Page 1Seakeeping and Manoeuvring Pr

Page 1
Seakeeping and Manoeuvring Prof. Dr. Debabrata Sen Department of Ocean Engineering and Naval Architecture Indian Institute of Technology, Kharagpur Lecture No. # 12 Description of Irregular Waves by Spectrum See in the last class, we were talking about describing irregular waves. (Refer Slide Time: 00:33) What we mentioned is that you could take wave heights and you can plot a histogram, which looks like this. We also mentioned that you can take instead of height, you can take say period and you can plot p of T z versus T z or so. You can get all statistics about height – one-third significant height, etcetera. Probability of how much height occurring where; what is the chance of a given height to be exceeded, etcetera. However, the problem in this is that, although we are getting this information of height and period, there is no correlation between the two. Remember, height is a measure in vertical direction here. And, period, length, frequency, all are measured in the horizontal coordinate. And, these two are independent as such, because for the same height, you can have same frequency (( )) different heights. But, when I want to go to a sea, we actually
Page 2
require information of a description, where both are coupled. Now, how this is done is the interesting concept. It is done usually using the concept of energy spectrum. (Refer Slide Time: 02:19) Now, we come to this interesting thing. See take some irregular signal t versus eta. Now, you see I can represent an irregular signal by eta of t equals A naught plus sigma A i into cosine omega i t plus B i into sine omega i t or A naught plus sigma A i bar into cosine of omega i t minus epsilon i. See what I wrote here. You know everybody has heard of this Fourier analysis. Any irregular signal can be expressed as if it is sum of number of sine frequency and cos frequency or number of cos frequency with the phase angle. This is only a generic, may not be exact. The point is that in signal processing, you would have seen that any signal, which is of this nature, you can express them by means of a long series, sine series. Let us say look at that. Now, what this (Refer Slide Time: 03:43) represent? This represents here that as if I can conversely get an irregular spectrum, I can break it down to these components, that is, different so-called A i bar omega versus omega; or, conversely, if I add number of sine waves, I end up getting an irregular wave. Whichever way, because essentially, what is happening here, there is a way to get… See this is time series – time to frequency, frequency to time. Now, the question is like this – any signal, maybe the signal is also like that; you would have seen in mathematical physics book, any signal – I can always break it down to such Fourier analysis. That is from signal
Page 3
processing. The question is that is it possible for us? Can we really do that for seawave description? The answer is very interesting. (Refer Slide Time: 04:56) What we have seen in linear wave theory is that according to the linear waves, the individual waves eta t 1 is basically is a cos curve – A 1 cosine of K 1 x minus omega i t plus epsilon i; something like that. Now, eta 2 T – take another way, which is another cos curve – A 2 cosine of K 2 x minus omega I t plus epsilon i. Now, the point is that we have seen according to linear theory, sum of these two waves will simply be given by this sum of the two. Why? Because linear theory allows me to superpose waves. You see if for example, this is a solution the for problem phi 1, this is a solution for the problem phi 2, then we find out that basically, phi is a linear, the system is linear as well as… Therefore, phi 1 plus phi 2 can be added, superpose. In other words, what happened, if I add these two up (Refer Slide Time: 05:58), what I get becomes actually as per the linear theory of the wave, which is sum of the two. This is very important, because what it means that it allows me to superpose waves, which therefore, tells me that supposing I can break it down to this (Refer Slide Time: 06:21)? Yes, the every one of them individually would represent a typical regular wave. In other words, I can think therefore, that an irregular wave of this signal is nothing but a sum of regular waves.
Page 4
Conversely, I can add regular waves together to get irregular waves. Possible, because remember, regular gives the sine curves and also linear. See the two things are important; regular waves are not only sine curves, we have seen it is also linear. In other words, I should say other way round – as per linear theory goes, regular waves are sinusoidal curves. And, because it is linear theory, these curves can be added together to get a sum wave. So, super position is possible. So, you see there is physics involved and maths involved. Maths, because any signal can be broken down to this (Refer Slide Time: 07:16). I can always break it down, but the breaking down would have been meaningless provided this sum does not really represent a realistic physical wave. But, we find out that according to the linear wave theory; linear wave theory tells me a sine curve and this can be added together, superposed together; that means I can have plus. If I add it up, I will get a wave, whatever sum wave. This is actually also a possible wave. So, I can think now a converse process that I have begun with this wave, I can think I have this (Refer Slide Time: 08:01). So, I can break it down and I can think that it is nothing but sum of these regular waves. So, this is the concept behind that. (Refer Slide Time: 08:18) In other words, what is happening now, we will just now go to this picture part; it will be easier. What is happening, then, I can say that I have say in this all sine waves. Say this is omega 1; like that say omega n. This when I add it all up, I get an irregular wave. So, you see of course, here we have assumed that all the waves are travelling in the same direction, all of them are same direction and I am adding up. What is happened in reality
Page 5
now that what I find out, if I add linear waves, I get an irregular signal. Therefore… And, this irregular signal also satisfies the linear boundary value problem and they represent a realistic wave. Now, think opposite. I have this wave to start with; I have got a signal that the wave is this. So, what I do? I now, break it down, do a Fourier analysis; break it down and find out from… As per this equation, both are possible; that I will tell afterwards. I have this (Refer Slide Time: 09:46) signal; I can break it down and determine this A i omegas, so-called amplitudes of different frequencies and find out individual A i’s (Refer Slide Time: 09:58) for different omega i’s. See this has got A – basically, A 1 omega; this is A 2 omega, etcetera; that is, this amplitude. In other words, I started with that and I can always go back in the opposite direction. So, I have this wave; I can say look I have an irregular signal. Let me find out this signal (Refer Slide Time: 10:21) consists of how many sine waves of what type? With which I can do that. Sir, there (( )) possibility (( )) we are doing it (Refer Slide Time: 10:28). Absolutely, we will come to those answers separately later on regarding various possibilities. The question is that I can break it up; number 1 is that if you have this signal, the possibilities are not infinite at all; you will find out if I do an FFT, you will end up getting A omega versus omega, so-called… If I break it down like (Refer Slide Time: 10:54), so-called time domain to frequency domain, what I will find? See if I… Let me write it down (Refer Slide Time: 10:59), eta t – I can write it actually this way – A omega into cosine of omega t plus beta d omega integral 0 to infinity. Instead of discrete form, I can write it in continuous form. Rather, let me put another signal.
Page 6
(Refer Slide Time: 11:20) See I can write eta t as integration of A omega into cos omega t minus – let me also write k x plus see this beta omega – let me write it this way – d omega. I can write it this way, which is nothing but same as sigma of A omega i into cosine of omega i t minus k i x plus beta i; i equals 1 to N. These two are same thing. The question is that given a signal, if I break it down, I will get always omega versus A omega fixed; I am not going to get different; I may be getting… The question only is that if I take N – 100, N – 200, N – 500, I get different numbers. But, that is only a question of discretization. This one if I plot the graph, if I plot it omega versus A omega, I will get some value; no matter how. Whether I get this point or the other point, I get the same graph. So, it is not non-unique. The reverse is of course different. Now, what happens, if I have a signal (Refer Slide Time: 12:36) here, I can break it down to this. But, if I have these A omegas, if I add them all up, because there is a phase involved, this beta i value (Refer Slide Time: 12:44) – depending on what beta i I take, I end up getting different kind of signals. This I will come later on. These are phase parts. See if I sum it all up depending on where… See this phase means where I start it from; I could start it from 0 here; I could start it from slightly here, etcetera. I can shift it and add it all up. If I do that, I will end up getting different signals. So, there is non-uniqueness, comes from that. But, if I do have a random signal, if I break it down, I will get a unique omega versus A omega. That is unique; that means, I can tell, this is composed of how
Page 7
many or in what way sine curves of amplitude; that is, omega versus A omega. That is this graph (Refer Slide Time: 13:33). Now the question is of course… Now, another question is of physics. So, having said that, our answer is like this – once again, I have this (Refer Slide Time: 13:45) to start with; I break it down here. What do I plot? I can actually p

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หน้า 1Seakeeping และหลบหลีกที่รศ.ดร. Debabrata เซนแผนกโอเชี่ยน วิศวกรรมศาสตร์ และเรือสถาปัตยกรรมอินเดีย สถาบันเทคโนโลยี Kharagpur บรรยายหมายเลข#12 ลักษณะของคลื่นที่ผิดปกติ โดยดูสเปกตรัมในชั้นเรียนสุดท้าย เรากำลังพูดถึงการอธิบายคลื่นไม่สม่ำเสมอ (อ้างอิงภาพนิ่งเวลา: 00:33) สิ่งที่เรากล่าวถึงคือการ ที่คุณสามารถใช้ความสูงคลื่นและคุณสามารถลงจุดฮิสโตแกรม ซึ่งมีลักษณะดังนี้ เรายังกล่าวถึงว่า คุณสามารถใช้แทนความสูง จะพูดระยะเวลา และคุณสามารถลงจุด p T z เทียบกับ T z คุณสามารถดูสถิติทั้งหมดเกี่ยวกับความสูง – ความสูงที่สำคัญหนึ่งในสาม etcetera น่าเกิดขึ้นสูงมากที่ อะไรเป็นโอกาสของความสูงที่กำหนดให้เกิน etcetera อย่างไรก็ตาม ปัญหานี้คือ ว่า แม้ว่าเราจะได้รับข้อมูลความสูงและระยะเวลา มีความระหว่างสอง จำ สูงเป็นการวัดในทิศทางแนวตั้งที่นี่ และ ระยะเวลา ความยาว ความ ถี่ ทั้งหมดจะวัดพิกัดแนวนอน และ สองอิสระเช่น เนื่องจากสูง คุณสามารถมีความสูงแตกต่างความถี่ (()) เดียวกัน แต่ เมื่อต้องไปทะเล เราจริงหน้า 2ต้องการรายละเอียดของคำอธิบาย ที่ทั้งได้ควบคู่ วิธีนี้จะทำตอนนี้ เป็นแนวคิดที่น่าสนใจ มีทำโดยปกติจะใช้แนวคิดของพลังงานคลื่น (อ้างอิงภาพนิ่งเวลา: 02:19) ตอนนี้ เรามาเพื่อสิ่งนี้น่าสนใจ เห็นมีบางทีสัญญาณผิดปกติเมื่อเทียบกับเอตาก ตอนนี้ คุณเห็นฉันสามารถแสดงถึงการไม่สม่ำเสมอสัญญาณ โดยเอตากของ t เท่ากับซิกบวก naught i ที่เป็นโอเมก้าโคไซน์ฉัน t และ B ฉันเป็นโอเมก้าไซน์ฉัน t หรือซิกบวก naught A ฉันบาร์เป็นโคไซน์ของโอเมก้าผม t ลบเอปไซลอนผม ดูสิ่งที่ผมเขียนนี่ คุณรู้ว่า ทุกคนได้ยินการวิเคราะห์นี้ฟูรีเย สามารถแสดงสัญญาณผิดปกติใด ๆ ถ้าผลบวกของ sine cos และความถี่ความถี่หรือจำนวนของ cos ถี่เฟสได้ นี้เป็นเฉพาะทั่วไป ไม่แน่นอน จุดอยู่ที่ในการประมวลผลสัญญาณ คุณจะเห็นว่า สัญญาณใด ซึ่งเป็นของธรรมชาตินี้ สามารถแสดงได้จากความยาวชุด ไซน์ เราว่า ดูที่ ตอนนี้ สิ่งนี้ (อ้างอิงภาพนิ่งเวลา: 03:43) หมายถึง นี้หมายถึงที่นี่ว่า เป็นถ้าในทางกลับกันสามารถได้รับสเปกตรัมผิดปกติ ผมสามารถแบ่งไปยังคอมโพเนนต์เหล่านี้ คือ ต่างว่าเป็นฉันแถบโอเมก้าและโอเมก้า หรือ ในทางกลับกัน ถ้าเพิ่มจำนวนคลื่น sine ฉันเอยรับเป็นคลื่นไม่สม่ำเสมอ วิธีใด เนื่องจากเป็นหลัก สิ่งที่เกิดขึ้นที่นี่ มีวิธีที่จะได้รับ... ดูนี้เป็นชุดเวลา – เวลาความถี่ ความถี่ของเวลา ตอนนี้ คำถามเป็นดังนี้ – ใด ๆ สัญญาณ บางทีสัญญาณยังเป็นเช่นนั้น คุณจะได้เห็นในหนังสือฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ สัญญาณใด ๆ – ฉันสามารถเสมอแบ่งลงไปวิเคราะห์เช่นฟูรีเย ที่มาจากสัญญาณหน้า 3การประมวลผล คำถามคือ มันเป็นไปได้สำหรับเรา เราจริง ๆ ทำที่อธิบายว่า คำตอบเป็นที่น่าสนใจมาก (อ้างอิงภาพนิ่งเวลา: 04:56) เราได้เห็นในคลื่นเชิงทฤษฎีคือตามเส้นคลื่น คลื่นแต่ละเอตาก t 1 เป็นพื้น cos เป็นโค้ง – โคไซน์ A 1 1 K x ลบ ด้วยโอเมก้าผม t บวกเอปไซลอนผม สิ่งที่ชอบที่ ตอนนี้ เอตาก 2 T – ใช้วิธีอื่น ซึ่งเป็น cos อีกโค้ง – โคไซน์ A 2 2 K x ลบ ด้วยโอเมก้าผม t บวกเอปไซลอนผม ตอนนี้ จุดอยู่ที่เราได้เห็นตามทฤษฎีเชิงเส้น ผลรวมของคลื่นสองเหล่านี้จะได้รับก็ตามนี้ผลรวมของทั้งสอง ทำไม เนื่องจากทฤษฎีเชิงอนุญาตให้ฉันวางคลื่น คุณดูตัวอย่าง นี้ว่าแก้ไขปัญหานี้สำหรับปัญหาพี 1 นี้เป็นโซลูชั่นสำหรับพีปัญหา 2 แล้วเราหาที่พื้น พีพีเป็นแบบเชิงเส้น ระบบไม่เชิงเส้นเป็น... ดังนั้น พีพี 1 บวกพี 2 สามารถเพิ่ม วางได้ ในคำอื่น ๆ เกิดขึ้น ถ้าเพิ่มเหล่านี้สองค่า (อ้างอิงภาพนิ่งเวลา: 05:58), สิ่งที่ฉันได้รับเป็นจริงตามทฤษฎีของคลื่น ซึ่งเป็นผลรวมของทั้งสองเส้น นี้จึงสำคัญมาก เนื่องจากความหมาย ที่ จะช่วยให้ฉันวางคลื่น ที่ บอกฉันว่าถ้าฉันสามารถทำลายมันลงไปนี้ (อ้างอิงภาพนิ่งเวลา: 06:21) ใช่ ทุกหนึ่งของพวกเขาแต่ละจะแสดงคลื่นปกติทั่วไป ในคำอื่น ๆ สามารถคิดดัง คลื่นที่ผิดปกติของสัญญาณนี้ว่า คืออะไรแต่ผลรวมของคลื่นปกติหน้า 4ในทางกลับกัน ไม่สามารถเพิ่มคลื่นปกติเพื่อรับคลื่นไม่สม่ำเสมอ เป็นไปได้ เนื่องจากจำ ปกติทำให้เส้นโค้งไซน์ยังเชิง ดูสองสิ่งสำคัญ คลื่นทั่วไปไม่เฉพาะเส้นโค้งไซน์ เราได้เห็นเป็นเส้นตรง ในคำอื่น ๆ ฉันควรบอกวิธีอื่น ๆ รอบ – ตามทฤษฎีเชิงเส้นไป คลื่นปกติเป็นเส้นโค้ง sinusoidal และ เนื่องจากเป็นทฤษฎีเชิงเส้น เส้นโค้งเหล่านี้สามารถเพิ่มเพื่อรับคลื่นผลรวม ดังนั้น ตำแหน่งซูเปอร์ได้ ดังนั้น คุณเห็นมีฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้อง และเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ เนื่องจากสัญญาณใด ๆ สามารถแบ่งลงไปนี้ (อ้างอิงภาพนิ่งเวลา: 07:16) ฉันจะสามารถทำลายลง ได้แบ่งลงจะได้ไม่ มีผลนี้ไม่ได้จริง ๆ แสดงคลื่นจริงจริง แต่ เราหาที่ตามทฤษฎีคลื่นเชิงเส้น ทฤษฎีคลื่นเส้นบอกเป็นเส้นโค้งไซน์ และนี้สามารถรวมเข้าด้วยกัน superposed กัน หมายความ ว่า ฉันได้ บวก ถ้าผมเพิ่มขึ้น ฉันจะได้รับคลื่น คลื่นสิ่งผล นี้เป็นจริงยังเป็นคลื่น ดังนั้น ฉันสามารถคิดว่า ตอนนี้กระบวนการตรงกันข้ามที่ผมได้เริ่ม ด้วยคลื่นนี้ สามารถคิดมีนี้ (อ้างอิงภาพนิ่งเวลา: 08:01) ดังนั้น ฉันสามารถทำลายลง และผมคิดว่า มันคืออะไรแต่ผลรวมของคลื่นเหล่านี้เป็นประจำ ดังนั้น นี้เป็นแนวคิดที่อยู่เบื้องหลัง (อ้างอิงภาพนิ่งเวลา: 08:18) ในคำอื่น ๆ สิ่งที่เกิดขึ้นตอนนี้ เราจะเดี๋ยวไปส่วนนี้ภาพ มันจะง่ายขึ้น สิ่งที่เกิดขึ้น แล้ว ฉันสามารถพูดว่า ฉันได้พูดในนี้คลื่นไซน์ทั้งหมด ว่า นี่คือโอเมก้า 1 เช่น n โอเมก้าที่พูด นี้เมื่อฉันเพิ่มขึ้นทั้งหมด ฉันได้รับคลื่นที่ผิดปกติ ดังนั้น คุณดูแน่นอน นี่เราได้สันนิษฐานว่า คลื่นทั้งหมดจะเดินทางในทิศทางเดียวกัน ทั้งหมดเป็นทิศทางเดียวกัน และฉันกำลังเพิ่มขึ้น สิ่งที่เกิดขึ้นในความเป็นจริงหน้า 5now that what I find out, if I add linear waves, I get an irregular signal. Therefore… And, this irregular signal also satisfies the linear boundary value problem and they represent a realistic wave. Now, think opposite. I have this wave to start with; I have got a signal that the wave is this. So, what I do? I now, break it down, do a Fourier analysis; break it down and find out from… As per this equation, both are possible; that I will tell afterwards. I have this (Refer Slide Time: 09:46) signal; I can break it down and determine this A i omegas, so-called amplitudes of different frequencies and find out individual A i’s (Refer Slide Time: 09:58) for different omega i’s. See this has got A – basically, A 1 omega; this is A 2 omega, etcetera; that is, this amplitude. In other words, I started with that and I can always go back in the opposite direction. So, I have this wave; I can say look I have an irregular signal. Let me find out this signal (Refer Slide Time: 10:21) consists of how many sine waves of what type? With which I can do that. Sir, there (( )) possibility (( )) we are doing it (Refer Slide Time: 10:28). Absolutely, we will come to those answers separately later on regarding various possibilities. The question is that I can break it up; number 1 is that if you have this signal, the possibilities are not infinite at all; you will find out if I do an FFT, you will end up getting A omega versus omega, so-called… If I break it down like (Refer Slide Time: 10:54), so-called time domain to frequency domain, what I will find? See if I… Let me write it down (Refer Slide Time: 10:59), eta t – I can write it actually this way – A omega into cosine of omega t plus beta d omega integral 0 to infinity. Instead of discrete form, I can write it in continuous form. Rather, let me put another signal.หน้า 6(Refer Slide Time: 11:20) See I can write eta t as integration of A omega into cos omega t minus – let me also write k x plus see this beta omega – let me write it this way – d omega. I can write it this way, which is nothing but same as sigma of A omega i into cosine of omega i t minus k i x plus beta i; i equals 1 to N. These two are same thing. The question is that given a signal, if I break it down, I will get always omega versus A omega fixed; I am not going to get different; I may be getting… The question only is that if I take N – 100, N – 200, N – 500, I get different numbers. But, that is only a question of discretization. This one if I plot the graph, if I plot it omega versus A omega, I will get some value; no matter how. Whether I get this point or the other point, I get the same graph. So, it is not non-unique. The reverse is of course different. Now, what happens, if I have a signal (Refer Slide Time: 12:36) here, I can break it down to this. But, if I have these A omegas, if I add them all up, because there is a phase involved, this beta i value (Refer Slide Time: 12:44) – depending on what beta i I take, I end up getting different kind of signals. This I will come later on. These are phase parts. See if I sum it all up depending on where… See this phase means where I start it from; I could start it from 0 here; I could start it from slightly here, etcetera. I can shift it and add it all up. If I do that, I will end up getting different signals. So, there is non-uniqueness, comes from that. But, if I do have a random signal, if I break it down, I will get a unique omega versus A omega. That is unique; that means, I can tell, this is composed of howหน้า 7มาก หรือวิธีใดโค้งไซน์ของคลื่น นั่นคือ โอเมก้าและโอเมก้า กราฟนี้คือ (อ้างอิงภาพนิ่งเวลา: 13:33) ตอนนี้ คำถามคือแน่นอน... ตอนนี้ คำถามอื่นคือฟิสิกส์ ดังนั้น พูด คำตอบของเราว่า ดังนี้ – อีกครั้ง มีนี้ (อ้างอิงภาพนิ่งเวลา: 13:45) จะเริ่มต้นด้วย ฉันทำลายมันลง ฉันทำพล็อตอะไร ฉันสามารถจริง p

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ทําหน้าที่ทํา ) สัญญาณ ; ฉันสามารถทำลายมันลงและตรวจสอบนี้ผมเรียกว่า โอเมก้า แรงบิดของความถี่ที่แตกต่างกันและหาบุคคลฉัน ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 09:58 ) ที่แตกต่างกัน โอเมก้าผม . . เห็นมี–โดยทั่วไป ที่ 1 โอเมก้า นี่คือ 2 และอื่นๆ นั่นคือ แบบโอเมก้า นี้ ในคำอื่น ๆที่ฉันเริ่มต้นกับมันและฉันก็สามารถไปกลับในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้น
หน้า 1
seakeeping หลบหลีกและ ศ. ดร. debabrata เสนภาควิชาวิศวกรรม และ สถาปัตยกรรมกองทัพเรืออินเดียสถาบันเทคโนโลยี kharagpur บรรยายไม่# 12 อธิบายสเปกตรัมคลื่นผิดปกติ โดยดูในคาบสุดท้าย เรากำลังพูดถึงการอธิบายคลื่นผิดปกติ ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 00:33 ) อะไรที่เราพูดถึงคือ คุณอาจจะใช้ความสูงของคลื่นและคุณสามารถพล็อต Histogram ,ซึ่งมีลักษณะแบบนี้ เราก็บอกว่า คุณสามารถใช้แทนความสูง , คุณสามารถใช้พูดเวลาและคุณสามารถพล็อต p t Z และ T Z หรือดังนั้น คุณสามารถได้รับหนึ่งในสามที่สำคัญและสถิติเกี่ยวกับความสูงความสูง , และอื่นๆ . ความน่าจะเป็นของที่เกิดขึ้นที่ความสูงเท่าไหร่ อะไรคือโอกาสของการได้รับความสูงจะเกินหรืออาการอื่นๆ อย่างไรก็ตาม ปัญหาในเรื่องนี้คือแม้ว่าเราจะได้รับข้อมูลนี้ของความสูงและระยะ ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างทั้งสอง จำความสูงเป็นมาตรการในแนวตั้งครับ และระยะเวลาที่ ระยะเวลา ความถี่ ทุกวัดในการประสานงานแนวนอน และทั้งสองเป็นอิสระ เช่น เพราะความสูงเดียวกัน คุณสามารถมีความถี่เดียวกัน ( ( ) ) ความสูงที่แตกต่างกัน แต่ถ้าหนูอยากไปทะเลจริงๆแล้วเรา

ต้องหน้า 2 ข้อมูล รายละเอียดที่ทั้งสองคู่ ตอนนี้ , วิธีการนี้จะทำเป็นแนวคิดที่น่าสนใจ มันเสร็จมักจะใช้แนวคิดของสเปกตรัมพลังงาน ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 02:19 ) ตอนนี้เรามา เรื่องนี้น่าสนใจ เห็นเอาสัญญาณผิดปกติ T กับ ETA ตอนนี้คุณเห็นฉันสามารถแสดงสัญญาณผิดปกติ โดยและของไม่เท่ากับศูนย์ บวกกับ Sigma ผมเป็นโคไซน์ โอเมก้าผม T บวกฉันเป็นไซน์ โอเมก้าผม T หรือศูนย์บวก Sigma ผมบาร์เป็นโคไซน์ของโอเมก้า ผมไม่ลบเอปไซลอนผมเห็นสิ่งที่ผมเขียนตรงนี้ คุณรู้ว่าทุกคนมีได้ยินของฟูเรียร์ การวิเคราะห์สัญญาณผิดปกติใดๆ สามารถแสดงเป็นถ้ามันคือผลรวมของจำนวนและความถี่ ไซน์ คอส ความถี่หรือจำนวนของ cos ความถี่ระยะมุม นี้เป็นเพียง ทั่วไป อาจไม่ตรงกัน ประเด็นก็คือ ในการประมวลสัญญาณ คุณจะได้เห็นสัญญาณใด ๆ ซึ่งเป็นในลักษณะนี้ คุณสามารถแสดงพวกเขาด้วยวิธีการของชุดยาว ไซน์ ชุด เราว่าดูที่ ตอนนี้สิ่งนี้ ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 03:43 ) แทน ? แสดงที่นี่เป็นถ้าฉันสามารถในทางกลับกันได้สเปกตรัมผิดปกติ ฉันสามารถทำลายมันลงกับคอมโพเนนต์เหล่านี้ที่แตกต่างกันที่เรียกว่าผมบาร์โอเมก้ากับโอเมก้า หรือในทางกลับกัน ถ้าเราเพิ่มจำนวนของคลื่นไซน์ ฉันสิ้นสุดขึ้นรับคลื่นผิดปกติ ไม่ว่าวิธีใดก็ตาม เพราะ เป็น หลัก สิ่งที่เกิดขึ้นที่นี่มีวิธีการรับ . . . . . . . ที่เห็นนี้เป็นอนุกรมเวลาและเวลา ความถี่ ความถี่ของเวลา ตอนนี้คำถามคือแบบนี้ และสัญญาณใด ๆ แต่สัญญาณยังเป็นแบบนั้น คุณจะได้เห็นในหนังสือฟิสิกส์ คณิตศาสตร์ และสัญญาณใด ๆฉันสามารถทำลายมันลง เช่น ฟูเรียร์ การวิเคราะห์ นั่นคือสัญญาณ
3
หน้าการประมวลผล คำถามคือว่ามันเป็นไปได้สำหรับเราเราสามารถทำเพื่อซีเวฟรายละเอียด ? คำตอบที่น่าสนใจมาก ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 04:56 ) สิ่งที่เราได้เห็นในทฤษฎีคลื่นเชิงเส้นคือว่าตามคลื่นเส้นคลื่นแต่ละที 1 และโดยทั่วไปเป็นเพราะโค้ง– 1 โคไซน์ของ K 1 X ลบโอเมก้าผมไม่บวกเอปไซลอนข้าพเจ้า อะไรประมาณนั้น ตอนนี้ใช้วิธีอื่นอีก 2 ที กล่าวซึ่งเป็นอีก เพราะทั้ง 2 โค้งโคไซน์ของ K 2 X ลบโอเมก้าผมไม่บวกเอปไซลอนเหมือนกัน ตอนนี้ เป็นจุดที่เราได้เห็นตามทฤษฎีเชิงเส้น , ผลรวมของทั้งสองคลื่นก็จะได้รับโดยสองก้อนนี้ ทำไม ? เพราะทฤษฎีเชิงเส้นช่วยให้ผมวางไว้บนคลื่น คุณดูว่า ตัวอย่างเช่น นี้เป็นวิธีการแก้ปัญหาสำหรับปัญหาพี 1 มันเป็นวิธีการแก้ปัญหาสำหรับปัญหาพี 2แล้วเราพบว่า โดยทั่วไป พีพี เป็นเส้นตรง เป็นระบบเชิงเส้นเช่นเดียวกับ . . . . . . . ดังนั้น พีพี พีพี 1 บวก 2 สามารถเพิ่ม วางไว้บน ในคำอื่น ๆ , เกิดอะไรขึ้น ถ้าผมเพิ่มทั้งสองขึ้น ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 05:58 ) สิ่งที่ฉันได้กลายเป็นจริงตามทฤษฎีเชิงเส้นของคลื่น ซึ่งผลรวมของทั้งสอง นี้เป็นสิ่งสำคัญมากเพราะสิ่งที่มันหมายความว่า มันช่วยให้ผมวางไว้บนคลื่นที่ดังนั้น บอกฉันว่า ถ้าฉันสามารถทำลายมันลงในนี้ ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 06:21 ) ใช่ ทุกหนึ่งของพวกเขาเป็นรายบุคคลจะแสดงโดยทั่วไปปกติของคลื่น ในคำอื่น ๆที่ฉันสามารถคิดดังนั้น คลื่นที่ผิดปกติของสัญญาณนี้จะไม่มีอะไร แต่ผลรวมของคลื่นปกติ หน้า 4

แต่ฉันสามารถเพิ่มคลื่นปกติด้วยกันรับคลื่นผิดปกติ เป็นไปได้ เพราะจำได้ว่าปกติให้ไซน์เส้นโค้งและเส้น เห็นสองสิ่งที่สำคัญ คลื่นปกติไม่เพียงเส้นโค้งไซน์ , เราได้เห็นมันก็เป็นเชิงเส้น ในคำอื่น ๆที่ฉันควรจะพูดวิธีอื่น ๆรอบ และตามทฤษฎีเชิงเส้นไป คลื่นปกติเส้นโค้งไซน์ . และเพราะมันเป็นทฤษฎีเส้นตรง เส้นโค้งเหล่านี้สามารถเพิ่มเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ผลรวมของคลื่น ดังนั้น ตำแหน่ง ซุปเปอร์ ก็เป็นไปได้ ดังนั้นที่คุณเห็นคือฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องและคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์ เพราะสัญญาณใด ๆที่สามารถหักลงมานี้ ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 07:16 ) ฉันสามารถทำลายมันลง แต่หมดสภาพคงไม่มีความหมายให้จำนวนนี้ไม่ได้จริงๆหมายถึงมีเหตุผลทางกายภาพของคลื่น แต่เราพบว่าตามทฤษฎีคลื่นเชิงเส้นทฤษฎีคลื่นเส้นบอกไซน์โค้งและนี้สามารถเพิ่มด้วยกัน superposed ด้วยกัน นั่นหมายความว่า ผมจะได้บวก ถ้าฉันใส่มัน ผมจะได้รับคลื่นไม่ว่าผลรวมของคลื่น นี้เป็นจริงก็เป็นคลื่นที่เป็นไปได้ ดังนั้น ฉันคิดว่าตอนนี้เปลี่ยนขั้นตอนที่ผมได้เริ่มกับคลื่นนี้ ฉันคิดว่าฉันมี ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 08:01 ) ดังนั้นฉันสามารถทำลายมันลงและฉันก็คิดว่ามันไม่มีอะไร แต่ผลรวมของคลื่นปกติเหล่านี้ ดังนั้น นี้เป็นแนวคิดที่อยู่เบื้องหลังว่า ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 08:18 ) ในคำอื่น ๆสิ่งที่เกิดขึ้นตอนนี้ เราก็แค่ไปส่วนนี้ รูปภาพ มันก็จะง่ายขึ้น สิ่งที่เกิดขึ้นแล้ว ฉันสามารถกล่าวว่าฉันได้พูดในนี้คลื่นไซน์ทั้งหมด กล่าวนี้เป็นโอเมก้า 1 ; เช่นว่าโอเมก้าเอ็นนี้เมื่อฉันเพิ่มมันทั้งหมดขึ้นผมรับคลื่นผิดปกติ เพื่อให้คุณดูแน่นอน ที่นี่เราได้สันนิษฐานว่าคลื่นทั้งหมดจะเดินทางไปในทิศทางเดียวกัน ทั้งหมดของพวกเขามีทิศทางเดียวกัน และผมเพิ่มขึ้น สิ่งที่เกิดขึ้นในความเป็นจริงหน้า 5

ตอนนี้ที่ผมดู ถ้าผมเพิ่มคลื่นเชิงเส้น ผมได้รับสัญญาณผิดปกติ เพราะฉะนั้น . . . . . . และสัญญาณที่ผิดปกตินี้ยังตอบสนองเชิงเส้นปัญหาค่าขอบและพวกเขาเป็นตัวแทนของคลื่นที่สมจริง ตอนนี้ คิดตรงข้าม ผมมีคลื่นนี้เริ่มต้นด้วย ; ฉันได้รับสัญญาณว่า คลื่นนี้ ดังนั้น สิ่งที่ผมทำ ตอนนี้ผมแบ่งมันลง ทําการวิเคราะห์ฟูเรียร์ แบ่งลง และดูจาก . . . . . . . ตามสมการนี้ ทั้งสองจะเป็นไปได้ ที่ผมจะบอกต่อไป ฉันมีสิ่งนี้ ( หมายถึงเวลาเลื่อน :ที่ทําหน้าที่ทํา ) สัญญาณ ; ฉันสามารถทำลายมันลงและตรวจสอบนี้ผมเรียกว่า โอเมก้า แรงบิดของความถี่ที่แตกต่างกันและหาบุคคลฉัน ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 09:58 ) ที่แตกต่างกัน โอเมก้าผม . . เห็นมี–โดยทั่วไป ที่ 1 โอเมก้า นี่คือ 2 และอื่นๆ นั่นคือ แบบโอเมก้า นี้ ในคำอื่น ๆที่ฉันเริ่มต้นกับมันและฉันก็สามารถไปกลับในทิศทางตรงกันข้าม ดังนั้นผมมีคลื่นนี้ ผมบอกให้ดูผมมีสัญญาณผิดปกติ ให้ผมหาสัญญาณนี้ ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 10 : 21 ) ประกอบด้วยกี่ไซน์ของคลื่นชนิดไหน ที่ฉันสามารถทำได้ ครับ มีความเป็นไปได้ ( ( ) ) ( ( ) ) ที่เรากำลังทำมัน ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 10 : 28 ) แน่นอน เราจะมาตอบคำถามเหล่านั้นแยกต่างหากในภายหลังเกี่ยวกับความเป็นไปได้ต่างๆคำถามคือว่า ผมจะเลิก ; หมายเลข 1 คือว่าถ้าคุณมีสัญญาณนี้ มีความเป็นไปได้ไม่มีที่สิ้นสุดที่ไม่ทั้งหมด คุณจะพบว่าหากผมเกิด คุณจะสิ้นสุดขึ้นการโอเมก้ากับโอเมก้าที่เรียกว่า . . . . . . . ถ้าฉันทำลายมันลงเหมือน ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 10 : 54 ) เรียกว่าเวลาโดเมนโดเมนความถี่ แล้วผมจะเจออะไร ถ้าฉัน . . . ให้ฉันเขียนมันลง ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 10:59 )และ ที – ผมสามารถเขียนได้จริง ๆ วิธีนี้–โอเมก้าเป็นโคไซน์ของโอเมก้า t พลัสเบต้า D โอเมก้าเป็น 0 จะไม่มีที่สิ้นสุด แทนของแบบฟอร์มต่อเนื่อง , ฉันสามารถเขียนได้ในรูปแบบต่อเนื่อง แต่เอาสัญญาณอื่น .
6
( ดูหน้าสไลด์เวลา : 11 :20 ) เห็นผมเขียนและ T เป็นรวมของโอเมก้าโอเมก้าไมนัส เป็นเพราะไม่ได้ให้ฉันยังเขียน K X บวกเห็นเบต้าโอเมก้า–ให้ฉันเขียนมันด้วยวิธีนี้– D โอเมก้า ผมเขียนมันด้วยวิธีนี้ ซึ่งจะไม่มีอะไร แต่เหมือน Sigma ของโอเมก้าที่ฉันเป็นโคไซน์ของโอเมก้าฉันอีกฉันจะ X พลัสเบต้าผม ผมมีค่าเท่ากับ 1 เพื่อ สองคนนี้เหมือนกัน คำถามคือว่า ได้รับสัญญาณ ถ้าฉันทำลายมันลงฉันได้รับเสมอเมื่อเทียบกับโอเมก้าโอเมก้าคงที่ ; ฉันไม่ได้แตกต่างกัน ฉันอาจจะ . . . . . . . คำถามคือ ถ้าผมใช้ n - 100 , N ) N ) 200 , 500 , ฉันได้รับหมายเลขที่แตกต่างกัน แต่นั่นเป็นเพียงคำถามของค่า . อันนี้ถ้าเราพล็อตกราฟ ถ้าพล็อตมันโอเมก้าเมื่อเทียบกับโอเมก้า ผมจะเอาค่า ไม่ว่ายังไง ไม่ว่าผมจะเอาจุดนี้หรือจุดอื่น ๆผมเอากราฟเดียวกัน ดังนั้น มันไม่ได้เป็น ไม่ซ้ำกัน ย้อนกลับเป็นหลักสูตรที่แตกต่างกัน ตอนนี้ จะเกิดอะไรขึ้นถ้าฉันมีสัญญาณ ( ดูภาพนิ่งเวลา : 12 : 36 ) ที่นี่ ฉันก็จะทำลายมันลงแบบนี้ แต่ถ้าผมมีเหล่านี้โอเมก้า ถ้าฉันจะเพิ่มพวกเขาทั้งหมดขึ้น เนื่องจากมีขั้นตอนที่เกี่ยวข้อง นี้เบต้าผมค่า ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 12 : 44 และขึ้นอยู่กับสิ่งที่เบต้าผมใช้ ฉันสิ้นสุดขึ้นการชนิดที่แตกต่างกันของสัญญาณนี้ผมจะตามมาในภายหลัง เหล่านี้เป็นชิ้นส่วนเฟส ถ้าผมรวมมันทั้งหมดขึ้นอยู่กับว่า . . . . . . . เห็นขั้นตอนนี้หมายถึง ที่ฉันเริ่มจาก ผมจะเริ่มจาก 0 เลย ผมจะเริ่มจากเล็กน้อยที่นี่ และอื่นๆ . ฉันเปลี่ยนมันและเพิ่มมันทั้งหมดขึ้น ถ้าผมทำแบบนั้น ผมจะสิ้นสุดการรับสัญญาณที่แตกต่างกัน ดังนั้น มันไม่มีเอกลักษณ์ มาจากนั้น แต่ถ้าผมมีสัญญาณแบบสุ่มถ้าฉันทำลายมันลง ผมจะรับเฉพาะโอเมก้ากับโอเมก้า ที่เป็นเอกลักษณ์ นั่นหมายความว่า ผมสามารถบอกได้นี้ประกอบด้วยวิธี

7 หลายหน้าหรือว่าทางแอมพลิจูดเส้นโค้งไซน์ นั่นคือ โอเมก้า และโอเมก้า นั่นคือกราฟนี้ ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 13 : 33 ) ตอนนี้คำถามคือแน่นอน . . . . . . . ตอนนี้ อีกคำถามคือฟิสิกส์ ดังนั้น ต้องบอกว่าคำตอบของเราเป็นแบบนี้ ) อีกครั้งฉันมีสิ่งนี้ ( หมายถึงเลื่อนเวลา : 13 : 45 ) เริ่มต้นด้วย ฉันทำลายมันลงที่นี่ อะไรที่ฉันวางแผน ? ที่จริงผมสามารถ p