One of the possible modes of vibrat

One of the possible modes of vibration of an idealized circular drum head (mode with the notation below). Other modes are shown at the bottom of the article.
The vibrations of an idealized circular drum head—essentially an elastic membrane of uniform thickness attached to a rigid circular frame—are solutions of the wave equation with zero boundary conditions.
There exist infinitely many ways in which a drum head can vibrate, depending on the shape of the drum head at some initial time and the rate of change of the shape of the drum head at the initial time. Using separation of variables, it is possible to find a collection of "simple" vibration modes, and it can be proved that any arbitrarily complex vibration of a drum head can be decomposed as a series of the simpler vibrations (analogous to the Fourier series).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หนึ่งวิธีสามารถสั่นสะเทือนของหัวหน้าวงกลมกลอง idealized (โหมด มีสัญลักษณ์ด้านล่าง) โหมดอื่น ๆ จะแสดงที่ด้านล่างของบทความสั่นสะเทือนของการ idealized กลมกลอง — เป็นเยื่อมีความยืดหยุ่นของความหนาสม่ำเสมอกับกรอบวงกลมแข็ง — จะแก้สมการคลื่นซึ่งมีเงื่อนไขขอบเขตเป็นศูนย์มีเพียบหลายวิธีซึ่งเป็นกลองสามารถ vibrate ขึ้นอยู่กับรูปร่างของกลองที่เวลาเริ่มต้นและอัตราการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของกลองที่เวลาเริ่มต้น ใช้การแบ่งแยกตัวแปร สามารถรวบรวมโหมดการสั่นสะเทือน "ง่าย" และสามารถพิสูจน์ว่า สั่นสะเทือนใด ๆ โดยพลการไม่ซับซ้อนของกลองสามารถย่อยสลายไปเป็นชุดของสั่นสะเทือนง่าย (คล้ายคลึงกับแบบอนุกรม)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หนึ่งในรูปแบบที่เป็นไปได้ของการสั่นสะเทือนของหัวกลองวงกลมที่เงียบสงบ (โหมดที่มีสัญกรณ์ด้านล่าง) โหมดอื่น ๆ จะแสดงที่ด้านล่างของบทความ.
สั่นสะเทือนของอุดมคติกลองวงกลมหัวเป็นหลักเมมเบรนที่มีความยืดหยุ่นของความหนาที่แนบมากับวงกลมแข็งกรอบการแก้ปัญหาของสมการคลื่นที่มีเงื่อนไขขอบเขตศูนย์.
มีอยู่หลายวิธีเพียบ ซึ่งหัวกลองสามารถสั่นสะเทือนขึ้นอยู่กับรูปร่างของหัวกลองที่บางเวลาเริ่มต้นและอัตราการเปลี่ยนแปลงของรูปทรงของหัวกลองในเวลาเริ่มต้น ใช้แยกตัวแปรก็เป็นไปได้ที่จะหาคอลเลกชันของ "ง่าย" โหมดการสั่นสะเทือนและมันสามารถพิสูจน์ได้ว่ามีการสั่นสะเทือนที่ซับซ้อนโดยพลการของหัวกลองสามารถย่อยสลายเป็นชุดของการสั่นสะเทือนที่เรียบง่าย (คล้ายกับชุดฟูริเยร์) .

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หนึ่งในโหมดที่เป็นไปได้ของการสั่นสะเทือนของอุดมคติวงกลมกลองหัว ( โหมดกับหมายเหตุด้านล่าง ) โหมดอื่น ๆ จะแสดงอยู่ที่ด้านล่างของบทความ .
การสั่นของอุดมคติวงกลมกลองหัวหลักเป็นยางยืดแผ่นหนาชุดติดแข็ง กลม กรอบเป็นโซลูชั่นของสมการคลื่นกับศูนย์ขอบเขตเงื่อนไข
มีหลายวิธีมากมายที่กลองหัวสามารถสั่นได้ ขึ้นอยู่กับรูปทรงของกลองหัวที่เวลาเริ่มต้น และอัตราการเปลี่ยนรูปทรงของกลองหัวที่เวลาเริ่มต้น โดยใช้การแยกตัวแปร มันเป็นไปได้ที่จะพบคอลเลกชันของ " โหมดการสั่นสะเทือนได้ง่าย "และมันสามารถพิสูจน์ได้ว่า แรงสั่นสะเทือนโดยพลการซับซ้อนของกลองหัวสามารถย่อยสลายเป็นชุดของการสั่นสะเทือนได้ง่าย ( คล้ายคลึงกับอนุกรมฟูรีเย ) .