satisfy the assumptions of Theorem3

satisfy the assumptions of Theorem
3.3 and Moreover the following conditions hold:
(a) f and T commute weakly.
(b) x ∈ F ix(f) implies x ∈ fT(x).
Then T and f have a common fixed point in M.
Proof. By the proof of Theorem 3.3, there exits x0 ∈ M such that x0 ∈
fT(x0). Using condition (a) and (b), we obtain
x0 = f(x0) ∈ fT(x0) ⊆ T f(x0) = T(x0).
Thus, x0 must be a common fixed point of f and T

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตามสมมติฐานของทฤษฎีบท3.3 และนอกจากนี้ ต่อไปนี้เงื่อนไขค้าง:(ก) f และ T เดินทาง weaklyix(f) x ∈ F (b) หมายถึง x ∈ fT(x)แล้ว T และ f มีส่วนแก้ไขจุดใน Mหลักฐาน โดยการพิสูจน์ทฤษฎีบท 3.3 ออก x0 ∈ M ดังกล่าวที่ x0 ∈fT(x0) เราใช้เงื่อนไข (ก) และ (ข) ได้รับx0 = f(x0) ∈ fT(x0) ⊆ T f(x0) = T(x0)ดังนั้น x0 ต้องจุดถาวรทั่วไปของ f และ T

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอบสนองสมมติฐานของทฤษฎีบท
3.3 และนอกจากนี้ยังมีเงื่อนไขต่อไปนี้ถือ:
(A). F และ T เดินทางอย่างอ่อน
(ข) x ∈ F ทรงเครื่อง (ฉ) หมายถึง x ∈ฟุต (x)?.
แล้ว T และ F มีทั่วไปคงที่ จุดในเอ็ม
หลักฐาน โดยพิสูจน์ทฤษฎีบท 3.3 มีออก x0 ∈ M ดังกล่าวว่า x0 ∈
ฟุต (x0) โดยใช้เงื่อนไข (ก) และ (ข) เราได้รับ
x0 = f (x0) ∈ฟุต (x0) ⊆ T f (x0) = T (x0).
ดังนั้น x0 จะต้องเป็นจุดคงที่พบบ่อยของ F และ T

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นไปตามสมมติฐานของทฤษฎีบท3.3 และนอกจากนี้เงื่อนไขต่อไปนี้ถือ :( A ) F และ T เดินทางอย่างอ่อน .( B ) x ∈ F 9 ( F ) หมายถึง x ∈ ft ( x )แล้ว t และ F จะพบจุดคงที่ในม.พิสูจน์ โดยพิสูจน์ทฤษฎีบท 3.3 มีทางออก x0 ∈ M เช่นที่ x0 ∈ฟุต ( x0 ) การใช้เงื่อนไข ( ก ) และ ( ข ) เราได้รับx0 = F ( x0 ) ∈ฟุต ( x0 ) ⊆ t f ( x0 ) = T ( x0 )ดังนั้น x0 ต้องพบจุดคงที่ F และ T