It is well known that the Fibonacci

It is well known that the Fibonacci sequence of numbers and the associated “golden ratio” are
manifested in nature and in certain works of art [1]. It is less well known that these numbers
also underlie certain musical intervals and compositions.
This paper considers the presence of the Fibonacci sequence in the structure of the octave
scale and also notes the use of the golden ratio in instrument design and in certain musical
works of composer Claude Debussy. This paper also presents an original composition based on
Fibonacci numbers, to explore the inherent aesthetic appeal of this mathematical phenomenon.

An octave is the interval between a note and the next instance of that same note name on the
piano. In Fig. 1 an octave interval is from the C on the left to the C on the right of the
keyboard. An octave spans 13 notes. For example, an octave starting on C would include
C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, C. This is called a “chromatic” scale. The interval
between two consecutive notes in a chromatic scale is a “semitone” interval. A “whole-tone”
interval is twice a semitone interval. The interval between F and G in Fig. 1 is a whole-tone.
“Major” and “minor” scales span 8 notes in one octave, with a mixture of semitones and
whole-tones.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป็นที่รู้จักลำดับ Fibonacci หมายเลขและเกี่ยวข้อง "อัตราส่วนทอง" คือประจักษ์ ในธรรมชาติ และ ในบางงานศิลปะ [1] มันไม่ดีรู้ว่าตัวเลขเหล่านี้ยัง อยู่ภายใต้บางช่วงดนตรีและองค์กระดาษนี้พิจารณาสถานะของลำดับ Fibonacci ในโครงสร้างของอ็อกเทฟปรับขนาด และยัง บันทึกการใช้อัตราส่วนทอง ในการออกแบบเครื่องมือ และ ในบางเพลงผลงานของนักประพันธ์ Debussy โคลด เอกสารนี้ยังนำเสนอการเขียนต้นฉบับตามเลขฟีโบนัชชี การสำรวจโดยธรรมชาติสวยงามของปรากฏการณ์นี้ทางคณิตศาสตร์อ็อกเทฟอยู่ช่วงระหว่างบันทึกย่อและอินสแตนซ์ถัดไปของหมายเหตุชื่อเดียวกันเปียโน ใน Fig. 1 ช่วงอ็อกเทฟจะจาก C ด้านซ้าย C บนด้านขวาของตัวแป้นพิมพ์ อ็อกเทฟการขยายหมายเหตุ 13 ตัวอย่าง อ็อกเทฟเริ่มบน C จะประกอบด้วยC, C#, D, D #, E, F, F #, G, G #, A, A #, B, C นี้เรียกว่าระดับ "เครื่องตั้งสาย" ช่วงระหว่างสองบันทึกติดต่อกันในขนาดผ่านกระบวนเป็นช่วง "semitone" "เต็มเสียง"ช่วงเป็นสองช่วง semitone ช่วงเวลาระหว่าง F และ G ใน Fig. 1 มีเสียง ทั้งหมด"หลัก" และระดับ "รอง" ขยายบันทึก 8 ในอ็อกเทฟหนึ่ง ด้วยส่วนผสมของ semitones และเสียงทั้งหมด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป็นที่ทราบกันดีว่าลำดับฟีโบนักชีของตัวเลขและที่เกี่ยวข้อง "อัตราส่วนทอง" จะ
ประจักษ์ในธรรมชาติและในงานศิลปะบาง [1] เป็นที่ทราบกันดีว่าน้อยกว่าตัวเลขเหล่านี้
ยังรองรับช่วงเวลาที่ดนตรีและองค์ประกอบบางอย่าง.
กระดาษนี้จะพิจารณาการปรากฏตัวของลำดับฟีโบนักชีในโครงสร้างของคู่
ขนาดและยังตั้งข้อสังเกตการใช้อัตราส่วนทองคำในการออกแบบเครื่องมือและดนตรีบาง
ผลงานของ นักแต่งเพลง Claude Debussy กระดาษนี้ยังมีการจัดองค์ประกอบเดิมขึ้นอยู่กับ
ตัวเลข Fibonacci การสำรวจความสวยงามอุทธรณ์โดยธรรมชาติของปรากฏการณ์ทางคณิตศาสตร์นี้. คู่เป็นช่วงเวลาระหว่างการบันทึกและอินสแตนซ์ต่อไปของชื่อเดียวกันทราบว่าเมื่อวันที่เปียโน ในรูป ช่วงเวลา 1 คู่จาก C ด้านซ้ายไปที่ C บนด้านขวาของแป้นพิมพ์ คู่ครอบคลุม 13 บันทึก ยกตัวอย่างเช่นคู่เริ่มต้นใน C จะรวมถึงC, C #, D, D # E, F, F #, G, G #, #, B, C. นี้จะเรียกว่า "สี" ขนาด ช่วงเวลาระหว่างสองบันทึกติดต่อกันในขนาดสีคือ "ดนตรี" ช่วงเวลา "ทั้งโทน" ช่วงเวลาเป็นสองเท่าของช่วงเวลาที่ดนตรี ช่วงเวลาระหว่าง F และ G ในรูป 1 เป็นทั้งเสียง. "เมเจอร์" และ "มาตรฐาน" เกล็ดช่วง 8 บันทึกในหนึ่งคู่ที่มีส่วนผสมของ semitones และทั้งเสียง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่า Fibonacci ลำดับตัวเลขและเชื่อมโยง " อัตราส่วนทองคำ "
ประจักษ์ในธรรมชาติและในงานหนึ่งของศิลปะ [ 1 ] เป็นน้อยที่รู้จักกันดีว่าตัวเลขเหล่านี้
ยังรองรับช่วงดนตรีบางและองค์ประกอบ .
กระดาษนี้จะพิจารณาสถานะของลำดับ Fibonacci ในโครงสร้างของร็อคแมน
ขนาดและบันทึกการใช้อัตราส่วนทองคำในการออกแบบเครื่องมือและในบางเพลง
ผลงานของนักแต่งเพลง Claude Debussy กระดาษนี้ยังนำเสนอองค์ประกอบเดิมตาม
ลำดับเลข สำรวจอุทธรณ์ความงามโดยธรรมชาติของปรากฏการณ์ทางคณิตศาสตร์นี้

โน๊ตคือช่วงเวลาระหว่างข้อความและตัวอย่างต่อไปของเดียวกันทราบชื่อบน
เปียโน ในฟิค1 ช่วงเสียงจาก C ด้านซ้ายไปขวาของ
C บนคีย์บอร์ด โน๊ตครอบคลุม 13 บันทึก ตัวอย่างเช่น การเริ่มต้นใหม่ใน C จะรวมถึง#
C , C , D , # D , E , F , F # , G , G ## , A , A , B , C . นี้เรียกว่า " ขนาดรงค์ " ช่วงเวลา
ระหว่างสองติดต่อกันบันทึกในระดับรงค์คือ " ครึ่งเสียง " ช่วง " โทน " ทั้ง
ช่วงเวลาเป็นสองครึ่งเสียง ช่วงช่วงเวลาระหว่าง F และ G ในรูปที่ 1 เป็นเสียงทั้งหมด .
" หลัก " และ " รอง " เกล็ดช่วง 8 บันทึกในหนึ่งเสียง ที่มีส่วนผสมของ semitones และ
โทนทั้งหมด