6. ConclusionIn this paper, we have

6. Conclusion
In this paper, we have proposed a method derived from a Nitsche type approach to handle boundary and transmission
conditions in some partial differential equations. Two examples of applications have been given. The first one
was concerned with the Maxwell equations in singular domains. We have mainly considered the static Maxwell equations,
the difficulty coming from singular domains being mainly static. However, the extension to the time-dependent
Maxwell equations is straightforward. A numerical example was given in two dimensions as a first attempt to show
the efficiency of the proposed method. In particular, we show the ability of this approach to approximate a singular
behavior of the Maxwell equations solution in a non-convex geometry. In the second application, we considered the
Navier Lame equations in two dimensional cracked plate for dissimilar materials. We presented a new concept of
handling the interface conditions in the case of interface crack existence in dissimilar materials. A numerical example
was also given in two dimensions for a dissimilar material made of 4 layers. It illustrates the ability of the method to
simulate a crack in dissimilar elastic material. Hence, the method seems promising for instance to compute the stress
fields in the case of different materials, like elasto-plastic, viscoelastic and hyper elastic materials.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

6. บทสรุปในเอกสารนี้ เราได้นำเสนอวิธีการได้มาจากวิธีการชนิด Nitsche การจัดการขอบเขตและส่งเงื่อนไขในสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนบาง ตัวอย่างของโปรแกรมประยุกต์ที่ได้รับ คนแรกเกี่ยวข้องกับสมการของแมกซ์เวลล์ในโดเมนเอกพจน์ เราได้ส่วนใหญ่พิจารณาแมกซ์เวลล์คงสมการปัญหาที่มาจากโดเมนเอกพจน์ที่อยู่คงที่ส่วนใหญ่ อย่างไรก็ตาม ส่วนขยายเพื่อเวลาขึ้นอยู่กับสมการของแมกซ์เวลล์เป็นตรงไปตรงมา ตัวอย่างที่เป็นตัวเลขให้ในสองมิติเป็นความพยายามแรกในการแสดงประสิทธิภาพของวิธีการนำเสนอ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราแสดงความสามารถของวิธีการนี้จะประมาณเป็นเอกพจน์ลักษณะการทำงานของโซลูชันสมการของแมกซ์เวลล์ในเรขาคณิตไม่นูน ในโปรแกรมประยุกต์สอง เราพิจารณาสมการ navier ง่อยในสองมิติแตกแผ่นวัสดุไม่เหมือน เรานำเสนอแนวคิดใหม่ของการจัดการเงื่อนไขติดต่อในกรณีที่มีรอยแตกอินเทอร์เฟซในวัสดุไม่เหมือน ตัวอย่างที่เป็นตัวเลขยังถูกกำหนดในสองมิติสำหรับวัสดุไม่เหมือนที่ทำจากชั้น 4 มันแสดงให้เห็นถึงความสามารถของวิธีการจำลองรอยแตกไม่เหมือนวัสดุที่ยืดหยุ่น ด้วยเหตุนี้ วิธีการดูเหมือนสัญญาเช่นการคำนวณความเครียดฟิลด์ในกรณีของวัสดุที่แตกต่างกัน เช่น พลาสติก elasto, viscoelastic และไฮเปอร์วัสดุยืดหยุ่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

6. บทสรุป
ในบทความนี้เราได้นำเสนอวิธีการที่ได้มาจากวิธีการชนิด Nitsche ที่จะจัดการกับเขตแดนและการส่งผ่าน
เงื่อนไขในบางสมการเชิงอนุพันธ์ สองตัวอย่างของการใช้งานที่ได้รับ คนแรกที่
ได้รับการที่เกี่ยวข้องกับสมการแมกซ์เวลในโดเมนเอกพจน์ เราได้รับการพิจารณาส่วนใหญ่สมการแมกซ์เวลคง
ความยากลำบากมาจากโดเมนเอกพจน์คงเป็นส่วนใหญ่ อย่างไรก็ตามการขยายเวลาขึ้นอยู่กับ
สมการแมกซ์เวลตรงไปตรงมา ตัวอย่างเช่นตัวเลขที่ได้รับในสองมิติเป็นความพยายามครั้งแรกที่จะแสดง
ประสิทธิภาพของวิธีการที่นำเสนอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราจะแสดงความสามารถของวิธีการนี้ให้ใกล้เคียงกับเอกพจน์
พฤติกรรมของการแก้ปัญหาสมการแมกซ์เวลในรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่นูน ในโปรแกรมที่สองเราพิจารณา
สมการเนเวียตายในสองแผ่นแตกมิติสำหรับวัสดุที่แตกต่างกัน เรานำเสนอแนวคิดใหม่ของการ
จัดการสภาพอินเตอร์เฟซในกรณีของอินเตอร์เฟซการดำรงอยู่แตกในวัสดุที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นตัวเลข
ที่ได้รับยังอยู่ในสองมิติสำหรับวัสดุที่แตกต่างกันที่ทำจาก 4 ชั้น มันแสดงให้เห็นถึงความสามารถของวิธีการที่จะ
จำลองรอยแตกในวัสดุยืดหยุ่นที่แตกต่างกัน ดังนั้นวิธีการที่ดูเหมือนว่ามีแนวโน้มเช่นการคำนวณความเครียด
ฟิลด์ในกรณีของวัสดุที่แตกต่างกันเช่นลาสโตพลาสติกหนืดและวัสดุที่มีความยืดหยุ่นมากเกินไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

6 . สรุป
ในงานวิจัยนี้ได้เสนอวิธีการที่ได้มาจากวิธีการจัดการ นิทส์เชประเภทขอบเขตและเงื่อนไขการส่ง
ในสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน สองตัวอย่างของการใช้งานที่ได้รับ คนแรก
เป็นห่วงกับ Maxwell สมการในรูปโดเมน เรามีส่วนใหญ่พิจารณาสมการแมกซ์เวลล์
ไฟฟ้าสถิต