Topological mixingTopological mixin

Topological mixing
Topological mixing (or topological transitivity) means that the system will evolve over time so that any given region or open set of its phase space will eventually overlap with any other given region. This mathematical concept of "mixing" corresponds to the standard intuition, and the mixing of colored dyes or fluids is an example of a chaotic system.
Topological mixing is often omitted from popular accounts of chaos, which equate chaos with only sensitivity to initial conditions. However, sensitive dependence on initial conditions alone does not give chaos. For example, consider the simple dynamical system produced by repeatedly doubling an initial value. This system has sensitive dependence on initial conditions everywhere, since any pair of nearby points will eventually become widely separated. However, this example has no topological mixing, and therefore has no chaos. Indeed, it has extremely simple behavior: all points except 0 will tend to positive or negative infinity.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผสม topologicalผสม topological (หรือ topological transitivity) หมายความ ว่า ระบบจะพัฒนาช่วงเวลาเพื่อให้ภูมิภาคกำหนดหรือเปิดชุดของพื้นที่ระยะใด ๆ จะสุดทับซ้อนกับภูมิภาคกำหนดอื่น ๆ แนวคิดนี้ทางคณิตศาสตร์ "ผสม" สอดคล้องกับสัญชาตญาณมาตรฐาน และการผสมของสีย้อมสีหรือของเหลวที่เป็นตัวอย่างของระบบที่วุ่นวายมักจะไม่ใส่ผสม topological จาก chaos ยอดบัญชีซึ่งกำหนดความวุ่นวาย มีความไวเพียงเงื่อนไขเริ่มต้น อย่างไรก็ตาม พึ่งเริ่มต้นเงื่อนไขเพียงอย่างเดียวที่สำคัญไม่ให้วุ่นวาย ตัวอย่าง พิจารณาระบบ dynamical ง่ายผลิต โดยหลายครั้งจะมีค่าเริ่มต้น ระบบนี้ได้พึ่งเริ่มต้นเงื่อนไขสำคัญทุก ตั้งแต่คู่ใด ๆ ของสถานที่ในที่สุดจะกลายเป็นการแยกออกอย่างกว้างขวาง อย่างไรก็ตาม ตัวอย่างนี้มีไม่ผสม topological และดังนั้นจึง มีความสับสนวุ่นวายไม่ แน่นอน มีลักษณะการทำงานง่ายมาก: คะแนนทั้งหมดยกเว้น 0 จะมีแนวโน้มที่อนันต์บวก หรือลบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทอพอโลยีผสมผสมทอพอโลยี (หรือกริยาทอพอโลยี) หมายความว่าระบบจะมีวิวัฒนาการอยู่ตลอดเวลาเพื่อให้ภูมิภาคใด ๆ ที่กำหนดหรือชุดเปิดพื้นที่เฟสมันก็จะทับซ้อนกับพื้นที่ที่กำหนดอื่น ๆ
ซึ่งเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์ของ "ผสม" สอดคล้องกับสัญชาตญาณของมาตรฐานและการผสมของสีย้อมสีหรือของเหลวเป็นตัวอย่างของระบบวุ่นวาย.
ผสม Topological มักถูกมองข้ามจากบัญชีที่นิยมของความสับสนวุ่นวายซึ่งถือเอาความวุ่นวายที่มีความไวเท่านั้นที่จะเงื่อนไขเริ่มต้น แต่ที่สำคัญในการพึ่งพาอาศัยเงื่อนไขเริ่มต้นเพียงอย่างเดียวไม่ได้ให้ความสับสนวุ่นวาย ตัวอย่างเช่นพิจารณาระบบพลังง่ายผลิตด้วยซ้ำสองเท่าของค่าเริ่มต้น ระบบนี้มีการพึ่งพาอาศัยกันที่สำคัญในทุกเงื่อนไขเริ่มต้นตั้งแต่คู่ของจุดที่อยู่บริเวณใกล้เคียงใด ๆ ในที่สุดก็จะกลายเป็นแยกออกจากกันอย่างกว้างขวาง แต่ตัวอย่างนี้ไม่มีการผสมทอพอโลยีและดังนั้นจึงมีความสับสนวุ่นวายไม่ อันที่จริงก็มีลักษณะการทำงานที่ง่ายมาก: ทุกจุดยกเว้น 0 จะมีแนวโน้มที่อินฟินิตี้บวกหรือลบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผสม
ทอพอโลยีผสมทอพอโลยี ( หรือทอพอโลยี transitivity ) หมายความว่าระบบจะวิวัฒนาการในช่วงเวลาที่กำหนดเขตหรือเซตเปิดพื้นที่ระยะของมันจะทับซ้อนกับใด ๆอื่น ๆ ให้แก่ภูมิภาค แนวคิดทางคณิตศาสตร์ของ " ผสม " ที่สอดคล้องกับสัญชาตญาณของมาตรฐานและการผสมสี สีย้อม หรือ ของเหลว คือตัวอย่างของระบบวุ่นวาย
.ทอพอโลยีผสมมักจะตัดออกจากบัญชียอดนิยมของความวุ่นวาย ซึ่งถือเอาความสับสนวุ่นวายกับความไวเพียงเงื่อนไขเริ่มต้น อย่างไรก็ตาม การพึ่งพาความไวในเงื่อนไขเริ่มต้นเพียงอย่างเดียวไม่ได้ ให้วุ่นวาย ตัวอย่างเช่น พิจารณาง่ายสำหรับระบบผลิตโดยซ้ำ ๆเป็นค่าเริ่มต้น ระบบนี้มีความไวในการเงื่อนไขเริ่มต้นได้ทุกที่เนื่องจากคู่ของจุดที่ในที่สุดจะกลายเป็นอย่างกว้างขวาง แยกออกจากกัน อย่างไรก็ตาม ตัวอย่างนี้มีรูปแบบผสม และดังนั้นจึง ไม่มีความวุ่นวาย แน่นอน มันมีพฤติกรรมที่แสนง่าย : ทุกจุดยกเว้น 0 จะบวกหรือลบอินฟินิตี้ .