนี้ศึกษาบทเรียนการพัฒนา
งานวิจัยใหม่บริบทซึ่งรู้จักทฤษฎี
คณิตศาสตร์กับวิทยาศาสตร์การสืบพันธุ์ในชั้นเรียนในการตั้งค่าต่าง ๆ .
ในบทเบื้องต้น ,ส่วนแนวทางการแก้ปัญหาคือ
เพียงอธิบายสั้น ๆ เพื่อให้เข้าใจการทำงานในคาตา
ส่วนที่ 1 และ 2 รายละเอียดของวิธีการจะยังอธิบาย
กับจำนวนของหลักฐานการศึกษาบทเรียนใน
เอกสารเพิ่มเติมในชุดนี้