In mathematics, a Green's function

In mathematics, a Green's function is the impulse response of an inhomogeneous differential equation defined on a domain, with specified initial conditions or boundary conditions.

Through the superposition principle for linear operator problems, the convolution of a Green's function with an arbitrary function f (x) on that domain is the solution to the inhomogeneous differential equation for f (x). In other words, given a linear ordinary differential equation (ODE), L(solution) = source, one can first solve L(green) = δs, for each s, and realizing that, since the source is a sum of delta functions, the solution is a sum of Green's functions as well, by linearity of L.

Green's functions are named after the British mathematician George Green, who first developed the concept in the 1830s. In the modern study of linear partial differential equations, Green's functions are studied largely from the point of view of fundamental solutions instead.

Under many-body theory, the term is also used in physics, specifically in quantum field theory, aerodynamics, aeroacoustics, electrodynamics and statistical field theory, to refer to various types of correlation functions, even those that do not fit the mathematical definition. In quantum field theory, Green's functions take the roles of propagators.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันมีสีเขียวเป็นการตอบสนองแรงกระตุ้นของสมการความแตกต่างงานที่กำหนดไว้ในโดเมน กับเงื่อนไขขอบเขตหรือเงื่อนไขเริ่มต้นที่ระบุผ่านหลัก superposition สำหรับตัวดำเนินการเชิงเส้นปัญหา พัฒนาของฟังก์ชันที่มีสีเขียวมีกำหนดฟังก์ชัน f (x) บนโดเมนเป็นวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์งานสำหรับ f (x) ในคำอื่น ๆ กำหนดเป็นเชิงสามัญสมการเชิงอนุพันธ์ (ODE), L(solution) =แหล่งที่มา หนึ่งสามารถแรกแก้ L(green) = δs สำหรับแต่ละ s และ ตั้งแต่ต้นเป็นผลรวมของเดลต้าฟังก์ชัน การแก้ปัญหาเป็นเครื่อง รวมของฟังก์ชั่นของสีเขียวเช่นกัน โดยเส้นตรงของ L.ฟังก์ชั่นของสีเขียวจะมีชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ George เขียวที่ได้พัฒนาแนวคิดในยุค 1830 ครั้งแรก ในการศึกษาสมัยใหม่บางส่วนสมการเชิงเส้น ฟังก์ชั่นของเขียวจะศึกษาส่วนใหญ่มาจากมุมมองของการแก้ปัญหาพื้นฐานแทนภายใต้ทฤษฎีหลายตัว คำยังใช้ในฟิสิกส์ โดยเฉพาะในทฤษฎีสนามควอนตัม พลศาสตร์ aeroacoustics ไฟฟ้ากระแส และ ทฤษฎีทางสถิติ การอ้างอิงถึงประเภทต่าง ๆ ของความสัมพันธ์ฟังก์ชัน แม้แต่คนที่ไม่พอดีคำนิยามทางคณิตศาสตร์ ในทฤษฎีสนามควอนตัม Green ฟังก์ชันใช้บทบาทของ propagators

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในวิชาคณิตศาสตร์, ฟังก์ชั่นสีเขียวเป็นกระตุ้นการตอบสนองของสมการเชิงอนุพันธ์ inhomogeneous กำหนดไว้ในโดเมนมีเงื่อนไขเริ่มต้นที่ระบุหรือเงื่อนไขขอบเขต.

ผ่านหลักการซ้อนสำหรับปัญหาที่ผู้ประกอบการเชิงเส้นบิดของฟังก์ชั่นสีเขียวที่มีฟังก์ชั่นโดยพล F (x ) บนโดเมนนั้นเป็นวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ inhomogeneous สำหรับ f (x) ในคำอื่น ๆ ที่กำหนดสมการเชิงเส้นสามัญค่า (ODE), L (สารละลาย) = มาคนแรกที่สามารถแก้ L (สีเขียว) = δsสำหรับแต่ละ s และตระหนักว่าเนื่องจากแหล่งที่มาเป็นผลรวมของฟังก์ชั่นเดลต้า การแก้ปัญหาคือผลรวมของฟังก์ชั่นสีเขียวเช่นกันโดยเส้นตรงของแอล

ฟังก์ชั่นสีเขียวได้รับการตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษจอร์จกรีนคนแรกที่ได้รับการพัฒนาแนวคิดในยุค 1830 ในการศึกษาที่ทันสมัยของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นฟังก์ชั่นสีเขียวมีการศึกษาส่วนใหญ่มาจากมุมมองของการแก้ปัญหาพื้นฐานแทน. the

ภายใต้ทฤษฎีหลายร่างกายในระยะนี้ยังใช้ในฟิสิกส์โดยเฉพาะในควอนตัมทฤษฎีสนามพลศาสตร์ aeroacoustics, ไฟฟ้ากระแส และทฤษฎีสนามสถิติในการอ้างถึงประเภทต่างๆของฟังก์ชั่นความสัมพันธ์แม้กระทั่งผู้ที่ไม่พอดีคำนิยามทางคณิตศาสตร์ ในทางทฤษฎีสนามควอนตัฟังก์ชั่นสีเขียวจะมีบทบาทสำคัญของอกุศล