In mathematics, a system of equatio

In mathematics, a system of equations is considered overdetermined if there are more equations than unknowns.[1] An overdetermined system is almost always inconsistent (it has no solution) when constructed with random coefficients. However, an overdetermined system will have solutions in some cases, for example if some equation occurs several times in the system, or if some equations are linear combinations of the others.

The terminology can be described in terms of the concept of constraint counting. Each unknown can be seen as an available degree of freedom. Each equation introduced into the system can be viewed as a constraint that restricts one degree of freedom. Therefore the critical case occurs when the number of equations and the number of free variables are equal. For every variable giving a degree of freedom, there exists a corresponding constraint. The overdetermined case occurs when the system has been overconstrained — that is, when the equations outnumber the unknowns. In contrast, the underdetermined case occurs when the system has been underconstrained — that is, when the number of equations is fewer than the number of unknowns.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในคณิตศาสตร์ ระบบสมการจะถือ overdetermined ถ้ามีสมการเพิ่มเติมกว่าไงครับ [1] เป็นระบบ overdetermined คือมักไม่สอดคล้องกัน (มันไม่มีคำตอบ) เมื่อสร้าง ด้วยสัมประสิทธิ์แบบสุ่ม อย่างไรก็ตาม มีระบบ overdetermined จะมีวิธีแก้ไขในบางกรณี เช่น ถ้าบางสมการเกิดขึ้นหลายครั้งในระบบ หรือถ้าบางสมการ เชิงเส้นชุดของคนอื่น ๆคำศัพท์สามารถอธิบายในแง่ของแนวคิดของข้อจำกัดการตรวจนับ ไม่รู้จักละจะได้เป็นมีองศาความเป็นอิสระ แต่ละสมการที่นำมาใช้ในระบบสามารถดูเป็นข้อจำกัดที่จำกัดเสรีภาพในระดับหนึ่ง ดังนั้น กรณีสำคัญเกิดขึ้นเมื่อหมายเลขของสมการและจำนวนตัวแปรอิสระจะเท่ากัน สำหรับทุกตัวแปรให้มีองศาความเป็นอิสระ ไม่มีข้อจำกัดที่เกี่ยวข้อง กรณีที่ overdetermined เกิดขึ้นเมื่อระบบมีการ overconstrained — คือ เมื่อสมการมีมากกว่ายังไงครับ คมชัด กรณี underdetermined เกิดขึ้นเมื่อระบบมีการ underconstrained — ที่ เมื่อหมายเลขของสมการน้อยกว่าจำนวนของไงครับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางคณิตศาสตร์ระบบของสมการคือการพิจารณากำหนดมากเกินไปถ้ามีสมการมากกว่าราชวงศ์. [1] ระบบกำหนดมากเกินไปมักจะไม่สอดคล้องกัน (มันมีวิธีการแก้ปัญหาไม่ได้) เมื่อสร้างด้วยค่าสัมประสิทธิ์สุ่ม อย่างไรก็ตามระบบการกำหนดมากเกินไปจะมีการแก้ปัญหาในบางกรณีเช่นถ้าสมการบางอย่างเกิดขึ้นหลายครั้งในระบบหรือถ้าสมการบางคนมีผลรวมเชิงเส้นของคนอื่น ๆ . คำศัพท์ที่สามารถอธิบายได้ในแง่ของแนวคิดของการนับ จำกัด แต่ละคนที่ไม่รู้จักสามารถมองเห็นเป็นระดับที่มีอยู่ของเสรีภาพ สมนำเข้าสู่ระบบแต่ละคนสามารถมองว่าเป็นข้อ จำกัด ที่ จำกัด ในระดับหนึ่งของเสรีภาพ ดังนั้นกรณีที่สำคัญเกิดขึ้นเมื่อจำนวนของสมการและจำนวนของตัวแปรอิสระมีค่าเท่ากัน สำหรับตัวแปรให้ระดับของเสรีภาพทุกมีอยู่ จำกัด ที่สอดคล้องกัน กรณีที่กำหนดมากเกินไปเกิดขึ้นเมื่อระบบได้รับการ overconstrained - นั่นคือเมื่อสมการมีจำนวนมากกว่าราชวงศ์ ในทางตรงกันข้ามกรณี underdetermined เกิดขึ้นเมื่อระบบได้รับการ underconstrained - นั่นคือเมื่อจำนวนของสมการคือน้อยกว่าจำนวนของพระราชวงศ์