Much of the material in the challen

Much of the material in the challenging problems category and the enrichment (c) and (d) above do not
comprise the materials that are directly needed in the syllabus (Singapore Ministry of Education, 2001).
In order to teach well, Usiskin (2001) asserted that a mathematics teacher must know “a great deal of
mathematics”. In particular, on top of having a thorough mastery of the content knowledge of the
material in the existing mathematics curriculum, Usiskin (2001) classified the mathematics knowledge
that teachers need to know under three categories:
Type 1 Mathematical Generalizations and Extensions: this involves generalizations and extensions of
results that are current in the school mathematics curriculum. Most of the in-service courses material on
the more challenging problems that need interpretation and paraphrasing belong to this category.
Type 2 Concept Analysis: this includes “alternate definitions or conceptions of mathematical ideas and
their consequences” (Usiskin, 2001) among others. The concepts involving distinguishable versus
indistinguishable objects belong to this category.
Type 3 Problem Analysis: this involves looking at a problem after it has been solved and deliberating on
whether the method or the problem can be extended. Techniques on setting problems on combinatorics
involve the knowledge of problem analysis.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มากของวัสดุในประเภทปัญหาท้าทาย และตกแต่ง (c) และ (d) ดังกล่าวข้างต้นทำไม่ได้ประกอบด้วยวัสดุที่มีความจำเป็นโดยตรงในหลักสูตร (สิงคโปร์กระทรวงศึกษาธิการ 2001)เพื่อสอนดี Usiskin (2001) ถูกกล่าวหาว่า ครูคณิตศาสตร์ต้องรู้ "อย่างมากของคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ด้านบนมีความรู้เนื้อหาของสล่าอย่างละเอียดวัสดุหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ Usiskin (2001) จำแนกความรู้คณิตศาสตร์ว่า ครูจำเป็นต้องรู้สามภายใต้ประเภท:ชนิด 1 คณิตศาสตร์เดิม ๆ และส่วนขยาย: นี้เกี่ยวข้องกับเดิม ๆ และส่วนขยายของผลที่เป็นปัจจุบันในการศึกษาคณิตศาสตร์ ส่วนใหญ่ของเนื้อหาหลักสูตรในการให้บริการเกี่ยวกับยิ่งท้าทายปัญหาที่ต้องตีความ และการถอดความที่อยู่ในประเภทนี้การวิเคราะห์แนวคิดประเภทที่ 2: ซึ่งรวมถึง "สลับคำจำกัดความหรือแนวความคิดทางคณิตศาสตร์ และผลกระทบของพวกเขา" (Usiskin, 2001) อื่น ๆ แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับแตกต่างกับวัตถุนั้นอยู่ในประเภทนี้ประเภทที่ 3 การวิเคราะห์ปัญหา: นี้เกี่ยวข้องกับกำลังดูปัญหาหลังจากที่ได้รับการแก้ไข และ deliberating บนว่าวิธีการหรือปัญหาสามารถขยาย เทคนิคในการตั้งปัญหาในคณิตศาสตร์เชิงการจัดเกี่ยวข้องกับความรู้การวิเคราะห์ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มากของวัสดุในหมวดหมู่ปัญหาท้าทายและการเพิ่มคุณค่า (ค) และ (ง) ข้างต้นไม่ได้
ประกอบด้วยวัสดุที่มีความจำเป็นโดยตรงในหลักสูตร (สิงคโปร์กระทรวงศึกษาธิการ, 2001).
เพื่อที่จะสอนดี Usiskin (2001 ) ถูกกล่าวหาว่าครูคณิตศาสตร์จะต้องรู้ว่า "การจัดการที่ดีของ
คณิตศาสตร์" โดยเฉพาะอย่างยิ่งด้านบนของที่มีการเรียนรู้อย่างละเอียดของความรู้ในเนื้อหาของ
วัสดุที่ใช้ในหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ Usiskin (2001) จัดความรู้คณิตศาสตร์
ที่ครูต้องรู้ว่าภายใต้สามประเภท:
ประเภท 1 Generalizations คณิตศาสตร์และส่วนขยาย: นี้เกี่ยวข้องกับภาพรวม และขยาย
ผลที่เป็นปัจจุบันในโรงเรียนหลักสูตรคณิตศาสตร์ ส่วนใหญ่ของในการให้บริการหลักสูตรวัสดุบน
. ปัญหาที่ท้าทายมากขึ้นที่จะต้องมีการตีความและการถอดความอยู่ในประเภทนี้
พิมพ์วิเคราะห์แนวคิดที่ 2: นี้รวมถึง "คำจำกัดความอื่นหรือมโนทัศน์ของความคิดทางคณิตศาสตร์และ
ผลที่ตามมาของพวกเขา" (Usiskin, 2001) ในหมู่คนอื่น แนวความคิดที่เกี่ยวข้องกับความแตกต่างเมื่อเทียบกับ
วัตถุที่ไม่สามารถแยกออกเป็นหมวดหมู่นี้.
3 ประเภทการวิเคราะห์ปัญหา: นี้เกี่ยวข้องกับการมองปัญหาหลังจากที่มันได้รับการแก้ไขและใคร่ครวญใน
ไม่ว่าจะเป็นวิธีการหรือปัญหาที่เกิดขึ้นสามารถขยายได้ เทคนิคเกี่ยวกับการตั้งปัญหา combinatorics
เกี่ยวข้องกับความรู้ของการวิเคราะห์ปัญหา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มากของวัสดุในการท้าทายปัญหาประเภทและเสริม ( ค ) และ ( ง ) ข้างต้นไม่ได้ประกอบด้วยวัสดุที่จำเป็นในหลักสูตรโดยตรง ( กระทรวงศึกษาธิการ , 2544 สิงคโปร์ )ในการสอนดี usiskin ( 2001 ) ที่อ้างว่าเป็นครูคณิตศาสตร์ที่ต้องรู้ " มากคณิตศาสตร์ " โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ด้านบนมีการจัดเนื้อหาความรู้อย่างละเอียดของวัสดุในที่มีอยู่คณิตศาสตร์หลักสูตร usiskin ( 2001 ) ได้จำแนกความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ครูต้องรู้ภายใต้สามประเภท :ประเภทที่ 1 คณิตศาสตร์ทั่วไปและนามสกุล : นี้เกี่ยวข้องกับการทั่วไปและส่วนขยายของผลลัพธ์ที่เป็นปัจจุบันในโรงเรียนคณิตศาสตร์หลักสูตร ส่วนใหญ่ของหลักสูตรการศึกษาวัสดุความท้าทายมากขึ้น ปัญหาที่ต้องตีความ และการจัดอยู่ในประเภทนี้แนวคิดการวิเคราะห์ 2 ประเภท : นี้รวมถึง " สลับคำนิยามหรือแนวความคิดแนวคิดทางคณิตศาสตร์และผลกระทบของพวกเขา " ( usiskin , 2001 ) ในหมู่คนอื่น ๆ แนวคิดที่เกี่ยวข้องกับจินตนาการกับวัตถุที่ไม่จัดอยู่ในประเภทนี้ประเภทที่ 3 : นี้เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ปัญหา มองปัญหาหลังจากที่มันได้รับการแก้ไขและคิดไม่ว่าวิธีการหรือปัญหาที่สามารถขยาย เทคนิคในการกำหนดปัญหาในคณิตศาสตร์เชิงการจัดที่เกี่ยวข้องกับความรู้ในการวิเคราะห์ปัญหา