1. Introduction Many of the obtaine

1. Introduction
Many of the obtained numbers by using homogeneous lineer recurrence relations and their the miscellaneous properties have been stuied; see, for example, (Lee, 2000), (Taher and Rachidi, 2003). Fibonacci numbers are one of the most well-known numbers, and it has many important applications to diverse fields such as mathematics, computer science, physics, biology and statistics. We can see applications of Fibonacci sequences in group theory in (C. Campbell and P. Campbell, 2005), (Deveci, 2011, 2015) and also see some generalized Fibonacci and Lucas sequences in (Arı 2015), (Grabowski and Wojtecki, 2004), (İpek and Arı, 2015), (Kılıç and Taşçı, 2006), (Lee, 2000), (P. Stanimirovic, Nikolov and I. Stanimirovic 2008), (Taher and Rachidi, 2003), (Taşçı and Kılıç, 2004).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำ หลายหมายเลขได้รับโดยใช้ความสัมพันธ์เกิด lineer เป็นเนื้อเดียวกันและคุณสมบัติเบ็ดเตล็ดได้ stuied ดู เช่น, (Lee, 2000), (Taher และ Rachidi, 2003) ตัวเลข Fibonacci เป็นหมายเลขที่รู้จักมากที่สุดอย่างใดอย่างหนึ่ง และมีโปรแกรมประยุกต์ที่สำคัญมากไปหลากหลายสาขาเช่นคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ ชีววิทยา และสถิติ เราสามารถดูการใช้งานลำดับ Fibonacci ในทฤษฎีกลุ่ม (C. Campbell และ P. แคมป์เบล 2005), (Deveci, 2011, 2015) และยัง เห็นบาง generalized Fibonacci และลูคัสลำดับใน (Arı 2015), (ราบาวสกีและ Wojtecki, 2004), (İpek และ Arı, 2015), (Kılıç และ Taşçı, 2006), (Lee, 2000), (P. Stanimirovic, Nikolov และ I. Stanimirovic 2008), (Taher และ Rachidi, 2003), (Taşçı และ Kılıç, 2004)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
หลายของตัวเลขที่ได้รับโดยใช้ความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นอีก lineer เป็นเนื้อเดียวกันและคุณสมบัติอื่น ๆ ของพวกเขาได้รับการ stuied; ดูตัวอย่างเช่น (Lee, 2000), (Taher และ Rachidi, 2003) ตัวเลข Fibonacci เป็นหนึ่งในตัวเลขที่รู้จักกันดีที่สุดและจะมีการใช้งานที่สำคัญมากที่จะหลากหลายสาขาเช่นคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ฟิสิกส์ชีววิทยาและสถิติ เราสามารถเห็นการใช้งานของลำดับฟีโบนักชีในทฤษฎีกลุ่มใน (คแคมป์เบลและพีแคมป์เบล 2005) (Deveci 2011, 2015) และยังเห็นบางทั่วไป Fibonacci และลูคัสในลำดับ (อารีย์ 2015) (Grabowski และ Wojtecki, 2004) (İpekและอารีย์ 2015), (Kılıçและดาร์ทาชิ 2006), (Lee, 2000), ( P. Stanimirovic, Nikolov และฉัน Stanimirovic 2008) (Taher และ Rachidi, 2003), (ดาร์ทาชิและKılıç , 2004)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . แนะนำหลายแห่งได้รับตัวเลขโดยใช้ความสัมพันธ์ของ lineer เป็นเนื้อเดียวกันและของเบ็ดเตล็ดคุณสมบัติได้รับ stuied ; ดูเช่น ( ลี , 2000 ) , ( Taher และ rachidi , 2003 ) ตัวเลข Fibonacci เป็นหนึ่งในตัวเลขที่เป็นที่รู้จักมากที่สุด และมันมีหลายที่สำคัญการใช้งานในสาขาที่หลากหลาย เช่น คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ คอมพิวเตอร์ เคมี ชีววิทยา และสถิติ เราสามารถเห็นการใช้งานของลำดับ Fibonacci ในทฤษฎีกลุ่ม ( C . Campbell , แคมป์เบลล์ , 2005 ) , ( deveci 2011 2015 ) และยังเห็นบางตัว และลูคัส ลำดับ Fibonacci ใน ( AR ı 2015 ) , ( เกรอบอว์สกี้ และ wojtecki , 2004 ) , ( ยุล เป็ก และ AR ı 2015 ) ( เค ıผมıçและ TA şçı , 2006 ) , ( ลี , 2000 ) ( หน้า stanimirovic nikolov และฉัน stanimirovic , 2008 ) , ( Taher และ rachidi , 2003 ) , ( ตาşçıและ K ıผมıç , 2004 )