measurements of the static hysteres

measurements of the static hysteresis curve obtained by plot-

The dynamics of a collision between a ball and another

object can be determined, in principle, from the initial con-
ditions and the functional form of the force acting on the

ball. If the collision is elastic, then the force, F, acting on a

ball during the collision is given approximately by Hooke’s

law, F5kx, where x is the ball compression. The collision

can then be modeled as one between two springs.1 The

spherical geometry introduces a complication that was first

analyzed by Hertz2 for a force law of the form F5kx3/2. If

the collision is inelastic, then the relevant force law is gen-
erally an unknown function of the properties of the colliding

objects. The force law is, in fact, often irrelevant since most

problems of this type are cast in the form of conservation

equations describing conditions before and after the colli-
sion. However, a measurement of the force provides useful

information on the behavior of the objects during the colli-
sion, on the duration of the collision and on the elastic prop-
erties of the objects.

The collision of a ball always involves some loss of en-
ergy. For example, if a ball of mass m is dropped from a

height h1 onto a surface and it rebounds to a height h2 , then

the loss of energy is mg(h12h2). The energy loss can be

expressed in terms of the coefficient of restitution, e, defined

in the case of a rigid surface by e5v2 /v15Ah2 /h1, where

v1 is the incident speed of the ball and v2 is the rebound

speed. The coefficient of restitution ~COR! has been mea-
sured for many objects and surfaces, but very little informa-
tion is available on the energy loss process itself or on the

force acting on a colliding ball. For example, the energy may

be dissipated in the ball during the collision as a result of

internal friction, or energy may be lost as a result of a per-
manent deformation of the ball or the surface. Alternatively,

energy may be stored in the ball as a result of its compres-
sion and subsequently dissipated after the rebound either in

internal modes of oscillation or by a slow recovery of the

ball to its original shape. A review of head-on collisions

between solid metal spheres was presented 40 years ago in

this journal by Barnes.2,3 Since that time, there have been

many other articles on colliding balls,4,5 but only one6 in-
cluded force wave forms.

The energy loss can be predicted approximately from

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

measurements of the static hysteresis curve obtained by plot-The dynamics of a collision between a ball and anotherobject can be determined, in principle, from the initial con-ditions and the functional form of the force acting on theball. If the collision is elastic, then the force, F, acting on aball during the collision is given approximately by Hooke’slaw, F5kx, where x is the ball compression. The collisioncan then be modeled as one between two springs.1 Thespherical geometry introduces a complication that was firstanalyzed by Hertz2 for a force law of the form F5kx3/2. Ifthe collision is inelastic, then the relevant force law is gen-erally an unknown function of the properties of the collidingobjects. The force law is, in fact, often irrelevant since mostproblems of this type are cast in the form of conservationequations describing conditions before and after the colli-sion. However, a measurement of the force provides usefulinformation on the behavior of the objects during the colli-sion, on the duration of the collision and on the elastic prop-erties of the objects.The collision of a ball always involves some loss of en-ergy. For example, if a ball of mass m is dropped from aheight h1 onto a surface and it rebounds to a height h2 , thenthe loss of energy is mg(h12h2). The energy loss can beexpressed in terms of the coefficient of restitution, e, definedin the case of a rigid surface by e5v2 /v15Ah2 /h1, wherev1 เป็นความเร็วในการแก้ไขปัญหาของลูก และ v2 เป็นการตอบสนองความเร็วของ สัมประสิทธิ์ของ restitution ~ COR การไฟฟ้านครหลวง-หลากหลายวัตถุมาก และพื้นผิว แต่เล็ก informa-สเตรชันมีการสูญเสียพลังงานเอง หรือในการแรงที่กระทำบนลูกชน ตัวอย่าง พลังงานอาจdissipated ในลูกบอลในระหว่างการชนกันเป็นผลมาจากแรงเสียดทานภายใน หรือพลังงานอาจหายไปเป็นผลมาจากการต่อ-แมพ manent ของลูกหรือพื้นผิว หรือพลังงานอาจถูกเก็บไว้ในลูกจาก compres เป็น-น และต่อมา dissipated หลังจากการตอบสนองอย่างใดอย่างหนึ่งในภายในโหมด ของการสั่น หรือการฟื้นตัวที่ช้าของการลูกบอลรูปเดิม การตรวจสอบของตาม head-onระหว่างทรงกลมโลหะแข็งถูกเสนอเมื่อ 40 ปีที่ผ่านมาในสมุดรายวันนี้ โดย Barnes.2,3 ตั้งแต่ นั้น มีการในบทความอื่น ๆ เกี่ยวกับชนลูก one6 4, 5 แต่เพียงในรูปแบบคลื่นแรง cludedว่าสามารถทำนายการสูญเสียพลังงานประมาณจาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วัดของเส้นโค้ง hysteresis คงได้รับโดย plot- พลวัตของการปะทะกันระหว่างลูกและอื่นวัตถุสามารถกำหนดในหลักการจากที่เริ่มต้นอย่างต่อสภาวะแวดล้อมและรูปแบบการทำงานของแรงกระทำต่อลูก หากการปะทะกันเป็นยางยืดแล้วแรง, F, การแสดงบนลูกระหว่างการชนจะได้รับประมาณฮุคของกฎหมายF5kx ที่ x คือการบีบอัดลูก การปะทะกันนั้นจะสามารถจำลองเป็นหนึ่งระหว่างสอง springs.1 เรขาคณิตทรงกลมแนะนำภาวะแทรกซ้อนที่แรกวิเคราะห์โดย Hertz2 สำหรับกฎหมายที่ใช้บังคับของแบบฟอร์ม F5kx3 / 2 หากการปะทะกันเป็นยืดหยุ่นแล้วกฎหมายมีผลบังคับใช้ที่เกี่ยวข้อง gen- erally ฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จักคุณสมบัติของชนที่วัตถุ กฎหมายจะมีผลบังคับใช้ในความเป็นจริงมักจะไม่เกี่ยวข้องเนื่องจากส่วนใหญ่ปัญหาประเภทนี้ถูกโยนในรูปแบบของการอนุรักษ์สมการอธิบายสภาพก่อนและหลังการcolli- ไซออน อย่างไรก็ตามการวัดแรงที่มีประโยชน์ข้อมูลเกี่ยวกับพฤติกรรมของวัตถุในช่วง colli- ไซออนในระยะเวลาของการปะทะกันและบน prop- ยืดหยุ่นerties ของวัตถุ. ความขัดแย้งของลูกมักจะเกี่ยวข้องกับการสูญเสียบางส่วนของห้องน้ำ - ergy ตัวอย่างเช่นถ้าลูกของมวลเมตรจะลดลงจากความสูง h1 ลงบนพื้นผิวและมันจะรีบาวน์ h2 สูงแล้วการสูญเสียของพลังงานที่เป็นmg (h12h2) การสูญเสียพลังงานที่สามารถแสดงในรูปของค่าสัมประสิทธิ์ของการชดใช้ความเสียหายที่จที่กำหนดไว้ในกรณีของพื้นผิวที่แข็งโดยe5v2 / v15Ah2 / h1 ที่v1 เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นคือความเร็วของลูกและ v2 คือการตอบสนองความเร็ว ค่าสัมประสิทธิ์ของการชดใช้ความเสียหาย ~ COR ของ! ได้รับการเด็ดขาดsured สำหรับวัตถุจำนวนมากและพื้นผิว แต่ข้อมูลที่น้อยมากการที่มีอยู่ในขั้นตอนการสูญเสียพลังงานของตัวเองหรือบนแรงที่กระทำต่อลูกชน ยกตัวอย่างเช่นพลังงานอาจจะกระจายไปในลูกในระหว่างการปะทะกันเป็นผลมาจากแรงเสียดทานภายในหรือพลังงานที่อาจจะหายไปเป็นผลมาจากการทําความผิดปกติmanent ของลูกหรือพื้นผิว อีกวิธีหนึ่งคือการใช้พลังงานอาจจะเก็บไว้ในลูกเป็นผลมาจากการบีบอัดของไซออนและกระจายต่อมาหลังจากการตอบสนองทั้งในรูปแบบของการสั่นภายในหรือโดยการฟื้นตัวช้าของลูกไปแบบเดิม ตรวจสอบการชนกันบนหัวระหว่างทรงกลมโลหะแข็งถูกนำเสนอ 40 ปีที่ผ่านมาในวารสารนี้โดยBarnes.2,3 ตั้งแต่เวลานั้นมีการบทความอื่นๆ ในลูกชน, 4,5 แต่ one6 หcluded แรงคลื่น รูปแบบ. การสูญเสียพลังงานที่สามารถคาดการณ์โดยประมาณจาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วัดเส้นโค้งแบบคงที่ได้ โดยแปลง -

พลวัตของการปะทะกันระหว่างลูกและอีก

วัตถุสามารถกำหนดในหลักการ จากเริ่มต้นคอน -
ditions และการทำงานในรูปแบบของพลังการแสดงบน

ลูก ถ้าชนยืดหยุ่นแล้ว แรง F ทำบน

ช่วงบอลชนให้โดยประมาณของฮุกกฎหมาย f5kx

, ,โดยที่ x คือ ลูกบอลบีบอัด การปะทะกัน

แล้วสามารถจำลองเป็นหนึ่งระหว่างสองสปริง 1

ทรงกลมเรขาคณิตที่มีภาวะแทรกซ้อนที่เป็นครั้งแรก

ใช้ hertz2 สําหรับบังคับกฎหมายของรูปแบบ f5kx3 / 2 ถ้า

การชนมีค่า แล้วบังคับกฎหมายที่เกี่ยวข้องเป็น Gen -
erally ไม่ทราบการทำงานของสมบัติของการชนกัน

วัตถุ กฎหมายบังคับ คือ ในความเป็นจริงมักจะไม่เกี่ยวข้อง เนื่องจากส่วนใหญ่

ปัญหาประเภทนี้จะแสดงในรูปแบบของสมการอนุรักษ์

บรรยายสภาพก่อนและหลัง colli -
ไซออน อย่างไรก็ตาม การวัดแรงให้ประโยชน์

ข้อมูลเกี่ยวกับพฤติกรรมของวัตถุใน colli -
Sion ในช่วงเวลาของการปะทะที่ยืดหยุ่น prop -


erties ของวัตถุการชนกันของลูกมักจะเกี่ยวข้องกับการสูญเสียบางส่วนของ
-
ไฟ . ตัวอย่างเช่น ถ้าลูกของมวล m ตกจากความสูง H1

ลงบนพื้นผิว และกระดอนไปความสูง H2 แล้ว

การสูญเสียพลังงานเป็นมิลลิกรัม ( h12h2 ) การสูญเสียพลังงานสามารถ

แสดงในแง่ของค่าสัมประสิทธิ์ของการซ่อมแซม , และ , กำหนด

ในกรณีของพื้นผิวที่แข็ง โดย e5v2 / v15ah2 / H1 ที่

V1 คือเรื่องความเร็วของลูกและ v2

) ความเร็ว ค่าสัมประสิทธิ์ของการซ่อมแซม ~ สี ! มีเมีย -
แน่นอนว่าวัตถุมากมาย และพื้นผิว แต่น้อยมาก Informa tion -
มีการสูญเสียพลังงานกระบวนการเอง หรือ บน

แรงแสดงบนชนลูกบอล ตัวอย่างเช่นพลังงานอาจ

จะกระจายในช่วงบอลชน

ภายในผลของแรงเสียดทานหรือพลังงานที่อาจจะหายไปเป็นผลมาจากการต่อ -
manent ความผิดปกติของลูก หรือพื้นผิว หรือ

พลังงานอาจถูกเก็บไว้ในลูกเป็นผลของดับเพลิง , เครื่องมือวัด ฯลฯ -
Sion และต่อมากระจายหลังจากฟื้นตัวทั้งใน

ภายในโหมดการสั่น หรือ โดยการฟื้นตัวช้าของ

ลูกเดิมรูปร่าง ตรวจทานโดยการชนกัน