The picture is very much smaller th

The picture is very much smaller than the original, so lengths and areas are not
preserved. The sleepers on the actual track are at right angles to the lines yet in the
perspective drawing they’re not, so angles are not preserved.
Ratios of lengths along a line are not preserved because the sleepers are equally
spaced while they get closer and closer in the perspective drawing. But ratios of ratios along
any line are preserved.
Suppose A, B, C, D are four collinear points. Choose a direction along the line
as the positive direction (so that distances measured in the opposite direction are treated as
negative). The cross-ratio of these four points, in the given order, is defined to be:
(A, B; C, D) = AC
BC
AD
BD where AC, BC etc denote the signed distances between the
respective points. (Clearly the cross ratio is independent of the chosen direction, but does
depend on the order in which the points are taken.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ภาพเป็นอย่างมากที่มีขนาดเล็กกว่าเดิมดังนั้นความยาวและพื้นที่ที่ไม่ได้เก็บรักษาไว้
หมอนบนแทร็คที่เกิดขึ้นจริงจะอยู่ที่มุมขวาเส้น
แต่ในมุมมองของการวาดภาพพวกเขาไม่ได้ดังนั้นมุมที่ไม่ได้รับการเก็บรักษาไว้.
อัตราส่วนของความยาวตามแนวจะไม่ได้เก็บรักษาไว้เพราะหมอนที่มีอย่างเท่าเทียมกันระยะห่างในขณะที่พวกเขาได้รับใกล้ชิดและใกล้
ในมุมมองของการวาดภาพ แต่อัตราส่วนอัตราส่วนพร้อมสายใด ๆ จะถูกเก็บไว้. สมมติว่า A, B, C, D เป็นสี่จุด collinear เลือกทิศทางตามแนวที่เป็นทิศทางที่เป็นบวก(เพื่อให้ระยะทางที่วัดได้ในทิศทางที่ตรงข้ามจะถือว่าเป็นลบ) อัตราส่วนข้ามของทั้งสี่จุดในการสั่งซื้อที่กำหนดถูกกำหนดให้เป็น:  (A, B; C, D) = AC BC AD BD ที่ AC, BC ฯลฯ แสดงระยะทางที่ได้ลงนามในระหว่างจุดนั้น (เห็นได้ชัดว่าอัตราส่วนข้ามเป็นอิสระจากทิศทางที่เลือก แต่จะขึ้นอยู่กับลำดับที่จุดที่มีการดำเนินการ.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปมันดูเล็กกว่าเดิมดังนั้นความยาวและพื้นที่ไม่ได้
รักษา หลับใหลในการติดตามจริงมุมขวาไปยังบรรทัดยังใน
มุมมองวาดพวกเขาไม่ได้ ดังนั้น มุมไม่รักษาไว้ อัตราส่วนของความยาว
ยาวและไม่ได้เก็บรักษาไว้ เพราะผู้หลับใหลอย่างเท่าเทียมกัน
ระยะในขณะที่พวกเขาได้รับใกล้ชิดและใกล้ในมุมมองแบบแต่อัตราส่วนของอัตราส่วนตาม

สายใดจะถูกรักษาไว้ สมมติว่า A , B , C , D 4 collinear จุด เลือกทิศทางตามแนวเส้น
เป็นทิศทางบวก ( เพื่อให้ระยะที่วัดได้ในทิศทางที่ตรงข้ามจะถือว่าเป็น
ลบ ) ข้ามอัตราส่วนสี่จุดเหล่านี้ ตามลําดับ กำหนดเป็น :
 ( A , B ; C , D ) = AC BC


โฆษณา BD ที่เอซีก่อนคริสต์ศักราช ฯลฯ แสดงถึง เซ็นชื่อ ระยะทางระหว่าง
จุดนั้นๆ ( เห็นได้ชัดว่าอัตราส่วนไขว้เป็นอิสระในทิศทางที่เลือก แต่ไม่
ขึ้นอยู่กับลำดับที่จุดถ่าย
)