Example 1.31 Find the sum of the in

Example 1.31

Find the sum of the infinite geometric series:
e−1 + e−2 + e−3 + e−4 + · · · (1.186)

The first term and the common ratio are a1 = e−1 and r = e−1 < 1. The

sum is therefore given by
−1
e 1
S = −1 = . (1.187)
1 − e e − 1

Example 1.32

Find the sum of the infinite geometric series:
2 3
n n n
x + x + x + x + · · · , 0 < n < 4. (1.188)
4 16 64
It is obvious that a1 = x and r = n < 1. Consequently, the sum of this
4
infinite series is given by
x 4
S = n = x, 0 < n < 4. (1.189)
1 − 4 − n
4

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1.31 ตัวอย่าง

หาผลรวมของเรขาคณิตแบบไม่มีที่สิ้นสุด:
E-1 E-2 E-3 e-4 ··· (1.186)

ระยะแรกและอัตราส่วนทั่วไป a1 = e-1 และ r = E-1 <1

ผลรวมจะได้รับดังนั้นโดย
-1

1 e s = -1 = (1.187)
1 - EE - 1

ตัวอย่าง 1.32

หาผลรวมของเรขาคณิตแบบไม่มีที่สิ้นสุด:
2 3

nnn เป็น xxxx ···, 0 4 16 64
เป็นที่ชัดเจนว่า a1 = x และ r = n <1 ดังนั้นผลรวมของนี้
4
แบบไม่มีที่สิ้นสุดจะได้รับโดย
x 4
s = n = x, 0 1 - 4 - n
4

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่าง 1.31

หาผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต infinite:
e−1 e−2 e−3 e−4 ··· (1.186)

คำ first และอัตราส่วนร่วมมี a1 = e−1 และ r = e−1 < 1 ใน

ดังนั้นได้ผลโดย
−1
e 1
S = −1 = (1.187)
1 − e e − 1

อย่าง 1.32

หาผลบวกของอนุกรมเรขาคณิต infinite:
2 3
n n n
x x x x ··· , 0 < < n 4 (1.188)
4 16 64
เป็นที่ชัดเจนว่า a1 = x และ r = n < 1 เหตุ ผลรวมนี้
4
infinite ชุดถูกกำหนดโดย
x 4
S = n = x, 0 < < n 4 (1.189)
1 − 4 − n
4

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่างเช่น 1.31

ค้นหาของจำนวนเงินที่ infinite รูปทรงเรขาคณิต Series :
E - 1 E - 2 e - 3 E - 4 ???( 1.186 )

ที่ first ระยะสั้นและทั่วไปมีอัตราที่ 1 = E - 1 และ R = E - 1 < 1 .

จำนวนเงินที่จะได้รับโดย

1 E 1
S = 1 =ดังนั้น ( 1.187 )
1 - E - 1

ยกตัวอย่างเช่น 1.32

พบเงินของรูปทรงเรขาคณิต infinite

N 23 N n
x x ??? 0 < N < 4 . ( 1.188 )

41664มันเป็นที่ชัดเจนแล้วว่า 1 = X และ R = N < 1 ดังนั้นจึงมีผลทำให้ผลรวมของ

Series 4 infinite แห่งนี้จะได้รับโดย

x 4 S = N = x 0 < N < 4 ( 1.189 )
1 - 4 - 4 n