Now assume that P(n) is true, and l

Now assume that P(n) is true, and let G be an (n + 1)vertex graph with maximum degree at most k. Remove a vertex v, leaving an nvertex graph G0. The maximum degree of G0 is at most k, and so G0 is (k + 1)colorable by our assumption P(n). Now add back vertex v. We can assign v a color different from all adjacent vertices, since v has degree at most k and k + 1 colors are available. Therefore, G is (k + 1)colorable. The theorem follows by induction.
1.2

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตอนนี้ คิดว่า P(n) เป็นจริง และให้ G เป็นกราฟจุดยอดที่ (n + 1) กับคุณมากที่สุดเอาจุดยอด v ออกจากกราฟ nvertex G0 ปริญญาสูงสุด ระดับสูงสุดของ G0 ที่สุด k และดังนั้น G0 (k + 1) colorable โดย P(n) อัสสัมชัญของเราด้วย ตอนนี้ เพิ่มหลังจุดยอด v เราสามารถกำหนด v สีแตกต่างจากทั้งหมดข้าง ๆ เนื่องจาก v มีปริญญาส่วนใหญ่ k และ k + 1 สีมี ดังนั้น G คือ (k + 1) colorable ทฤษฎีบทตาม ด้วยการเหนี่ยวนำ1.2

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้คิดว่า P (n) เป็นจริงและให้ G เป็น (1 + n) กราฟจุดสุดยอดที่มีระดับสูงสุดที่ k มากที่สุด ลบจุดสุดยอดวีออกจาก nvertex กราฟ G0 ระดับสูงสุดของ G0 เป็นที่มากที่สุด k, และอื่น ๆ เป็น G0 (k + 1) มีสีโดยสมมติฐาน P (n) ตอนนี้เพิ่มกลับจุดสุดยอด v. เราสามารถกำหนดสี VA แตกต่างจากจุดที่อยู่ติดกันทั้งหมดตั้งแต่วีมีระดับที่ k มากที่สุดและ K + 1 สีที่มีอยู่ ดังนั้น G เป็น (k + 1) มีสี ทฤษฎีบทดังต่อไปนี้โดยอุปนัย.
1.2

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตอนนี้สมมติว่า P ( n ) เป็นจริงและให้ G เป็นกราฟที่มีจุดยอด ( 1 ) ระดับสูงสุด ที่ K . ลบจุดยอด v , ออก nvertex กราฟ G0 . สูงสุดอยู่ที่ระดับ G0 k มากที่สุด และเป็น ( G0 K 1 ) หน้าแดงโดยสมมติฐานของเรา P ( N ) ตอนนี้เราสามารถกำหนดจุดยอด V เพิ่มกลับ V สีที่แตกต่างจากจุดที่อยู่ติดกันทั้งหมด ตั้งแต่ 5 ขึ้นไป ที่ส่วนใหญ่มี K และ K 1 สีมี ดังนั้นg ( k 1 ) หน้าแดง . ทฤษฎีบทดังนี้โดยอุปนัย .
1.2