Let the given magnitude AB be divid

Let the given magnitude AB be divided into the parts AC, CB which have a given ratio to one another; if a fourth proportional can be found to the above named magnitudes; AC and CB are each of them given. A C B

Because the ratio of AC to CB is given, 1

the ratio of AB to BC is given (7. dat.);therefore a ratio which is the same with it D F E

can be found (2. def.); let this be the ratio 1

of the given magnitudes, DE, EF: and because the given magnitude AB has to BC A C B

the given ratio of DE to EF, if unto DE, 1

EF, AB a fourth proportional can be

found, this which is BC is given (2. dat.); D F E

and because AB is given, the other part 1

AC is given (4. dat.)

In the same manner, and with the like limitation, if the difference AC of two magnitudes AB, BC which have a given ratio be given; each of the magnitudes AB, BC is given.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้กำหนดขนาด AB แบ่งส่วน AC, CB ซึ่งมีอัตราส่วนที่กำหนดอื่น ถ้าสามารถหาสัดส่วนสี่ข้างบน ชื่อ magnitudes AC และ CB มีไว้ให้ A C Bเนื่องจากอัตราส่วนของ AC กับ CB ได้ 1กำหนดอัตราส่วนของ AB กับ BC (7. dat.);ดังนั้นอัตราซึ่งเหมือนกันกับ D F Eสามารถพบได้ (2 ได้เริ่มต้น); ให้นี้เป็นอัตราส่วน 1ของการกำหนด magnitudes, DE, EF: และเนื่อง จากมีขนาดกำหนด AB BC A C Bกำหนดอัตราส่วนของ DE กับ EF ถ้าว่า DE, 1EF, AB สัดส่วนสี่สามารถพบ นี้ซึ่งเป็น BC จะได้รับ (2. dat.); D F Eและเนื่อง จาก AB ได้ อีก part 1รับ AC (4. dat.)ในลักษณะเดียวกัน และ มีข้อ จำกัดเช่น ถ้าต่าง AC สอง magnitudes AB, BC ซึ่งมีอัตราส่วนที่กำหนดให้ ละ magnitudes AB, BC ได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ให้ความสำคัญให้ AB ถูกแบ่งออกเป็นชิ้นส่วน AC, CB ที่มีสัดส่วนที่กำหนดไปอีกคนหนึ่ง; ถ้าสัดส่วนที่สี่สามารถพบได้เคาะชื่อข้างต้น; AC และ CB เป็นแต่ละของพวกเขาได้รับ ACB เพราะอัตราส่วนของ AC เข้ากับ CB จะได้รับ 1 อัตราส่วนของ AB BC เพื่อจะได้รับ (7 ว่า.) ดังนั้นอัตราส่วนซึ่งเป็นเช่นเดียวกับมัน DFE สามารถพบได้ (2. def.); ปล่อยให้เรื่องนี้จะเป็นอัตราส่วน 1 ของขนาดที่กำหนด DE, EF และเนื่องจากขนาดที่กำหนด AB มี BC ACB อัตราส่วนที่กำหนดจาก DE สู่ EF ถ้าแก่ DE, 1 EF, AB สัดส่วนที่สี่สามารถพบนี้ซึ่ง เป็น BC จะได้รับ (2 ว่า.); DFE และเนื่องจาก AB จะได้รับ 1 ส่วนอื่น ๆจะได้รับ AC (4. ว่า.) ในลักษณะเดียวกันและมีข้อ จำกัด เช่นถ้าความแตกต่างของทั้งสอง AC เคาะ AB, BC ซึ่งมีสัดส่วนที่กำหนดจะได้รับ; แต่ละเคาะ AB, BC จะได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ระบุขนาด AB จะแบ่งออกเป็นในส่วน AC CB ที่มีให้ต่อกันและกัน ถ้าสี่เป็นสัดส่วนสามารถพบชื่อข้างต้นขนาด ; AC CB แต่ละของพวกเขาได้รับ C B

เพราะอัตราส่วนของไฟ AC CB ให้ 1

ส่วน AB กับ BC ให้ ( 7 ข้อมูล ) ; ดังนั้นอัตราส่วนที่เหมือนกันกับ D F E

สามารถพบได้ ( 2 . . ) ; ปล่อยให้มีอัตราส่วน 1

ของขนาด , ระบุ , EF : และเพราะให้ขนาด AB มี BC C B

ให้อัตราส่วน de กับ EF ถ้าแก่ de 1

EF , AB ที่สี่สัดส่วนสามารถ

พบ นี้ซึ่งเป็นพ.ศ. ให้ ( 2 . . ) ; D F E

เพราะ AB ให้ส่วนอื่น ๆ 1

AC จะได้รับ ( 4 . . )

ในลักษณะเดียวกัน และมีข้อ จำกัด เช่น หากความแตกต่าง AC 2 ขนาด AB ,ปีก่อนคริสตกาล ซึ่งมีกำหนดอัตราส่วนให้ แต่ละขนาด AB , BC จะได้รับ