The knight's tour problemThe knight

The knight's tour problem

The knight's tour problem is this: can a knight visit all the squares of the board exactly once and return to its starting position? In this paper we use the word tour in the sense of a closed or re-entrant tour. Some authors use the word tour in the more general sense of an open tour-one not requiring the knight to return to its initial position, and some authors refer to closed tours as circuits. As documented by Murray [52] (see also [53] and [68]), the knight's tour problem dates back over a thousand years to Indian chess and has numerous appearances throughout the history of the game of chess (but not back as far as 200 BCE, as some have claimed [73, 74]). The prob­ lem was investigated by mathematicians such as Euler [2] and Vandermonde [71]; in modern terminology, the tour is an example of a Hamiltonian circuit [80], [5, Chap­ ter 11]. There is a vast literature on the problem. As Kraitchik remarked [42] (in a paper first published in 1941), "Many generalizations of the knight's problem have been proposed. Many alterations of the size and shape of the board have already been considered."

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหาทัวร์ของอัศวินนี่คือปัญหาของไนท์ทัวร์: สามารถอัศวินชมสี่เหลี่ยมทุกคณะเหมือนกัน และกลับไปยังตำแหน่งเริ่มต้นหรือไม่ ในเอกสารนี้ เราใช้ทัวร์คำในแง่ของทัวร์ปิด หรือ re-entrant บางอย่างผู้เขียนใช้ทัวร์คำในความรู้สึกทั่วไปของการเปิดทัวร์หนึ่งไม่ให้อัศวินกลับไปยังตำแหน่งเริ่มต้น และผู้เขียนบางหมายถึงวงจรปิดทัวร์ เป็นเอกสาร โดยเมอร์เรย์ [52] (ดูเพิ่มเติม [53] และ [68]), ปัญหาทัวร์ของอัศวินวันพันปีกลับไปหมากรุกอินเดีย และได้นัดจำนวนมากตลอดประวัติศาสตร์ของเกมหมากรุก (แต่ไม่กลับไกลเป็นคริสตศักราช 200 บางคนได้อ้างว่า เป็น [73, 74]) Prob lem ถูกสอบสวน โดย mathematicians ออยเลอร์ [2] และ Vandermonde [71]; ในคำศัพท์ทันสมัย ทัวร์เป็นตัวอย่างของ Hamiltonian วงจร [80], [5, Chap เธอ 11] ยังมีวรรณกรรมมากมายในปัญหา เป็น Kraitchik กล่าว [42] (ในเอกสารเผยแพร่ครั้งแรก ใน 1941), "generalizations หลายปัญหาของอัศวินได้รับการเสนอชื่อ ในการเปลี่ยนแปลงของขนาดและรูปร่างของบอร์ดได้แล้วถือ"

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ปัญหาเกี่ยวกับการท่องเที่ยวของอัศวินปัญหาทัวร์อัศวินคือ: อัศวินสามารถเยี่ยมชมสี่เหลี่ยมทั้งหมดของคณะกรรมการว่าครั้งและกลับไปที่ตำแหน่งเริ่มต้นของ? ในบทความนี้เราจะใช้คำว่าการท่องเที่ยวในแง่ของการท่องเที่ยวปิดหรือใหม่เข้า นักเขียนบางคนใช้คำว่าการท่องเที่ยวในความหมายที่กว้างขึ้นของการเปิดทัวร์หนึ่งไม่ต้องอัศวินที่จะกลับไปที่ตำแหน่งเริ่มต้นและบางคนเขียนอ้างถึงทัวร์ปิดวงจร ในฐานะที่เป็นเอกสารโดยเมอร์เร [52] (เห็น [53] และ [68]) ปัญหาเกี่ยวกับการท่องเที่ยวของอัศวินวันที่กลับมาเป็นพันปีหมากรุกอินเดียและมีการปรากฏตัวหลายครั้งตลอดประวัติศาสตร์ของเกมหมากรุก (แต่ไม่กลับมาเท่า เป็นคริสตศักราช 200 ขณะที่บางคนอ้างได้ [73, 74]) LEM prob ถูกตรวจสอบโดยนักคณิตศาสตร์เช่นออยเลอร์ [2] และ Vandermonde [71]; ในคำศัพท์ที่ทันสมัย, การท่องเที่ยวเป็นตัวอย่างของวงจรมิล [80], [5 Chap เธอ 11] มีวรรณกรรมใหญ่อยู่ในปัญหา ในฐานะที่เป็นข้อสังเกต Kraitchik [42] (ในกระดาษตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1941), "generalizations หลายปัญหาของอัศวินได้รับการเสนอ. การปรับเปลี่ยนหลายขนาดและรูปร่างของคณะกรรมการที่ได้รับการพิจารณา."

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาทัวร์ของอัศวินอัศวิน

ทัวร์ปัญหานี่ : อัศวินเข้าชมทั้งหมดกำลังสองของคณะกรรมการเพียงครั้งเดียวและกลับไปที่ตำแหน่งเริ่มต้นของ ? ในกระดาษนี้เราใช้คำว่าทัวร์ในแง่ของการปิดหรือจะชนะทัวร์ บางคนเขียนใช้คำว่าทัวร์ในความรู้สึกทั่วไปของการเปิดทัวร์หนึ่งไม่ต้องอัศวินเพื่อกลับไปยังตำแหน่งเริ่มต้นและผู้เขียนอ้างถึงปิดทัวร์เป็นวงจร ที่จัดโดย Murray [ 52 ] ( ดู [ 53 ] และ [ 68 ] ) , อัศวินแห่งปัญหาทัวร์วันที่กลับกว่าพันปี อินเดียหมากรุกและมีปรากฏมากมายตลอดประวัติศาสตร์ของเกมหมากรุก ( แต่ไม่ใช่กลับเท่าที่ 200 BCE เป็นบางคนอ้างว่า [ 73 , 74 ] )ปัญหาองเล็มถูกสอบสวนโดยนักคณิตศาสตร์เช่นออยเลอร์ [ 2 ] และแวนเดอร์มอนด์ [ 71 ] ; ศัพท์สมัยใหม่ ทัวร์ คือตัวอย่างของ Hamiltonian Circuit [ 80 ] , [ 5 แชปองเธอ 11 ] มีวรรณกรรมมากมายในปัญหา เป็น kraitchik remarked [ 42 ] ( ในกระดาษเผยแพร่ครั้งแรกในปี 1941 ) , " หลายปัญหาทั่วไปของอัศวินที่ได้รับการเสนอมีการเปลี่ยนแปลงของขนาดและรูปร่างของคณะกรรมการได้พิจารณา "
.