Eq. (27) has been obtained by using

Eq. (27) has been obtained by using a trigonometric identity: sinðw1 þ w2Þ ¼ sinðw1Þ cosðw2Þ þ cosðw1Þ sinðw2Þ
where w1 ¼ X0s and w2 ¼ X0s02. We left only the term cosðw2Þ (Eq. (28)) because of the odd parity of the velocity
function vðs  s01Þ under the integral. Of course, such a simplification requires the parity of v* to be defined
(Eq. (20)) and a proper choice of the constant s01 (Eq. (19)).
Note, the above integrals may be, in principle, evaluated analytically [32] but here, because of their complicated
form is difficult to handle, we decided to combine analytic expressions of homoclinic orbits (Eq.
(17)) and numerical calculations of the Melnikov integrals (Eqs. (26) and (27)) using a procedure described
recently by Litak and Borowiec in Ref. [29]. Fig. 7 shows Ac as a function of X0 for a ffi 0:04 and
b ffi 2:69 (see Eqs. (6) and (7)) given by the curve labeled ‘1’ and b ffi 2:69=2 given by the curve labeled ‘2’.
One can see the characteristic double sack-like shape, similar to the structure observed by Lenci and Rega
[26]. This structure is governed by the oscillating term sinðX0sÞ in the denominator of the integral I2ðX0Þ
(Eq. (25)).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ได้รับ eq. (27) โดยเอกลักษณ์ตรีโกณมิติเป็น: sinðw1 þ w2Þ ¼ sinðw1Þ cosðw2Þ þ cosðw1Þ sinðw2Þที่ w1 w2 และ¼ X0s ¼ X0s02 เราเหลือเพียง cosðw2Þ ระยะ (Eq. (28)) เนื่องจากพาริตี้คี่ของความเร็วv ðs s01Þ ภายใต้ทฤษฎีบูรณาการการทำงานนี้ แน่นอน เช่นรวบต้องพาริตี้ของ v * การกำหนด(Eq. (20)) และทางเลือกที่เหมาะสมของ s01 คง (Eq. (19))หมายเหตุ ปริพันธ์ข้างต้นอาจ หลัก ประเมิน analytically [32] แต่ที่นี่ เนื่องจากความซับซ้อนแบบฟอร์มจะจัดการยาก เราตัดสินใจที่จะรวมนิพจน์คู่ของ homoclinic วงโคจร (Eq.(17)) และการคำนวณตัวเลขของปริพันธ์ Melnikov (Eqs (26) และ (27)) โดยใช้กระบวนการอธิบายเมื่อเร็ว ๆ นี้ โดย Litak และ Borowiec ในอ้างอิง [29] Fig. 7 แสดง Ac เป็นฟังก์ชันของ X 0 สำหรับ ffi 0:04 และb ffi 2:69 (ดู Eqs (6) และ (7)) โค้งป้าย '1' และ b ffi 2:69 = 2 โดยเส้นโค้งที่ชื่อ '2'.หนึ่งสามารถมองเห็นลักษณะคู่กระสอบเช่นรูปร่าง คล้ายกับโครงสร้างการตรวจสอบ โดย Lenci และ Rega[26] . sinðX0sÞ ระยะสั่นได้ในส่วนของ I2ðX0Þ เป็นอยู่ภายใต้โครงสร้างนี้(Eq. (25))

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมการ (27) ได้รับโดยใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ:
sinðw1þw2Þ¼sinðw1Þcosðw2Þþcosðw1Þsinðw2Þที่w1 ¼ X0s และ w2 ¼ X0s02 เราเหลือเพียงระยะcosðw2Þ (สม. (28))
เพราะความเท่าเทียมกันคี่ของความเร็วโวDS ฟังก์ชั่น? s01Þภายใต้การหนึ่ง แน่นอนเช่นความเรียบง่ายต้องมีความเท่าเทียมกันของโวลต์ * ที่จะกำหนด
(สม. (20)) และเป็นทางเลือกที่เหมาะสมของ s01 คงที่ (สม. (19)).
หมายเหตุปริพันธ์ดังกล่าวข้างต้นอาจจะเป็นในหลักการการประเมิน วิเคราะห์ [32]
แต่ที่นี่เพราะความซับซ้อนของพวกเขารูปแบบเป็นเรื่องยากที่จะจัดการเราตัดสินใจที่จะรวมสำนวนการวิเคราะห์วงโคจรhomoclinic (สม.
(17)) และการคำนวณตัวเลขของอินทิกรั Melnikov (EQS. (26) และ (27) )
โดยใช้ขั้นตอนที่อธิบายเร็วๆ นี้โดย Litak และ Borowiec ในการอ้างอิง [29] มะเดื่อ. 7 แสดงให้เห็น Ac เป็นหน้าที่ของ X0 สำหรับ FFI 0: 04
และขFFI 2:69 (. เห็น EQS (6) และ (7)) กำหนดโดยเส้นโค้งที่มีข้อความ'1' และข FFI 2: 69 = 2 ได้รับ โดยเส้นโค้งที่มีข้อความ'2'. หนึ่งสามารถดูกระสอบสองลักษณะ- รูปทรงเหมือนคล้ายกับโครงสร้างที่สังเกตโดย Lenci และ Rega [26] โครงสร้างนี้จะเป็นไปตามsinðX0sÞระยะสั่นในส่วนของI2ðX0Þส่วนประกอบ(สม. (25))

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อีคิว ( 27 ) ได้โดยใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ : บาปð W1 W2 þÞ¼บาปð W1 W2 ÞเพราะðÞþเพราะð W1 W2 ÞบาปðÞ
ที่¼ x0s W1 W2 และ¼ x0s02 . เราเหลือแค่เทอมเพราะð W2 Þ ( อีคิว ( 28 ) เพราะของพาริตี้คี่ของความเร็วการทำงานของ  ð
v  R07 Þได้ที่หนึ่ง ของหลักสูตร เช่น การเรียกร้องความเท่าเทียมกันของ V * ถูกกำหนด
( อีคิว ( 20 ) และเป็นทางเลือกที่เหมาะสมของ R07 คงที่ ( อีคิว( 19 ) ) .
หมายเหตุ , ส่วนประกอบข้างต้นอาจจะในหลักการประเมิน วิเคราะห์ [ 32 ] แต่ที่นี่ เพราะรูปแบบซับซ้อน
ของพวกเขายากที่จะจัดการ , เราตัดสินใจที่จะรวมสำนวนวิเคราะห์วงโคจรของ homoclinic ( อีคิว
( 17 ) และการคำนวณเชิงตัวเลขของ melnikov ควอนตัม ( EQS . ( 26 ) และ ( 27 ) โดยใช้วิธีการอธิบาย
เมื่อเร็ว ๆนี้และในอังกฤษ โดย litak เบอเราอิก [ 29 ] ภาพประกอบ7 แสดง AC เป็นฟังก์ชันของ x0 สำหรับธุรกิจและธุรกิจ  0:04 :
b 2:69 ( ดู EQS . ( 6 ) และ ( 7 ) ที่กำหนดโดยเส้นโค้งข้อความ ' 1 ' และธุรกิจ 2:69 B = 2 โดยให้โค้งมีป้าย ' 2 ' .
หนึ่งสามารถเห็นลักษณะสองกระสอบ เช่น รูปร่างคล้ายกับโครงสร้าง สังเกตได้จาก lenci และ Rega
[ 26 ] โครงสร้างนี้จะถูกควบคุมโดยในระยะสั่นð x0s Þบาปในส่วนของส่วนประกอบ I2 ð x0 Þ
( อีคิว ( 25 )