Numerical methods are techniques by

Numerical methods are techniques by which mathematical problems are formulated so that they can be solved with arithmetic operations. Although there are many kinds of numerical methods, they have one common characteristic: they invariably involve large numbers of tedious arithmetic calculations. It is little wonder that with the development of fast, efficient digital computers, the role of numerical methods in engineering problem solving has increased dramatically in recent years. Today, computers and numerical methods provide an alternative for such complicated calculations. Using computer power to obtain solutions directly, it can approach these calculations without recourse to simplifying assumptions or time-intensive techniques. Although analytical solutions are still extremely valuable both for problem solving and for providing insight, numerical methods represent alternatives that greatly enlarge your capabilities to confront and solve problems. As a result, more time is available for the use of your creative skills. Thus, more emphasis can be placed on problem formulation and solution interpretation and the incorporation of total system, or “holistic” awareness. Since the late 1940s the widespread availability of digital computers has led to a veritable explosion in the use and development of numerical methods [1]. At first, this growth was somewhat limited by the cost of access to large mainframe computers, and, consequently, many engineers continued to use simple analytical approaches in a significant portion of their work

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีเชิงตัวเลขเป็นเทคนิคซึ่งปัญหาคณิตศาสตร์มีสูตรเพื่อที่จะสามารถแก้ไขได้ ด้วยการดำเนินงาน แม้ว่าจะมีหลายชนิดของวิธีการเชิงตัวเลข พวกเขามีลักษณะทั่วไปที่หนึ่ง: พวกเขาเกี่ยวข้องกับจำนวนมากของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่น่าเบื่ออย่างสม่ำเสมอ ก็สงสัยเล็กน้อยว่า มีการพัฒนาอย่างรวดเร็ว มีประสิทธิภาพคอมพิวเตอร์ดิจิตอล บทบาทของวิธีเชิงตัวเลขในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรมเพิ่มขึ้นมากในปี วันนี้ คอมพิวเตอร์และวิธีการเชิงตัวเลขให้เป็นทางเลือกสำหรับการคำนวณที่ซับซ้อนเช่น ใช้พลังงานจากคอมพิวเตอร์เพื่อขอวิธีแก้ไขปัญหาโดยตรง มันสามารถวิธีการคำนวณเหล่านี้โดยไม่ต้องขอความช่วยเหลือเพื่อลดความซับซ้อนข้อสมมติฐานหรือเร่งรัดเวลาเทคนิค ถึงแม้ว่าโซลูชันเชิงวิเคราะห์ยังคงมีคุณค่า สำหรับการแก้ปัญหา และ การให้ข้อมูลเชิงลึก วิธีเชิงตัวเลขแสดงถึงทางเลือกที่ช่วยขยายความสามารถในการเผชิญ และแก้ปัญหา เป็นผล มีเวลาเพิ่มขึ้นสำหรับการใช้ทักษะความคิดสร้างสรรค์ของคุณ ดังนั้น สามารถวางความสำคัญในการกำหนดปัญหา และตีความแก้ปัญหา และการรวมตัวของระบบทั้งหมด หรือการรับรู้ "องค์รวม" ตั้งแต่ปลายปี 1940 ดิจิตอลคอมพิวเตอร์พร้อมแพร่หลายได้นำไประเบิดตัวจริงในการใช้และพัฒนาวิธีการเชิงตัวเลข [1] ครั้งแรก เจริญเติบโตนี้มีค่อนข้างจำกัด โดยต้นทุนของการเข้าถึงคอมพิวเตอร์เมนเฟรมขนาดใหญ่ และ จึง วิศวกรจำนวนมากยังคงใช้วิธีวิเคราะห์ง่าย ๆ ในส่วนของงาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการเชิงตัวเลขเป็นเทคนิคโดยที่ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นสูตรเพื่อให้พวกเขาสามารถแก้ไขได้ด้วยการดำเนินการเลขคณิต แม้ว่าจะมีหลายชนิดของวิธีการเชิงตัวเลขที่พวกเขามีลักษณะอย่างใดอย่างหนึ่งเหมือนกันพวกเขาอย่างสม่ำเสมอเกี่ยวข้องกับจำนวนมากของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่น่าเบื่อ มันไม่น่าแปลกใจเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่มีการพัฒนาอย่างรวดเร็วดิจิตอลคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพบทบาทของวิธีการเชิงตัวเลขในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรมได้เพิ่มขึ้นอย่างมากในปีที่ผ่านมา วันนี้คอมพิวเตอร์และวิธีการเชิงตัวเลขให้ทางเลือกสำหรับการคำนวณที่ซับซ้อนเช่น การใช้พลังงานของเครื่องคอมพิวเตอร์ที่จะได้รับการแก้ปัญหาโดยตรงก็สามารถวิธีการคำนวณเหล่านี้ได้โดยไม่ต้องขอความช่วยเหลือไปสมมติฐานการลดความซับซ้อนหรือเทคนิคเวลามาก แม้ว่าการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ยังคงมีคุณค่ามากทั้งสำหรับการแก้ปัญหาและการให้ความเข้าใจในวิธีการเชิงตัวเลขแทนทางเลือกที่มาก enlarge สามารถของคุณที่จะเผชิญหน้าและแก้ปัญหา เป็นผลให้เวลามากขึ้นสามารถใช้ได้สำหรับการใช้ทักษะความคิดสร้างสรรค์ของคุณ ดังนั้นความสำคัญสามารถวางในการกำหนดปัญหาและวิธีการแก้ปัญหาการตีความและการรวมตัวกันของระบบทั้งหมดหรือ "องค์รวม" การรับรู้ นับตั้งแต่ช่วงปลายปี 1940 พร้อมใช้งานอย่างแพร่หลายของดิจิตอลคอมพิวเตอร์ได้นำไปสู่​​การระเบิดจริงในการใช้งานและการพัฒนาของวิธีการเชิงตัวเลข [1] ตอนแรกการเจริญเติบโตนี้ค่อนข้าง จำกัด โดยค่าใช้จ่ายในการเข้าถึงคอมพิวเตอร์เมนเฟรมที่มีขนาดใหญ่และดังนั้นวิศวกรจำนวนมากยังคงใช้วิธีการวิเคราะห์ที่ง่ายในการเป็นส่วนสำคัญของการทำงานของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการเชิงตัวเลขเทคนิค ซึ่งปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นสูตรเพื่อให้พวกเขาสามารถแก้ไขได้ด้วยการดำเนินการเลขคณิต แม้ว่าจะมีหลายประเภทของวิธีเชิงตัวเลข พวกเขามีลักษณะร่วมกัน : พวกเขาต้องเกี่ยวข้องกับตัวเลขขนาดใหญ่ของการคำนวณเลขคณิตที่น่าเบื่อ มันเป็นที่น่าแปลกใจที่มีการพัฒนาอย่างรวดเร็ว , คอมพิวเตอร์ดิจิตอลที่มีประสิทธิภาพบทบาทของวิธีเชิงตัวเลขในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรมได้เพิ่มขึ้นอย่างมากในปีที่ผ่านมา วันนี้ , คอมพิวเตอร์และวิธีเชิงตัวเลขให้ทางเลือกสำหรับการคำนวณที่ซับซ้อนเช่น การใช้พลังงานของคอมพิวเตอร์เพื่อให้ได้โซลูชั่นโดยตรง มันสามารถเข้าถึงการคำนวณเหล่านี้ได้โดยไม่ต้องอาศัยการเสนอสมมติฐานหรือเวลาเทคนิคเข้มข้น แม้ว่าการแก้ปัญหาวิเคราะห์ยังคงมีคุณค่ามากทั้งสำหรับการแก้ปัญหาและการให้ความเข้าใจ , วิธีการเชิงตัวเลขแสดงทางเลือกที่ช่วยขยายขีดความสามารถของคุณที่จะเผชิญและแก้ไขปัญหา เป็นผลให้เวลามากขึ้นสามารถใช้ได้สำหรับการใช้ทักษะความคิดสร้างสรรค์ของคุณ ดังนั้น ความสำคัญที่สามารถวางในการกำหนดปัญหาและการแก้ไขและการประสานของระบบทั้งหมด หรือ " ความรู้แบบองค์รวม " ตั้งแต่ปลายทศวรรษที่ 1940 ความพร้อมอย่างกว้างขวางของเครื่องคอมพิวเตอร์ดิจิตอลได้นำไปสู่การระเบิดจริงในการใช้และการพัฒนาวิธีการเชิงตัวเลข [ 1 ] ในตอนแรก การเติบโตนี้มีค่อนข้างจำกัด โดยต้นทุนของการเข้าถึงคอมพิวเตอร์เมนเฟรมขนาดใหญ่และดังนั้นวิศวกรจำนวนมากยังคงใช้วิธีการวิเคราะห์อย่างง่าย ในส่วนที่สำคัญของงานของพวกเขา