In applied mathematics, a Gilbert t

In applied mathematics, a Gilbert tessellation[1] or random crack network[2] is a mathematical model for the formation of mudcracks, needle-like crystals, and similar structures. It is named after Edgar Gilbert, who studied this model in 1967.[3]

In Gilbert's model, cracks begin to form at a set of points randomly spread throughout the plane according to a Poisson distribution. Then, each crack spreads in two opposite directions along a line through the initiation point, with the slope of the line chosen uniformly at random. The cracks continue spreading at uniform speed until they reach another crack, at which point they stop, forming a T-junction. The result is a tessellation of the plane by irregular convex polygons.

A variant of the model that has also been studied restricts the orientations of the cracks to be axis-parallel, resulting in a random tessellation of the plane by rectangles.[4][5]

Gray et al. (1976) write that, in comparison to alternative models in which cracks may cross each other or in which cracks are formed one at a time rather than simultaneously, "most mudcrack patterns in nature topologically resemble" the Gilbert model.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในคณิตศาสตร์ประยุกต์ กิลเบิร์ตเทสเซลเลชัน [1] หรือสุ่มแตก เครือข่าย [2] เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการก่อตัวของ mudcracks เข็มเหมือนผลึก และโครงสร้างที่คล้ายคลึงกัน มันเป็นชื่อหลังจาก Edgar Gilbert ใครเรียนรุ่นนี้ในค.ศ. 1967 [3]ในรูปแบบของกิลเบิร์ต รอยแตกเริ่มต้นแบบฟอร์มที่ชุดของจุดที่ได้กระจายไปทั่วเครื่องบินตามการแจกแจงปัวซอง แล้ว แต่ละรอยแตกแพร่กระจายในทิศทางตรงข้ามสองตามเส้นผ่านจุดเริ่มต้น กับความชันของเส้นเลือกสม่ำเสมอเมื่อเทียบเคียงที่สุ่ม รอยแตกยังคงแพร่กระจายในความเร็วที่สม่ำเสมอจนกว่าจะถึงแตกอื่น จุดที่พวกเขาหยุด T-junction การขึ้นรูป ผลคือ เทสเซลเลชันของเครื่องบินโดยรูปหลายเหลี่ยมนูนไม่สม่ำเสมอตัวแปรของแบบจำลองที่มีการศึกษาจำกัดแนวรอยแตกให้แกนขนาน การเกิดเทสเซลเลชันแบบสุ่มของเครื่องบิน โดยสี่เหลี่ยม [4] [5]สีเทา et al. (1976) เขียนที่ โดยรูปแบบอื่น ในรอยแตกซึ่งอาจตัดกัน หรือรอยแตกที่เป็นรูปแบบหนึ่งที่แทนที่กัน "รูปแบบ mudcrack ส่วนใหญ่ในธรรมชาติ topologically มีลักษณะ" แบบกิลเบิร์ต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในคณิตศาสตร์ประยุกต์เป็น tessellation กิลเบิร์ [1] หรือเครือข่ายแตกสุ่ม [2] เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการก่อตัวของ mudcracks ผลึกเหมือนเข็มและโครงสร้างที่คล้ายกัน มันเป็นชื่อเอ็ดการ์กิลเบิร์ที่ศึกษารูปแบบนี้ในปี 1967 [3] ในรูปแบบของกิลเบิร์รอยแตกจะเริ่มก่อตัวในชุดของจุดสุ่มกระจายไปทั่วเครื่องบินตามการแจกแจงปัวซง จากนั้นแต่ละแตกกระจายในสองทิศทางตรงข้ามตามเส้นผ่านจุดเริ่มต้นที่มีความลาดชันของเส้นที่ได้รับการแต่งตั้งอย่างสม่ำเสมอโดยการสุ่ม รอยแตกยังคงแพร่กระจายด้วยความเร็วสม่ำเสมอจนกว่าจะถึงแตกอีกจุดที่พวกเขาหยุดกลายเป็นสามแยก ผลที่ได้คือ tessellation ของเครื่องบินโดยรูปหลายเหลี่ยมนูนผิดปกติ. แตกต่างจากรูปแบบที่ได้รับการศึกษานอกจากนี้ยังมีการ จำกัด การหมุนของรอยแตกที่จะแกนคู่ขนานที่เกิดใน tessellation สุ่มของเครื่องบินโดยสี่เหลี่ยม. [4] [ 5] สีเทา et al, (1976) เขียนว่าในการเปรียบเทียบกับรูปแบบทางเลือกในการที่รอยแตกอาจข้ามกันหรือรอยแตกที่จะเกิดขึ้นในเวลาหนึ่งมากกว่าพร้อมกัน "รูปแบบมากที่สุดในธรรมชาติ mudcrack ทอพอโลยีมีลักษณะคล้ายกับ" กิลเบิร์รูปแบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในคณิตศาสตร์ประยุกต์ กิลเบิร์ต tessellation [ 1 ] หรือสุ่มถอดรหัสเครือข่าย [ 2 ] เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับการก่อตัวของ mudcracks เข็มเหมือนผลึกและโครงสร้างที่คล้ายคลึงกัน มันเป็นชื่อหลังจากที่การ์กิล ใครเรียนรุ่นนี้ในปี พ.ศ. [ 3 ]

ใน Gilbert นางแบบ , รอยแตกเริ่มฟอร์มในชุดของจุดสุ่มกระจายทั่วเครื่องบินตามการแจกแจงปัวซง . จากนั้นแต่ละคนแตกกระจายอยู่สองฝั่งเส้นทางตามเส้นผ่านจุดเริ่มต้น กับความชันของเส้นเลือกโดยการสุ่ม รอยแตกแพร่กระจายต่อไปด้วยความเร็วสม่ำเสมอจนกว่าพวกเขาจะเข้าถึงรอยแตกอีก ซึ่งเป็นจุดที่พวกเขาจะหยุด เป็นสามแยก . ผลที่ได้คือ tessellation ของเครื่องบินด้วย

ปกตินูนรูปหลายเหลี่ยมแตกต่างจากรุ่นที่ได้ทำการจำกัดประเภทของรอยแตกเป็นแกนขนาน เป็นผลใน tessellation สุ่มของเครื่องบินโดยสี่เหลี่ยม [ 4 ] [ 5 ]

เทา et al . ( 1976 ) เขียนว่า ในการเปรียบเทียบกับรุ่นอื่นที่รอยแตกอาจข้ามแต่ละอื่น ๆหรือที่รอยแตกจะเกิดขึ้นหนึ่งครั้งมากกว่าพร้อมกัน" รูปแบบ mudcrack มากที่สุดในธรรมชาติ topologically คล้ายนายแบบ กิลเบิร์ต