A completely positive matrix is a r

A completely positive matrix is a real n×n square matrix A=(a_(ij)) that can be factorized as

A=BB^(T),
where B^(T) stands for the transpose of B and B is any (not necessarily square) n×m matrix with nonnegative elements. The least possible number of columns (m) of B is called the factorization index (or the cp-rank) of A. The study of complete positivity originated in inequality theory and quadratic forms (Diananda 1962, Hall and Newman 1963).

There are two basic problems concerning complete positivity.

1. When is a given n×n real matrix A completely positive?

2. How can the cp-rank of A be calculated?

These two fundamental problems still remains open. The applications of completely positive matrices can be found in block designs (Hall and Newman 1963) and economic modelling (Gray and Wilson 1980).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เมทริกซ์การบวกทั้งหมดเป็นจริง n × n สแควร์เมทริกซ์ A=(a_(ij)) ที่สามารถ factorized เป็น

A=BB
(T),
ซึ่งย่อมาจาก B
(T) สำหรับเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ B และ B n ใด ๆ (ไม่จำเป็นต้องเป็นสี่เหลี่ยม) เมทริกซ์ m × มีองค์ประกอบ nonnegative จำนวนน้อยที่สุดของคอลัมน์ (m) ของ B คือดัชนีการแยกตัวประกอบ (หรืออันดับ cp) ของ การศึกษาของ positivity สมบูรณ์มาในอสมการกำลังสองและทฤษฎี (Diananda 1962 ฮอลล์ และนิวแมน 1963)

มีสองปัญหาพื้นฐานเกี่ยวกับ positivity สมบูรณ์

1 เมื่อมีกำหนด n × n จริงเมทริกซ์ A บวกสมบูรณ์?

2 Cp-ลำดับของ A สามารถคำนวณ?

สองปัญหาพื้นฐานเหล่านี้ยังคงเปิด โปรแกรมประยุกต์ของเมทริกซ์การบวกอย่างสมบูรณ์สามารถพบได้ในการออกแบบบล็อก (ฮอลล์และนิวแมน 1963) และแบบจำลองเศรษฐกิจ (สีเทาและวิลสัน 1980) .

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เมทริกซ์เชิงบวกอย่างสมบูรณ์เป็นจริง n × n ตารางเมทริกซ์ A = (a_ (ij)) ที่สามารถ factorized เป็นBB = ^ (T), ที่ B ^ (T) หมายถึงการขนส่งของ B และ B เป็นใด ๆ ( ไม่จำเป็นต้องเมตร) n ×เมตรเมทริกซ์ที่มีองค์ประกอบที่ไม่เป็นลบ จำนวนน้อยที่สุดของคอลัมน์ (เมตร) B เรียกว่าดัชนีตีนเป็ด (หรือ cp-ยศ) ของ A. การศึกษาของ positivity สมบูรณ์ที่เกิดขึ้นในทฤษฎีความไม่เท่าเทียมกันและรูปแบบสมการกำลังสอง (Diananda 1962 ฮอลล์และนิวแมน 1963) นอกจากนี้ สองปัญหาพื้นฐานที่เกี่ยวกับการบวกที่สมบูรณ์1 เมื่อได้รับ n × n เมทริกซ์ที่แท้จริงบวกสมบูรณ์2 วิธีที่สามารถ cp-ยศคำนวณ? ทั้งสองปัญหาพื้นฐานยังคงยังคงเปิดอยู่ การใช้งานของการฝึกอบรมเชิงบวกอย่างสมบูรณ์สามารถพบได้ในการออกแบบบล็อก (ฮอลล์และนิวแมน 1963) และการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจ (สีเทาและวิลสัน 1980)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เมทริกซ์บวกจริง n × n สมบูรณ์เป็นเมทริกซ์จัตุรัส A = ( a_ ( IJ ) ที่สามารถแยกตัวประกอบเป็น

= BB
( t ) B ( t )

ที่ยืนสำหรับไขว้ของ B และ B เป็นใด ๆ ( เป็นตาราง ) n × m เมทริกซ์ที่มีองค์ประกอบ nonnegative . จำนวนน้อยที่สุดของคอลัมน์ ( M ) B เรียกว่าดัชนีการแยกตัวประกอบ ( หรือ CP ตำแหน่ง ) ของการศึกษาที่สมบูรณ์ทั้งในทางทฤษฎีและรูปแบบมาจากความไม่เสมอภาคกำลังสอง ( diananda 1962 , Hall และนิวแมน 1963 )

มีสองขั้นพื้นฐาน ปัญหาทั้งสมบูรณ์

1 เมื่อมี n × n จริงเมทริกซ์ให้บวกเลย

2 ทำไมยศของ CP คำนวณ ?

ทั้งสองปัญหาพื้นฐานยังคงเปิดการใช้เมทริกซ์บวกทั้งหมดสามารถพบได้ในการออกแบบบล็อก ( Hall และนิวแมน 1963 ) และแบบจำลองเศรษฐกิจ ( สีเทาและวิลสัน
1980 )