and KðiÞ are obtained by interchang

and KðiÞ are obtained by interchanging subscripts c and m in Eqs.
(8)–(13).
It is to be noted that the effective mass density of FGM sandwich
shell is obtained by using the ROM. For Type A FGM sandwich
shell, the mass density variation is given by:
PðiÞ
eff ¼ Pc þ ðPm  PcÞkðiÞ ð14Þ
In which PðiÞ
eff is the effective mass density of the ith layer, Pc and
Pm are mass densities of pure ceramic and metallic constituents,
respectively. For Type B FGM sandwich shell, the effective mass
density is obtained by interchanging subscripts c and m in Eq. (14).
4. Nonlinear temperature profile
Functionally graded materials when used at high temperature
applications, elastic properties such as Young’s modulus E,
Poisson’s ratio m and coefficient of thermal expansion a of constituent
materials change at high temperatures and the same are
nonlinear functions of temperature. The effective temperature
dependent elastic properties of the constituent material are
obtained as [43]:
Peff ¼ P0ðP1=T þ 1 þ P1T þ P2T2 þ P3T3Þ ð15Þ
in which Piði ¼ 1; 0; 1; 2; 3Þ are coefficients of temperature T and
are unique for each constituent material. Peff is the temperature
dependent property of either pure ceramic or pure metal phase.
In the present work temperature field of the FGM considered
satisfies one dimensional heat conduction equation given by (also
refer [51]):

d
dz
KðzÞ
dT
dz
 
¼ 0 ð16Þ
where
KðzÞ ¼
Kð1Þ z 2 fd0; d1g
Kð2Þ z 2 fd1; d2g
Kð3Þ z 2 fd2; d3g
8><
>:
ð17aÞ
and
TðzÞ ¼
Tð1Þ z 2 fd0; d1g
Tð2Þ z 2 fd1; d2g
Tð3Þ z 2 fd2; d3g
8><
>:
ð17bÞ
where KðiÞ and TðiÞ are coefficient of thermal conductivity and temperature,
respectively for any ith layer ði ¼ 1; 2; 3Þ. It is important to
note here that, the thermal conductivity KðiÞ depends on both the
temperature and the z coordinate of the FGM sandwich shell.
Equation (16) needs to satisfy the thermal boundary conditions
T ¼ Tu at d3 and T ¼ T1 at d0 (Fig. 2), where Tu and Tl represent
the temperature at top and bottom surfaces of sandwich shell,
respectively. It should be noted here that for Type A sandwich configuration,
in addition to the above stated thermal boundary conditions,
Eq. (16) needs to satisfy continuity conditions at layer
interfaces d1 and d2 which are given below:
Tð1Þðd1Þ ¼ Tð2Þðd1Þ
Tð2Þðd2Þ ¼ Tð3Þðd2Þ
ð18aÞ
Kð1ÞdTð1Þ
dz

z¼d1
¼ Kð2ÞdTð2Þ
dz

z¼d1
ð18bÞ
Kð2ÞdTð2Þ
dz

z¼d2
¼ Kð3ÞdTð3Þ
dz

z¼d2
The temperature profile solution for Eq. (16) is found from the
works of Shen and Li [45] and Javaheri and Eslami [46] for Type A
and Type B FGM sandwich shells, respectively. For Type B sandwich
shell, the temperature is assumed to be constant along the thickness
of homogenous top and bottom facesheets.
5. Layerwise theory for FGM sandwich shell
In the present work, a layerwise plate theory based on FSDT in
each layer [42] is extended to doubly curved shells. The displacement
continuity at the layer interface is imposed on the displacement
fields. Fig. 2 shows the one-dimensional representation of
layerwise kinematics of a three layered FGM sandwich shell. The
displacement fields for the second (middle) and third (top) layers
of the sandwich are given by:
uð2Þðx; y; zÞ ¼ u0ðx; yÞ þ zð2Þhð2Þ
x
vð2Þðx; y; zÞ ¼ v0ðx; yÞ þ zð2Þhð2Þ
y
wð2Þðx; y; zÞ ¼ w0ðx; yÞ
ð19Þ
uð3Þðx; y; zÞ ¼ u0ðx; yÞ þ zð3Þhð3Þ
x þ
h2
2 hð2Þ
x þ
h3
2 hð3Þ
x
vð3Þðx; y; zÞ ¼ v0ðx; yÞ þ zð3Þhð3Þ
y þ
h2
2 hð2Þ
y þ
h3
2 hð3Þ
y
wð3Þðx; y; zÞ ¼ w0ðx; yÞ
ð20Þ
Here, u0; v0 and w0 are the displacements of mid-plane along x; y
and z directions, respectively and hðiÞ
x and hðiÞ
y are the rotations of
normal to mid-plane about the y and x axes, respectively for an
ith layer. uðiÞ and vðiÞ are the in-plane displacements along x and y
directions, respectively and wðiÞ is the transverse displacement in
the z direction for an ith layer. The displacements uð1Þ; vð1Þ and
wð1Þ for the bottom layer are obtained by replacing h2 by h2; h3
by h1; hð3Þ
x by hð1Þ
x ; hð3Þ
y by hð1Þ
y and zð3Þ by zð1Þ in Eq. (20).
In the present formulation, the strain–displacement relation
consists of two parts, linear and nonlinear relations, which are
respectively used for derivation of elastic and geometric stiffness
matrices for FGM sandwich shells. For an ith layer, linear strain–
displacement relation is given by [47]:
Fig. 2. One-dimensional representation of layerwise kinematics.
S. Pandey, S. Pradyumna / Composite Structures 133 (2015) 438–450 441

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

และ KðiÞ จะได้รับ โดย interchanging ตัวห้อย c และ m Eqs(8)–(13)จึงต้องสังเกตที่ความหนาแน่นโดยรวมประสิทธิภาพของแซนวิ FGMเชลล์ได้รับ โดยใช้การ ROM. สำหรับพิมพ์แซนวิ FGMเปลือก การเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นมวลได้โดย:PðiÞeff ¼ Pc þ ðPm PcÞkðiÞ ð14Þในที่ PðiÞeff มีความหนาแน่นโดยรวมประสิทธิภาพของชั้นระยะ พีซี และน.มีความหนาแน่นมวลของบริสุทธิ์โลหะ และเซรามิก constituentsตามลำดับ สำหรับ FGM ชนิด B แซนด์วิชเชลล์ โดยรวมมีประสิทธิภาพความหนาแน่นจะได้รับ โดย interchanging ตัวห้อย c และ m Eq. (14)4. ค่าอุณหภูมิไม่เชิงเส้นวัสดุมีการจัดระดับฟังก์ชันเมื่อใช้ที่อุณหภูมิสูงโปรแกรมประยุกต์ คุณสมบัติยืดหยุ่นเช่นโมดูลัสของยัง Eของปัวซอง m อัตราและสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวของวิภาคการเปลี่ยนแปลงวัสดุที่อุณหภูมิสูง และรวมฟังก์ชันไม่เชิงเส้นของอุณหภูมิ อุณหภูมิมีผลมีคุณสมบัติยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับวัสดุส่วนประกอบต่าง ๆ ของได้ [43]:Peff ¼ P0ðP 1 = T þþ 1 P1T þþ P2T2 P3T3Þ ð15Þในที่ Piði ¼ 1 0 1 2 3Þ คือ ค่าสัมประสิทธิ์ของอุณหภูมิ T และไม่ซ้ำกันสำหรับแต่ละวัสดุส่วนประกอบต่าง ๆ ของ Peff คือ อุณหภูมิคุณสมบัติอ้างอิงใดบริสุทธิ์บริสุทธิ์ หรือเซรามิกโลหะระยะของในปัจจุบันงานอุณหภูมิ FGM ถือเป็นไปตามสมการการนำความร้อนมิติหนึ่งกำหนดโดย (ยังอ่าน [51]):ddzKðzÞdTdz ¼ 0 ð16Þซึ่งKðzÞ ¼Kð1Þ z 2 fd0 d1gKð2Þ z 2 fd1 d2gKð3Þ z 2 fd2 d3g8 ><>:ð17aÞและTðzÞ ¼Tð1Þ z 2 fd0 d1gTð2Þ z 2 fd1 d2gTð3Þ z 2 fd2 d3g8 ><>:ð17bÞKðiÞ และ TðiÞ สัมประสิทธิ์การนำความร้อนและอุณหภูมิตามลำดับสำหรับ ði ชั้นใด ๆ ระยะ¼ 1 2 3Þ จะต้องหมายเหตุที่นี่ว่า KðiÞ การนำความร้อนขึ้นอยู่กับทั้งสองอุณหภูมิและพิกัด z ของเปลือกแซนด์วิช FGMสมการ (16) ต้องตอบสนองเงื่อนไขขอบเขตความร้อนT ¼ทูที่ดี 3 และ T ¼ T1 ที่ d0 (Fig. 2), ที่ตูและ Tl แทนอุณหภูมิที่พื้นผิวด้านบนและด้านล่างของเปลือกของแซนวิชตามลำดับ ก็ควรจดบันทึกที่นี่ว่า ชนิด A แซนด์วิชโครงนอกจากข้างต้นระบุเงื่อนไขขอบเขตความร้อนEq. (16) ต้องตรงกับเงื่อนไขของความต่อเนื่องในชั้นอินเทอร์เฟซง 1 และ d2 ซึ่งจะได้รับด้านล่าง:Tð1Þðd1Þ ¼ Tð2Þðd1ÞTð2Þðd2Þ ¼ Tð3Þðd2Þð18aÞKð1ÞdTð1Þdzz¼d1¼ Kð2ÞdTð2Þdzz¼d1ð18bÞKð2ÞdTð2Þdzz¼d2¼ Kð3ÞdTð3Þdzz¼d2อุณหภูมิโพรไฟล์สำหรับ Eq. (16) จะพบจากการงานเชิน และ Li [45] และ Javaheri Eslami [46] ชนิด Aและชนิด B FGM แซนด์วิช เชลล์ ตามลำดับ สำหรับแซนด์วิชชนิด Bเปลือก อุณหภูมิคาดว่าจะคงที่ตามความหนาของให้ด้านบนและด้านล่าง facesheets5. layerwise ทฤษฎีสำหรับ FGM แซนด์วิชเชลล์ในการทำงานปัจจุบัน ทฤษฎีแผ่น layerwise ที่ตาม FSDT ใน[42] แต่ละชั้นจะขยายไปยังเปลือกโค้งสองเหตุการณ์ แทนที่ความต่อเนื่องที่อินเทอร์เฟซชั้นเก็บแทนที่เขตข้อมูล Fig. 2 แสดง one-dimensional แสดงkinematics layerwise ของ 3 ตัวชั้น FGM แซนด์วิชเชลล์ ที่ย้ายฟิลด์ที่สอง (กลาง) และสามชั้น (ด้านบน)ของแซนวิได้โดย:uð2Þðx y zÞ ¼ u0ðx yÞ þ zð2Þhð2Þxvð2Þðx y zÞ ¼ v0ðx yÞ þ zð2Þhð2Þywð2Þðx y zÞ ¼ w0ðx yÞð19Þuð3Þðx y zÞ ¼ u0ðx yÞ þ zð3Þhð3Þx þh22 hð2Þx þh32 hð3Þxvð3Þðx y zÞ ¼ v0ðx yÞ þ zð3Þhð3Þy þh22 hð2Þy þh32 hð3Þywð3Þðx y zÞ ¼ w0ðx yÞð20Þที่นี่ u0 v0 และ w0 จะ displacements ของกลางเครื่องบินตามแนว x yทิศ ทาง z และตามลำดับ และ hðiÞx และ hðiÞy มีการหมุนเวียนของปกติเครื่องบินกลาง เกี่ยวกับ y และ x แกน ตามลำดับสำหรับการระยะชั้น uðiÞ และ vðiÞ มี displacements ในเครื่องบินตามแนว x และ yทิศทาง ตามลำดับและ wðiÞ แทน transverse ในทิศทาง z สำหรับชั้นเพิ่มระยะ Displacements uð1Þ vð1Þ และwð1Þ สำหรับชั้นล่างจะได้รับ ด้วยการแทนที่ ด้วย h2, h2 h3โดย h1 hð3Þx โดย hð1Þx hð3Þy โดย hð1Þy และ zð3Þ โดย zð1Þ ใน Eq. (20)ในปัจจุบันกำหนด ความสัมพันธ์ที่ต้องใช้ – แทนประกอบด้วยสองส่วน เชิงเส้น และไม่เชิงเส้นความสัมพันธ์ ซึ่งเป็นใช้มาความแข็งยืดหยุ่น และรูปทรงเรขาคณิตตามลำดับเมทริกซ์การ FGM แซนด์วิชเชลล์ สำหรับที่ระยะชั้น ต้องใช้เส้น-แทนที่ความสัมพันธ์ถูกกำหนด โดย [47]:Fig. 2 Layerwise kinematics one-dimensional แสดงS. Pandey, Pradyumna s ได้ / 133 โครงสร้างคอมโพสิต (2015) 438-450 441

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

และKðiÞจะได้รับโดยการสับเปลี่ยนห้อยคและ m ใน EQS.
(8) -. (13)
มันเป็นที่น่าสังเกตว่าความหนาแน่นของมวลที่มีประสิทธิภาพของแซนวิช FGM
เปลือกจะได้รับโดยใช้รอม สำหรับประเภท A แซนวิช FGM
เปลือกการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นของมวลจะได้รับโดย:
PðiÞเอฟเอฟ¼ชิ้นþ DPM? PcÞkðiÞð14Þซึ่งในPðiÞเอฟเอฟคือความหนาแน่นของมวลที่มีประสิทธิภาพของชั้นที่i, คอมพิวเตอร์และPm มีความหนาแน่นของมวลขององค์ประกอบบริสุทธิ์เซรามิกและโลหะตามลำดับ สำหรับ Type B เปลือกแซนวิช FGM มวลที่มีประสิทธิภาพมีความหนาแน่นได้โดยการสับเปลี่ยนห้อยคและm ในสมการ (14). 4 อุณหภูมิไม่เชิงเส้นวัสดุอย่างช้า ๆ ตามหน้าที่เมื่อนำมาใช้ที่อุณหภูมิสูงการใช้งานคุณสมบัติยืดหยุ่นเช่นอีโมดูลัสของหนุ่มอัตราส่วนปัวซองเมตรและค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวทางความร้อนของส่วนประกอบวัสดุเปลี่ยนที่อุณหภูมิสูงและเป็นเดียวกันฟังก์ชั่นเชิงอุณหภูมิ อุณหภูมิที่มีประสิทธิภาพคุณสมบัติยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับวัสดุที่เป็นส่วนประกอบจะได้รับเป็น[43]:? Peff ¼P0ðP 1 = T þ 1 þ P1T þ P2T2 þP3T3Þð15Þ? ที่Piði¼ 1; 0; 1; 2; 3 มีค่าสัมประสิทธิ์ของอุณหภูมิ T และจะไม่ซ้ำกันสำหรับแต่ละวัสดุที่เป็นส่วนประกอบ Peff คืออุณหภูมิของสถานที่ขึ้นอยู่กับทั้งเซรามิกขั้นตอนบริสุทธิ์หรือโลหะบริสุทธิ์. ในฟิลด์อุณหภูมิการทำงานปัจจุบันของ FGM ถือว่าน่าพอใจสมการนำความร้อนมิติหนึ่งที่ได้รับจาก(ยังดู[51]):? d แซทKðzÞ dT แซท? ? ¼ 0 ð16Þที่KðzÞ¼Kð1Þซี2 fd0; d1g Kð2Þซี 2 fd1; d2g Kð3Þซี 2 FD2; D3G 8> <>: ð17aÞและTðzÞ¼Tð1Þซี2 fd0; d1g Tð2Þซี 2 fd1; d2g Tð3Þซี 2 FD2; D3G 8> <>: ð17bÞที่KðiÞTðiÞและมีค่าสัมประสิทธิ์ของการนำความร้อนและอุณหภูมิตามลำดับชั้นที่i ใด ๆ ¼ di 1; 2; 3 มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบที่นี่ที่การนำความร้อนKðiÞขึ้นอยู่กับทั้งอุณหภูมิและซีประสานงานของเปลือกแซนวิชFGM ได้. สมการ (16) ความต้องการที่จะตอบสนองเงื่อนไขขอบเขตความร้อนT ¼ Tu ที่ d3 และ T ¼ T1 ที่ d0 ( รูปที่. 2) ที่เฉิงตูและเป็นตัวแทน Tl อุณหภูมิที่พื้นผิวด้านบนและด้านล่างของเปลือกแซนวิชตามลำดับ มันควรจะตั้งข้อสังเกตว่าที่นี่สำหรับการกำหนดค่าประเภทแซนวิช A, นอกเหนือไปจากด้านบนเงื่อนไขขอบเขตความร้อนดังกล่าวสม (16) ความต้องการที่จะตอบสนองเงื่อนไขต่อเนื่องที่ชั้นอินเตอร์เฟซd1 และ d2 ซึ่งจะได้รับดังนี้Tð1Þðd1Þ¼Tð2Þðd1ÞTð2Þðd2Þ¼Tð3Þðd2Þð18aÞKð1ÞdTð1Þแซท????? z¼d1¼Kð2ÞdTð2Þแซท????? z¼d1ð18bÞKð2ÞdTð2Þแซท???? ? z¼d2¼Kð3ÞdTð3Þแซท????? z¼d2การแก้ปัญหาอุณหภูมิสำหรับสมการ (16) พบจากผลงานของShen และหลี่ [45] และ Javaheri และ Eslami [46] สำหรับประเภท A และ B ประเภท FGM หอยแซนวิชตามลำดับ แซนวิชสำหรับประเภท B เปลือกอุณหภูมิจะถือว่าคงที่ตามความหนาของเนื้อด้านบนและด้านล่าง facesheets. 5 ทฤษฎี Layerwise เปลือก FGM แซนวิชในงานปัจจุบันทฤษฎีแผ่นlayerwise ขึ้นอยู่กับ FSDT ในแต่ละชั้น[42] จะขยายไปยังเปลือกโค้งทวีคูณ การกำจัดต่อเนื่องที่อินเตอร์เฟซชั้นจะเรียกเก็บในการกำจัดสาขา มะเดื่อ. 2 แสดงให้เห็นถึงการเป็นตัวแทนหนึ่งมิติของจลนศาสตร์layerwise ของเปลือกแซนวิชสาม FGM ชั้น สาขารางเป็นครั้งที่สอง (กลาง) และสาม (บน) ชั้นของแซนวิชจะได้รับโดย: uð2Þðx; Y; zÞ¼u0ðx; YTH þzð2Þhð2Þ x vð2Þðx; Y; zÞ¼v0ðx; YTH þzð2Þhð2Þ y ที่wð2Þðx; Y; zÞ¼w0ðx; YTH ð19Þuð3Þðx; Y; zÞ¼u0ðx; YTH þzð3Þhð3Þ x þ h2 2 hð2Þ x þ h3 2 hð3Þ x vð3Þðx; Y; zÞ¼v0ðx; YTH þzð3Þhð3Þ y ที่þ h2 2 hð2Þ y ที่þ h3 2 hð3Þ y ที่wð3Þðx; Y; zÞ¼w0ðx; YTH ð20Þนี่ U0; v0 และ w0 displacements เป็นของกลางพร้อม x เครื่องบินนั้น Y z และทิศทางตามลำดับและhðiÞ x และhðiÞ y ที่มีการหมุนเวียนของปกติถึงกลางเดือนเครื่องบินเกี่ยวกับY และแกน x ตามลำดับสำหรับชั้นบอด uðiÞและvðiÞเป็นเคลื่อนที่ในระนาบพร้อม x และ y ทิศทางตามลำดับและwðiÞเป็นรางขวางในทิศทางซีสำหรับชั้นบอด displacements uð1Þ; vð1Þและwð1Þสำหรับชั้นล่างจะได้รับโดยการเปลี่ยน h2 โดย h2; h3 โดย h1; hð3Þ x โดยhð1Þ x; hð3Þ Y โดยhð1Þ Y และzð3Þโดยzð1Þในสมการ (20). ในสูตรปัจจุบันความสัมพันธ์ความเครียดรางประกอบด้วยสองส่วนเชิงเส้นและความสัมพันธ์เชิงเส้นซึ่งจะถูกนำมาใช้ตามลำดับที่มาของความมั่นคงและความยืดหยุ่นทางเรขาคณิตการฝึกอบรมสำหรับเปลือกหอยFGM แซนวิช สำหรับชั้น ith เป็นสายพันธุ์เชิงเส้นความสัมพันธ์รางจะได้รับจาก[47]: รูป 2. การแสดงหนึ่งมิติของจลนศาสตร์ layerwise. เอส Pandey เอส Pradyumna / โครงสร้างคอมโพสิต 133 (2015) 438-450 441

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และ K ðผมÞจะได้รับโดย interchanging subscripts c และ m EQS .
( 8 ) - ( 13 ) .
เป็นที่น่าสังเกตว่ามีประสิทธิภาพมวลความหนาแน่นของเปลือกแซนวิช
ทําร้ายได้ใช้รอม สำหรับประเภทแซนวิช
ทําร้ายเปลือก , ความหนาแน่นของมวลการเปลี่ยนแปลงให้โดย :
P ðผมÞ
เอฟ¼ PC þð PM  PC Þ K ðผมÞð 14 Þ
ที่ P ðผมÞ
เอฟเป็นที่มีประสิทธิภาพมวลความหนาแน่นของอ. ชั้น , PC และ
PM มีมวลความหนาแน่นของเซรามิกและโลหะบริสุทธิ์องค์ประกอบ
ตามลำดับ สำหรับประเภท B ทําร้ายแซนด์วิชเปลือกความหนาแน่นมวล
มีประสิทธิภาพได้ interchanging subscripts c และ m ในอีคิว ( 14 ) .
4
อุณหภูมิเชิงเส้นโดยเมื่อใช้เกรดวัสดุที่อุณหภูมิการใช้งาน
สูงยืดหยุ่นคุณสมบัติเช่น e
ัสยังอัตราส่วนของปัวซอง M และสัมประสิทธิ์การขยายตัวเนื่องจากความร้อนของวัสดุส่วนประกอบ
เปลี่ยนที่อุณหภูมิสูงและเดียวกัน
ไม่เชิงเส้นฟังก์ชันของอุณหภูมิ ที่มีประสิทธิภาพขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของวัสดุยืดหยุ่นอุณหภูมิ

ใช้รัฐธรรมนูญเป็น [ 43 ] :
peff ¼ð P0 P  1 = t þ 1 þ p1t þ p2t2 þ p3t3 Þð 15 Þ
ที่ปี่ðผม¼  1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 Þเป็นสัมประสิทธิ์ของอุณหภูมิ T และ
มีลักษณะเฉพาะสำหรับแต่ละองค์ประกอบของวัสดุ peff คืออุณหภูมิ
ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของเซรามิกหรือโลหะบริสุทธิ์ ( บริสุทธิ์ .
ในปัจจุบันทำงานอุณหภูมิเขตของทําร้ายถือว่า
ตรงสมการการนำความร้อนมิติเดียวให้ (
) [ 51 ] ) :

D
DZ
K ð Z Þ



  DZ แฟรช ¼ 0 ð 16 Þ

K ที่ð Z Þ¼
K ð 1 Þ Z 2 fd0 ; d1g
K ð 2 Þ Z 2 เพื่อการวิเคราะห์ d2g
; K ð 3 Þ Z 2 fd2 ; d3g
8 > <
>


T ð 17A Þและð Z Þ¼
T ð 1 Þ Z 2 fd0 ; d1g
t ð 2 Þ Z 2 เพื่อการวิเคราะห์ ; d2g
t ð 3 Þ Z 2 fd2 ; d3g
8 > <
>

ที่ 17 ðÞ K ðผมÞและ T ðผมÞเป็นสัมประสิทธิ์การนำความร้อนและอุณหภูมิ
ตามลำดับสำหรับอ. ชั้นðผม¼ 1 ; 2 ; 3 Þ . เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบที่นี่ที่
, ค่าการนำความร้อน k ðผมÞขึ้นอยู่กับทั้ง
อุณหภูมิและพิกัด Z ของแซนวิช
ทําร้าย เปลือกหอย สมการ ( 16 ) ต้องเป็นไปตามขอบเขตเงื่อนไข
ความร้อนT ¼ตุณและ¼ T1 D3 T + ( รูปที่ 2 ) ซึ่งตุ๊และ TL เป็นตัวแทน
อุณหภูมิที่พื้นผิวด้านบนและล่างของเปลือก แซนวิช
ตามลำดับ มันควรจะสังเกตว่าประเภทแซนด์วิชค่า
นอกจากที่ระบุไว้ข้างต้นความร้อนขอบเขตเงื่อนไข
อีคิว ( 16 ) ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อเนื่องที่ชั้น D1 และ D2
) ซึ่งมีให้ด้านล่าง :
t ð 1 Þð D1 Þ¼ T ðÞð D1 Þ
2T ð 2 Þð D2 Þ¼ T ð 3 Þð D2 Þ
ð 18a Þ
K ð 1 Þ DT ð 1 Þ DZ


Z ¼ D1
¼ K ð 2 Þ DT ð 2 Þ DZ


Z ¼ D1
ð 18b Þ
K ð 2 Þ DT ð 2 Þ DZ


Z ¼ D2
¼ K ð 3 Þ DT ð 3 Þ

 DZ
Z ¼ D2
โปรไฟล์อุณหภูมิสารละลายสำหรับอีคิว ( 16 ) พบได้จากผลงานของหลี่
[ 45 ] และ javaheri eslami [ 46 ] และพิมพ์
และประเภท ข ทําร้ายแซนด์วิชหอย ตามลำดับ สำหรับเปลือกชนิด B .
, อุณหภูมิที่ถือว่าเป็นคงที่ตลอดความหนา
ของ homogenous ด้านบนและด้านล่าง facesheets .
5 ทฤษฎี layerwise สําหรับทําร้ายแซนด์วิชเปลือก
ในงานปัจจุบัน , จาน layerwise ทฤษฎีตาม fsdt ใน
แต่ละชั้น [ 42 ] ขยายทวีคูณโค้งเปลือกหอย การกระจัด
ความต่อเนื่องที่ชั้นอินเตอร์เฟซที่กำหนดในการเคลื่อนที่
สาขา รูปที่ 2 แสดงให้เห็นถึงมิติของ
แทนlayerwise ลักษณะ 3 ชั้นเปลือกแซนด์วิชทําร้าย . The
displacement fields for the second (middle) and third (top) layers
of the sandwich are given by:
uð2Þðx; y; zÞ ¼ u0ðx; yÞ þ zð2Þhð2Þ
x
vð2Þðx; y; zÞ ¼ v0ðx; yÞ þ zð2Þhð2Þ
y
wð2Þðx; y; zÞ ¼ w0ðx; yÞ
ð19Þ
uð3Þðx; y; zÞ ¼ u0ðx; yÞ þ zð3Þhð3Þ
x þ
h2
2 hð2Þ
x þ
h3
2 hð3Þ
x
vð3Þðx; y; zÞ ¼ v0ðx; yÞ þ zð3Þhð3Þ
y þ
h2
2 hð2Þ
y þ
h3
2 hð3Þ
y
ð 3 Þð w X ; Y ; Z Þ¼ W0 ð X ; Y Þ
ð 20 Þ
ที่นี่ , U0 ; W0 เป็น displacements และการผลิกลางเครื่องบินตาม X ; y
และ Z เส้นทางตามลำดับและ H ðผมÞ
x และ H ðผมÞ
Y มีการหมุนของ
ปกติกลางเครื่องบินเกี่ยวกับ Y และแกน X ตามลำดับสำหรับ
ith ชั้น คุณðผมÞและ V ðผมÞอยู่ในขณะตามทิศทาง x และ y
( W ðผมÞคือการกระจัดใน
ตามขวางZ ทิศทางสำหรับ ith ชั้น ð 1 Þ displacements u ; V ð 1 Þและ
w ð 1 Þสำหรับชั้นล่างได้โดยแทนที่โดย  H2 H2 ; H3
โดย  H1 ; H ð 3 Þ
x H ð 1 Þ
x ; H ð 3 Þ
Y
Y Þโดย H ð 1 และ Z ð 3 Þโดย Z ð 1 Þในอีคิว ( 20 ) .
ในตำรับปัจจุบันเมื่อย–การเคลื่อนที่สัมพันธ์
ประกอบด้วยสองส่วน , ระบบสมการเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นความสัมพันธ์ ซึ่ง
คือใช้สำหรับการยืดหยุ่นและความแข็งแรงเชิงเรขาคณิตสําหรับทําร้าย
แซนวิชเปลือกหอย สำหรับ ith ชั้นเชิงและการเคลื่อนที่สัมพันธ์
เมื่อยให้ [ 47 ] :
รูปที่ 2 รูปแบบหนึ่งมิติของ layerwise จลนศาสตร์ .
s เดย์ , S . pradyumna / คอมโพสิตโครงสร้าง 133 ( 2015 ) 438 – 450 441