Chaotic dynamicsThe map defined by

Chaotic dynamics
The map defined by x → 4 x (1 – x) and y → (x + y) mod 1 displays sensitivity to initial x positions. Here, two series of x and y values diverge markedly over time from a tiny initial difference. Note, however, that the y coordinate is effectively only defined modulo one, so the square region is actually depicting a cylinder, and the two points are closer than they look
In common usage, "chaos" means "a state of disorder". However, in chaos theory, the term is defined more precisely. Although no universally accepted mathematical definition of chaos exists, a commonly used definition originally formulated by Robert L. Devaney says that, for a dynamical system to be classified as chaotic, it must have these properties:
1.it must be sensitive to initial conditions
2.it must be topologically mixing
3.it must have dense periodic orbits

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การเปลี่ยนแปลงวุ่นวายแผนที่กำหนดโดย x → 4 x (1 - x) และ y ที่→ (x + y) mod 1 แสดงความไวในการเริ่มต้น x ตำแหน่ง
ที่นี่สองชุดของค่า x และ y แตกต่างอย่างเห็นได้ชัดในช่วงเวลาที่แตกต่างจากการเริ่มต้นเล็ก ๆ แต่โปรดทราบว่าพิกัด y ที่กำหนดไว้อย่างมีประสิทธิภาพเพียง modulo
หนึ่งดังนั้นภูมิภาคตารางที่เป็นจริงภาพวาดกระบอกและทั้งสองจุดที่มีความใกล้ชิดกว่าที่พวกเขามองในการใช้งานทั่วไป"กลียุค" หมายถึง "รัฐของความผิดปกติ" อย่างไรก็ตามในทฤษฎีความโกลาหลในระยะที่มีการกำหนดไว้อย่างแม่นยำมากขึ้น แม้ว่าจะไม่ได้รับการยอมรับในระดับสากลความหมายทางคณิตศาสตร์ของความสับสนวุ่นวายอยู่แล้วความหมายที่ใช้กันทั่วไปสูตรเดิมโดยโรเบิร์ตแอลเวนีย์กล่าวว่าสำหรับระบบพลังที่จะจัดเป็นระเบียบจะต้องมีคุณสมบัติเหล่านี้:
1.it ต้องมีความไวต่อเงื่อนไขเริ่มต้น
2 มันจะต้องมีการผสมทอพอโลยี
3.it ต้องมีวงโคจรเป็นระยะหนาแน่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พลวัตวุ่นวาย
แผนที่กำหนดโดย X 4 X ( 1 → keyboard - key - name ( X ) และ Y ( X Y ) → keyboard - key - name mod 1 แสดงความไวที่จะเริ่มต้น x ตำแหน่ง ที่นี่สองชุดของ x และ y มีค่าแตกต่างกันอย่างเด่นชัดในช่วงเวลาเริ่มต้นจากเล็ก ๆ ที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม โปรดสังเกตว่า พิกัด Y ได้อย่างมีประสิทธิภาพเพียงกำหนดมอดุโล ดังนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยมเป็นรูปกระบอก และสองจุดจะใกล้กว่าที่พวกเขามอง
ในการใช้งานทั่วไป " กลียุค " หมายถึง " สภาวะของโรค " อย่างไรก็ตาม ในทางทฤษฎีความอลวน ระยะที่กำหนดมากขึ้นแน่นอน ถึงแม้ว่าที่ยอมรับอย่างกว้างขวางทางคณิตศาสตร์นิยามของความสับสนวุ่นวายมีนิยามที่ใช้กันทั่วไปสูตรเดิมโดยโรเบิร์ตลิตรเดเวอนีย์ กล่าวว่า สำหรับระบบพลวัตที่ถูกจัดว่าเป็นวุ่นวาย ต้องมีคุณสมบัติเหล่านี้ :
1 มันต้องไวเงื่อนไขเริ่มต้น
2.it ต้อง topologically ผสม
3.it ต้องโคจร
หนาแน่นเป็นระยะ ๆ