We have studied the instabilities o

We have studied the instabilities of the stochastic linear
damped oscillator induced by a fluctuating damping parameter.
Due to the multiplicative character of the noise, the oscillator
is unstable in the mean and in the mean square if the noise
intensity is high enough. Given the form of the Hamiltonian,
stability in the mean square is more physically relevant than
stability in the mean, since the former guarantees the energetic
stability of the damped oscillator. We have considered a second
physically relevant stability criterion, namely, thermodynamic
stability. If the oscillator is indeed damped due to friction
forces for mechanical systems, or due to other dissipative
mechanisms in other types of applications that can be modelled
by simple harmonic motion, then the average rate of energy
dissipation should be nonpositive. This is a priori a stronger
stability criterion than mean-square stability. The latter is an
asymptotic criterion; the second moments must vanish as
t → ∞. Thermodynamic stability requires that the average
energy dissipation rate be nonpositive at all times. Further, this
rate depends not only on v2 but also on the cross correlation
between the velocity and the noise, ζv2.
We have derived analytically conditions for stability in the
mean, in the mean square, and for thermodynamic stability for
two types of white noise, namely, for Gaussian white noise
and white shot noise. If the damping coefficient is subjected to
Gaussian white noise, then the fluctuations inevitably change

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรามีศึกษาความไม่เสถียรของการ stochastic เชิงเส้นน้อยที่เกิดจากพารามิเตอร์ดีเยี่ยมคงออสซิลเลเตอร์เนื่องจากตัวคูณสัญญาณรบกวน การออสซิลเลเตอร์ไม่เสถียร ในเฉลี่ย และในตารางหมายถึงเสียงความเข้มสูงพอ กำหนดรูปแบบของ Hamiltonianเสถียรภาพในตารางหมายความว่ามีความเกี่ยวข้องมากขึ้นจริงกว่าความมั่นคงในความหมาย ตั้งแต่อดีตรับประกันการมีพลังเสถียรภาพของออสซิลเลเตอร์ damped เราได้พิจารณาเป็นครั้งที่สองความมั่นคงที่เกี่ยวข้องทางกายภาพเงื่อนไข คือ ทางอุณหพลศาสตร์ความมั่นคง ถ้าออสซิลเลเตอร์ที่เป็นจริงน้อยเนื่องจากแรงเสียดทานกองระบบเครื่องจักรกล หรือ จากอื่น ๆ dissipativeในประเภทอื่น ๆ ของโปรแกรมประยุกต์ที่สามารถถูกจำลองแบบมาโดยการเคลื่อนไหวประสานง่าย อัตราเฉลี่ยของพลังงานกระจายควรจะ nonpositive นี่คือแรกสุดแข็งแกร่งเกณฑ์เสถียรภาพกว่าสี่เหลี่ยมหมายถึงความมั่นคง หลังมีการเกณฑ์ asymptotic ช่วงเวลาสองต้องหายเป็นต้องการ t →∞ทางอุณหพลศาสตร์ความเสถียรที่ค่าเฉลี่ยอัตราการกระจายของพลังงานได้ nonpositive ตลอดเวลา ต่อไป นี้อัตราขึ้นไม่เพียง แต่ v2 แต่ยังอยู่ ในความสัมพันธ์ระหว่างระหว่างความเร็วและเสียง ζv2เราได้รับ analytically เงื่อนไขเพื่อความเสถียรในการหมายถึง ในตารางหมายถึงอะไร และเสถียรภาพทางอุณหพลศาสตร์สำหรับสองชนิดสีขาวเสียง คือ สำหรับสัญญาณรบกวนสีขาวนที่และเสียงภาพสีขาว ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ดีเยี่ยมคือจะสัญญาณรบกวนสีขาวนที่ แล้วแปรปรวนย่อมเปลี่ยนแปลง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราได้ศึกษาความไม่เสถียรของการเชิงเส้นสุ่มที่
ชื้น oscillator ที่เกิดจากความผันผวนของพารามิเตอร์หมาด ๆ .
เนื่องจากตัวละครคูณของเสียง, oscillator
ไม่แน่นอนในค่าเฉลี่ยและค่าเฉลี่ยในตารางถ้าเสียง
เข้มสูงพอ ได้รับแบบฟอร์มของแฮมิลตันที่
มั่นคงในตารางหมายถึงมีมากขึ้นกว่าร่างกายที่เกี่ยวข้อง
ความมั่นคงในค่าเฉลี่ยตั้งแต่อดีตรับประกันพลัง
ความมั่นคงของ oscillator หดหู่ เราได้รับการพิจารณาเป็นครั้งที่สอง
เกณฑ์ความมั่นคงที่เกี่ยวข้องทางร่างกายคืออุณหพลศาสตร์
ความมั่นคง หาก oscillator จะหดหู่แน่นอนเนื่องจากแรงเสียดทาน
กองกำลังสำหรับระบบกลหรือเนื่องจากการ dissipative อื่น ๆ
กลไกในรูปแบบอื่น ๆ ของการใช้งานที่สามารถจำลอง
โดยการเคลื่อนไหวประสานง่ายแล้วที่อัตราเฉลี่ยของพลังงาน
กระจายควรจะ nonpositive นี่คือเบื้องต้นแข็งแกร่ง
เกณฑ์ความมั่นคงกว่าค่าเฉลี่ยตารางเสถียรภาพ หลังเป็น
เกณฑ์ asymptotic; ช่วงเวลาที่สองจะต้องหายไปเป็น
T →∞ ความมั่นคงทางอุณหพลศาสตร์กำหนดว่าค่าเฉลี่ยของ
อัตราการกระจายพลังงานจะ nonpositive ตลอดเวลา นอกจากนี้
อัตราการขึ้นอยู่ไม่เพียง V2? แต่ยังอยู่ในความสัมพันธ์ข้าม
ระหว่างความเร็วและเสียง, ζv2 ?.
เราได้มาวิเคราะห์เงื่อนไขเพื่อความมั่นคงใน
ค่าเฉลี่ยใน Mean Square และเพื่อความมั่นคงทางอุณหพลศาสตร์สำหรับ
ทั้งสองประเภทของเสียงสีขาวคือสำหรับเสียงสีขาวแบบเกาส์
และ เสียงยิงสีขาว ถ้าค่าสัมประสิทธิ์การทำให้หมาด ๆ อยู่ภายใต้
เสียงสีขาวแบบเกาส์แล้วความผันผวนอย่างหลีกเลี่ยงไม่เปลี่ยน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราได้ศึกษาเสถียรภาพของ Stochastic เชิงเส้นการกระตุ้นด้วย fluctuating หดหู่แบบพารามิเตอร์เนื่องจากลักษณะการคูณของเสียง , แกว่งไม่แน่นอนในค่าเฉลี่ยและค่าเฉลี่ยตารางถ้าเสียงความเข้มสูงพอ ระบุรูปแบบของแฮมิลโทเนียน ,เสถียรภาพในหมายความว่าสี่เหลี่ยม มีร่างกายที่เกี่ยวข้องมากกว่าเสถียรภาพในหมายถึงตั้งแต่อดีตรับประกันแข็งขันเสถียรภาพของหดหู่ตามความต้องการ . เราได้พิจารณา สองเกณฑ์เสถียรภาพทางกายภาพที่เกี่ยวข้อง ได้แก่ อุณหพลศาสตร์ความมั่นคง หาก Oscillator ก็หดหู่ เนื่องจากแรงเสียดทานกำลังสำหรับระบบทางกล หรือ dissipative เนื่องจากการอื่น ๆกลไกในประเภทอื่น ๆของโปรแกรมที่สามารถจำลองโดยการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย แล้วอัตราเฉลี่ยของพลังงานการจะ nonpositive . นี้คือ priori ที่แข็งแกร่งเกณฑ์เสถียรภาพกว่า หมายถึง ความมั่นคง สแควร์ หลังเป็นเฉลี่ยเกณฑ์ ช่วงเวลาที่สองต้องหายไป เช่นT → keyboard - key - name ∞ . เสถียรภาพทางอุณหพลศาสตร์มีเฉลี่ยอัตราการสลายพลังงานได้ nonpositive ตลอดเวลา ต่อไป นี้คะแนนขึ้นอยู่ไม่เพียงใน V2 แต่ยังข้ามความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วและเสียงζ V2 .เราได้มาพิจารณาเงื่อนไขเพื่อความมั่นคงในหมายถึง ในขนาดและสำหรับเสถียรภาพทางอุณหพลศาสตร์สำหรับประเภทของสัญญาณรบกวนสีขาว คือ 2 , Gaussian เสียงสีขาวสำหรับและเสียงยิงขาว ถ้าแบบสัมประสิทธิ์อยู่ภายใต้> เสียงสีขาวแล้ว ความผันผวนย่อมเปลี่ยนแปลง