IntroductionThe Ancient Greeks knew

Introduction
The Ancient Greeks knew something about integration. They did not have
our modern concept of function, were uneasy with limits, and they
certainly did not know about antiderivatives or fundamental theorems.
Nevertheless, Antiphon and Bryson calculated the area of a circle by filling it
up with a sequence of triangles. Archimedes did the same for the branch of a
parabola. Archimedes found the volume of a sphere by considering the areas
of circular cross sections and somehow adding them up. Eudoxus had previously
done the same for a cone. Archimedes calculated the surface area of
spheres as well. By any reasonable measure, that is integration.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำรีกโบราณรู้บางสิ่งบางอย่างรวม พวกเขาไม่ได้แนวคิดที่ทันสมัยของฟังก์ชัน เราถูกจำกัด และพวกเขาไม่สบายใจแน่นอนไม่ทราบเกี่ยวกับ antiderivatives หรือ theorems พื้นฐานอย่างไรก็ตาม Antiphon และ Bryson คำนวณพื้นที่ของวงกลม โดยการกรอกขึ้นกับลำดับของรูปสามเหลี่ยม อาร์คิมิดีไม่มีสำหรับสาขาของการพาราโบลา อาร์คิมิดีพบปริมาตรของทรงกลม โดยพิจารณาพื้นที่ส่วนข้ามวงกลมและการอย่างใด เพิ่มขึ้น Eudoxus เคยทำเหมือนกรวย อาร์คิมิดีคำนวณพื้นที่ผิวของทรงกลมเช่นกัน โดยวัดเหมาะสม ที่เป็นบูรณาการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทนำ
โบราณชาวกรีกรู้ว่าบางสิ่งบางอย่างเกี่ยวกับการรวม พวกเขาไม่ได้มี
แนวคิดที่ทันสมัยของเราของการทำงานเป็นไม่สบายใจกับข้อ จำกัด และพวกเขา
อย่างแน่นอนไม่ทราบเกี่ยวกับปฏิยานุพันธ์หรือทฤษฎีพื้นฐาน.
อย่างไรก็ตามโต้ตอบและไบคำนวณพื้นที่ของวงกลมโดยการกรอกมัน
ขึ้นกับลำดับของรูปสามเหลี่ยม Archimedes ก็ทำเช่นเดียวกันสำหรับสาขาที่
พาราโบลา Archimedes พบปริมาณของทรงกลมโดยพิจารณาจากพื้นที่
ของส่วนข้ามวงกลมและเพิ่มอย่างใดพวกเขาขึ้น Eudoxus เคย
ทำเหมือนกันสำหรับรูปกรวย Archimedes คำนวณพื้นที่ผิวของ
ทรงกลมเช่นกัน โดยมาตรการที่เหมาะสมใด ๆ ที่เป็นการบูรณาการ