A new original mathematical model w

A new original mathematical model was developed to calculate and starting from Ball’s formula method of thermal process calculations. The new model was based on ten equations to be sequentially solved, in an easy and fast way, even on a spreadsheet to obtain , and on the modified Ball’s formula (29) to calculate the thermal process time .

The ten equations are based on various modification and improvements of Ball’s mathematical model, such that the new model results converge on those values obtained from Stumbo’s tables [7].

The mathematical model of this work allows the computerization of 18,513 Stumbo’s data, avoiding the use of 57 lookup tables and interpolation among the three data parameters associated with the use of these tables.

The thermal process time, calculated using the from the mathematical model presented in this work and using the modified Ball’s formula (29) here proposed, closely followed the time calculated from the tabulated values ( min, average absolute  min with an of 0.380 min). This high prediction accuracy, better than ANN models, allows practical applications, such as an easy evaluation of the parameters for thermal processes controlled by computers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการเริ่มต้นใหม่ถูกพัฒนาในการคำนวณ และเริ่มต้นจากลูกของสูตรวิธีการคำนวณความร้อน รูปแบบใหม่เป็นไปตามสมการสิบเพื่อลำดับแก้ไข พัก และทางรวดเร็ว แม้ บนกระดาษรับ และลูกแก้ไขสูตร (29) คำนวณเวลากระบวนการความร้อนสมการที่ 10 งานต่าง ๆ แก้ไขและปรับปรุงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของลูก ให้ผลรุ่นใหม่ที่มาบรรจบกันในค่าเหล่านั้นได้จากตารางของ Stumbo [7]แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการทำงานนี้ช่วยให้ computerization 18,513 Stumbo ข้อมูล หลีกเลี่ยงการใช้ตารางการค้นหาและแทรกข้อความในพารามิเตอร์ข้อมูลสาม 57 ที่เกี่ยวข้องกับการใช้ตารางเหล่านี้ความร้อนเวลา คำนวณโดยใช้การจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์การนำเสนอในงานนี้ และอย่างใกล้ชิดโดยใช้สูตรของลูกแก้ไข (29) ที่นี่มีการนำเสนอ ตามเวลาที่คำนวณจากค่า tabulated (ต่ำสุด ต่ำสุดสัมบูรณ์เฉลี่ยกับการ 0.380 นาที) นี้สูงทำนายแม่นยำ ดีกว่ารุ่นแอน ช่วยให้ประยุกต์ใช้งานจริง เช่นการประเมินที่ง่ายของพารามิเตอร์สำหรับกระบวนการความร้อนที่ควบคุม โดยคอมพิวเตอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใหม่เดิมได้รับการพัฒนาในการคำนวณและเริ่มต้นจากวิธีสูตรบอลของการคำนวณกระบวนการความร้อน รุ่นใหม่ก็ขึ้นอยู่กับสิบสมการที่จะแก้ไขตามลำดับในวิธีที่ง่ายและรวดเร็วแม้ในสเปรดชีตที่จะได้รับและในสูตรบอลปรับเปลี่ยนของ (29) ในการคำนวณเวลากระบวนการความร้อน. สิบสมการอยู่บนพื้นฐานต่างๆ การปรับเปลี่ยนและการปรับปรุงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของลูกเช่นว่าผลรูปแบบใหม่มาบรรจบกับค่าที่ได้จากตาราง Stumbo ของ [7]. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการทำงานนี้จะช่วยให้คอมพิวเตอร์ของ 18513 ข้อมูล Stumbo ที่หลีกเลี่ยงการใช้ของ 57 ตารางการค้นหาและการแก้ไขในหมู่ สามพารามิเตอร์ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับการใช้งานของตารางเหล่านี้. และเวลาในกระบวนการความร้อนโดยคำนวณจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่นำเสนอในงานนี้และการใช้สูตรบอลปรับเปลี่ยนของ (29) นำเสนอที่นี่ตามอย่างใกล้ชิดเวลาที่คำนวณจากค่า tabulated นี้ ( นาทีนาทีแน่นอนเฉลี่ยของ 0.380 นาที) นี้ถูกต้องทำนายสูงที่ดีขึ้นกว่ารุ่น ANN ช่วยให้การใช้งานจริงเช่นการประเมินผลง่ายของพารามิเตอร์สำหรับกระบวนการความร้อนที่ควบคุมโดยคอมพิวเตอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใหม่ต้นฉบับ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อคำนวณเริ่มต้นจากวิธีการคำนวณสูตรบอลกระบวนการความร้อน รูปแบบใหม่บนพื้นฐานของสมการเป็นสิบ จะแก้ไขได้ในวิธีที่ง่ายและรวดเร็วแม้ในกระดาษคำนวณเพื่อให้ได้ และในการแก้ไขบอลสูตร ( 29 ) เพื่อคำนวณค่า

และกระบวนการความร้อนเวลา