Why are conditionally convergent se

Why are conditionally convergent series interesting? While mathematicians might
undoubtably give many answers to such a question, Riemann’s theorem on rearrangements of
Sum of the alternating harmonic series ∑ ∞ k=1 (−1) k+1 k =11 −12 +⋯
up vote
15

down vote
favorite
10 I know that the harmonic series ∑ k=1 ∞ 1k =11 +12 +13 +14 +15 +16 +⋯+1n +⋯ (I) diverges, but what about the alternating harmonic series

∑ k=1 ∞ (−1) k+1 k =11 −12 +13 −14 +15 −16 +⋯+(−1) n+1 n +⋯? (II)
Does it converge? If so, what is its sum?

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เหตุใดชุด convergent อย่างมีเงื่อนไขที่น่าสนใจ ในขณะที่ mathematicians อาจundoubtably ให้คำตอบเช่นคำถาม ทฤษฎีบทของ Riemann บน rearrangements ของหลายผลรวมของการสลับชุด harmonic ∑∞ k = k (−1) 1 + 1 k = 11 −12 + ⋯ ค่าคะแนน 15ลงคะแนนเสียง ชื่นชอบ 10 ฉันรู้ว่าชุด harmonic ∑ k = 1 ∞ 1 k = 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + ⋯ + 1n + ⋯ (I) diverges แต่ชุด harmonic สลับ ∑ k = 1 k = 11 + k ∞ 1 (−1) −12 +13 −16 −14 15 +⋯+(−1) 1 n + n + ⋯ (II) ไม่ได้มาบรรจบกันหรือไม่ ถ้าดังนั้น อะไรคือผลรวมของ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทำไมจึงมีเงื่อนไขชุดกันที่น่าสนใจ? ในขณะที่นักคณิตศาสตร์อาจ
undoubtably ให้คำตอบหลายคำถามเช่นทฤษฎีบทรีมันน์ใน rearrangements ของ
ผลรวมของประสานชุดสลับΣ∞ k = 1 (-1) + 1 k k = 11 -12 + ⋯
ขึ้นลงคะแนน
15 ลงออกเสียงลงคะแนนชื่นชอบ10 ผม รู้ว่าประสานชุดΣ k = 1 ∞ 1k = 11 12 13 14 15 16 + ⋯ + 1N + ⋯ (I) diverges แต่สิ่งที่เกี่ยวกับการประสานชุดสลับΣ k = 1 ∞ (-1) K + 1 k = 11 -12 13 -14 15 -16 + ⋯ + (- 1) 1 + n + n ⋯? (II) มันมาบรรจบกัน? ถ้าเป็นเช่นนั้นสิ่งที่เป็นผลรวมของตนหรือไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทำไมเงื่อนไขมาบรรจบกันแบบที่น่าสนใจ ในขณะที่นักคณิตศาสตร์อาจ
undoubtably ให้คำตอบหลายคำถามดังกล่าวของทฤษฎีบทรีมันน์ , rearrangements ของผลรวมของกระแสฮาร์มอนิก
สลับชุด∑∞ k = 1 ( − 1 ) K 1 k = 11 − 12 ⋯

มาโหวต 15

ลงโหวต

ชื่นชอบ 10 ผมรู้ว่าฮาร์∑ชุดเค = 1 ∞ 1K = 11 12 13 14 15 16 ⋯กับ diverges ⋯ ( ผม ) ,แต่สิ่งที่เกี่ยวกับสลับชุดฮาร์มอนิก

∑ K ( − 1 ) = 1 ∞ K K − 1 = 11 12 13 14 15 16 ⋯−− ( − 1 ) ( 1 ) ⋯ ? ( 2 )
มันมาบรรจบกัน ? ถ้าเป็นเช่นนั้น อะไรคือผลรวมของ ?