Example1. A sample of 49 observatio

Example

1. A sample of 49 observations is taken from a normal population with a standard deviation of 10. The sample mean is 55. Determine the 99 percent confidence interval for the population mean.

2. A sample of 10 observations is selected from normal population for which the population standard deviation is known to be 5. The sample mean is 20.

a) Determine the standard error of the mean.

b) B) Determine the 95 percent confidence interval for t he population mean.

3. A research firm conducted a survey to determine the mean amount steady smokers spend on cigarettes during a week. They found the distribution of amounts spent per week following the normal distribution with a standard deviation of $5. A sample of 49 steady smokers revealed that X bar= $20.

a) What is the point estimate of the population mean? Explain what it indicates.

b) Using the 95% level of confidence, determine the confidence interval for m . Explain what it means.

4. Refer to previous exercise. Suppose that 64 smokers (instead of 49), were sampled. Assume sample mean remained the same.

a) What is the 95 percent interval estimate of m?

b) Explain why this confidence interval I n narrower than the one determined in the previous exercise.

5. Bob Nale would like to estimate the mean number o f gasoline sold to his customers. Assume the number of gallons sold follows the normal distribution with a standard deviation of 2.30 gallons. From his records, he selects a random sample of 60 sales and finds the mean number of gallons sold is 8.60.

a) What is the point estimate of the population mean?

b) Develop a 99 percent confidence I interval for the population mean.

6. Use the t-distribution table to locate the value of t under the following conditions:

a) The sample size is 12 and the level of confidence is 95 percent.

b) The sample size is 20 and the level of confidence is 90 percent.

c) The sample size is 8 and the level of confidence is 99 percent.

7. Dottie Kleman Bakes and sells cookies at 50 different locations in the Philadelphia area. Ms. Kleman is concerned about absenteeism among her workers. The information below reports the number of days absent for a sample of 10 workers during the last two-week pay period:

4,1,2,2,1,2,2,1,0,3

a) Determine the mean and the Standard deviations of the sample.

b) What is the population mean? What is the best estimate of the value?

c) Develop a 95 percent confidence interval for the population mean.

d) Explain why the t-distribution is used as part of the confidence interval.

e) Is it reasonable to conclude that the typical worker does not miss any days during a pay period?

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่าง1. ตัวอย่าง 49 สังเกตนำมาจากประชากรปกติมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 หมายความว่าตัวอย่างคือ 55 กำหนดช่วงความเชื่อมั่น 99 เปอร์เซ็นต์สำหรับค่าเฉลี่ยประชากร2. ตัวอย่างของการสังเกต 10 เลือกจากประชากรปกติที่เรียกว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น 5 หมายความว่าตัวอย่างมี 20ก) ตรวจสอบข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยข B) กำหนดว่าช่วงความเชื่อมั่นร้อยละ 95 สำหรับ t หมายถึงประชากรของเขา3. บริษัทวิจัยทำการสำรวจเพื่อกำหนดผู้สูบบุหรี่มั่นคงหมายถึงยอดใช้บุหรี่ระหว่างสัปดาห์ พวกเขาพบการกระจายของจำนวนที่ใช้ต่อสัปดาห์ตามการแจกแจงปกติ มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ $5 ตัวอย่างของผู้สูบบุหรี่มั่นคง 49 เปิดเผยว่า X บาร์ = $20) การประเมินจุดของค่าเฉลี่ยประชากรคืออะไร อธิบายสิ่งที่มันบ่งชี้ขใช้ 95% ระดับความเชื่อมั่น กำหนดช่วงความเชื่อมั่นสำหรับ m อธิบายความหมาย4. อ้างถึงแบบฝึกหัดก่อนหน้านี้ สมมติว่า ผู้สูบบุหรี่ 64 (แทน 49), มีความ สมมติว่า ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างอยู่เหมือนกัน) การประเมินช่วงร้อยละ 95 ของ m คืออะไรขเหตุผลอธิบายช่วงความเชื่อมั่นนี้ฉัน n แคบลงกว่าที่กำหนดในแบบฝึกหัดก่อนหน้านี้5. Nale บ๊อบอยากประเมินมัชฌิมเลข o f น้ำมันขายให้กับลูกค้าของเขา สมมติว่า จำนวนแกลลอนขายตามการแจกแจงปกติ มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.30 แกลลอน จากระเบียนของเขา เขาเลือกตัวอย่างสุ่มขาย 60 และพบมีจำนวนแกลลอนขายเฉลี่ย 8.60) การประเมินจุดของค่าเฉลี่ยประชากรคืออะไรขพัฒนาความเชื่อมั่น 99 เปอร์เซ็นต์เป็นฉันสำหรับค่าเฉลี่ยประชากรที่ช่วงเวลานั้น6. ใช้ตารางแจกแจง t เพื่อหาค่าของ t ภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้:) ขนาดตัวอย่าง 12 และระดับความเชื่อมั่น ร้อยละ 95บี) ขนาดตัวอย่าง 20 และระดับความเชื่อมั่น 90 เปอร์เซ็นต์c) ขนาดตัวอย่างคือ 8 และระดับความเชื่อมั่น 99 เปอร์เซ็นต์7. Dottie Kleman Bakes และคุกกี้ขาย 50 สถานที่ต่าง ๆ กันในฟิลาเดลเฟีย นางสาว Kleman เป็นห่วงขาดหนึ่งคนของเธอ ข้อมูลด้านล่างรายงานจำนวนวันขาดตัวอย่าง 10 คนช่วงสุดท้ายจ่ายสองสัปดาห์:4,1,2,2,1,2,2,1,0,3) กำหนดค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างb) ค่าเฉลี่ยประชากรคืออะไร ค่าประมาณค่าคืออะไรc) พัฒนาช่วงความเชื่อมั่น 95 เปอร์เซ็นต์สำหรับค่าเฉลี่ยประชากรd) Explain ทำไมใช้การแจกแจง t เป็นส่วนหนึ่งของช่วงความเชื่อมั่นอี) จึงเหมาะสมที่จะสรุปว่า ผู้ปฏิบัติงานทั่วไปไม่ควรพลาดวันใด ๆ ในระหว่างระยะเวลาชำระค่าจ้าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่าง1 ตัวอย่างจาก 49 ข้อสังเกตที่นำมาจากประชากรปกติที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 ตัวอย่างหมายถึงเป็น 55 กำหนดช่วงความเชื่อมั่นร้อยละ 99 สำหรับประชากรหมายถึง. 2 ตัวอย่าง 10 ข้อสังเกตที่ถูกเลือกจากประชากรปกติที่ประชากรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นที่รู้จักกัน 5. ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างคือ 20 ) ตรวจสอบข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ย. ข) B) กำหนดช่วงความเชื่อมั่นร้อยละ 95 สำหรับ t เขาหมายถึงประชากร. 3 บริษัท วิจัยได้ทำการสำรวจเพื่อตรวจสอบจำนวนผู้สูบบุหรี่อย่างต่อเนื่องเฉลี่ยใช้จ่ายในการสูบบุหรี่ในช่วงสัปดาห์ พวกเขาพบว่าการกระจายตัวของปริมาณการใช้จ่ายต่อสัปดาห์ต่อไปนี้การกระจายปกติที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 $ ตัวอย่างของผู้สูบบุหรี่คงที่ 49 เปิดเผยว่าบาร์ X = $ 20. ) สิ่งที่เป็นจุดประมาณการของประชากรหมายถึงอะไร อธิบายสิ่งที่มันแสดงให้เห็น. ข) การใช้ในระดับ 95% ของความเชื่อมั่นกำหนดช่วงความเชื่อมั่นสำหรับม. อธิบายว่ามันหมายถึง. 4 อ้างถึงการออกกำลังกายก่อนหน้า สมมติว่าผู้สูบบุหรี่ 64 (แทน 49) ถูกเก็บตัวอย่าง สมมติตัวอย่างเฉลี่ยยังคงเหมือนเดิม. ) อะไรคือสิ่งที่ประมาณการช่วงร้อยละ 95 ของ m? ข) อธิบายว่าทำไมช่วงความเชื่อมั่นนี้ฉัน n แคบกว่ากำหนดหนึ่งในการออกกำลังกายก่อน. 5 บ๊อบ Nale ต้องการที่จะประเมินจำนวนเฉลี่ยของน้ำมันเบนซินขายให้กับลูกค้าของเขา สมมติจำนวนแกลลอนขายตามปกติที่มีการกระจายค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.30 แกลลอน จากบันทึกของเขาเขาเลือกตัวอย่างแบบสุ่มของยอดขาย 60 และพบว่าจำนวนเฉลี่ยของแกลลอนขายเป็น 8.60. ) สิ่งที่เป็นจุดประมาณการของประชากรหมายถึงอะไรข) การพัฒนาความเชื่อมั่นร้อยละ 99 ช่วงที่ผมสำหรับประชากรหมายถึง. 6 . ใช้ตารางการจัดจำหน่ายเสื้อเพื่อหาค่าของทีภายใต้เงื่อนไขดังต่อไปนี้: .) ขนาดของกลุ่มตัวอย่างคือ 12 และระดับความเชื่อมั่นร้อยละ 95 ข.) ขนาดของกลุ่มตัวอย่างคือ 20 และระดับความเชื่อมั่นร้อยละ 90 ค ) ขนาดของกลุ่มตัวอย่างคือ 8 และระดับความเชื่อมั่นร้อยละ 99. 7 Dottie Kleman Bakes และขายคุกกี้ที่ 50 สถานที่ที่แตกต่างกันในพื้นที่เดลเฟีย นางสาว Kleman เป็นกังวลเกี่ยวกับการขาดในหมู่คนงานของเธอ ข้อมูลด้านล่างนี้รายงานจำนวนวันที่ขาดสำหรับตัวอย่างของ 10 คนในช่วงระยะเวลาการจ่ายเงินสองสัปดาห์ที่ผ่านมา: 4,1,2,2,1,2,2,1,0,3 ) กำหนดค่าเฉลี่ยและ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง. ข) ประชากรหมายถึงอะไร? เป็นประมาณการที่ดีที่สุดของค่าอะไรค) พัฒนาความเชื่อมั่นร้อยละ 95 สำหรับประชากรเฉลี่ย. ง) อธิบายว่าทำไมเสื้อกระจายถูกนำมาใช้เป็นส่วนหนึ่งของช่วงความเชื่อมั่น. จ) มันเป็นเหตุผลที่จะสรุปได้ว่าคนงานทั่วไป ไม่พลาดวันที่ใด ๆ ในช่วงระยะเวลาการจ่ายเงินหรือไม่?

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวอย่าง

1 จำนวน 49 ข้อสังเกตคือ ถ่ายจากประชากรปกติกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 10 ตัวอย่างหมายถึง 55 กำหนดช่วงความเชื่อมั่นร้อยละ 99 ประชากรหมายถึง

2 ตัวอย่างของ 10 สังเกตเลือกจากคนปกติซึ่งประชากรส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นที่รู้จักกันเป็น 5 ตัวอย่างหมายถึง 20

) หาค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย .

b ) B ) กำหนดช่วงความเชื่อมั่นร้อยละ 95 สำหรับ t เขาประชากรหมายถึง

3 เป็น บริษัท วิจัยทำการสำรวจเพื่อหาค่าเฉลี่ยปริมาณคงที่ใช้เวลาในบุหรี่สูบบุหรี่ในระหว่างสัปดาห์ พวกเขาพบการกระจายของปริมาณที่ใช้ต่อสัปดาห์ต่อไปนี้การกระจายปกติกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ $ 5 จำนวน 49 มั่นคง smokers เปิดเผยว่า X บาร์ =

$ 20) แล้วประมาณของประชากร หมายถึง อธิบายสิ่งที่บ่งชี้

b ) โดยใช้ 95% ระดับความเชื่อมั่น กำหนดช่วงความเชื่อมั่นสำหรับเมตร อธิบายว่ามันหมายถึง . . . . . .

4 . หมายถึงการออกกำลังกายก่อน สมมติว่า 64 คน ( แทนที่จะ 49 ) จำนวน . สมมติตัวอย่างหมายยังคงเดิม

) อะไรคือช่วงเวลาประมาณร้อยละ 95 ของ m

ข ) อธิบายว่าทำไมนี้ความเชื่อมั่นที่ผมแคบกว่าหนึ่งมุ่งมั่นในการออกกำลังกายก่อนหน้านี้

5 บ๊อบนาแลต้องการการประมาณหมาย เลข F o น้ำมันขายให้กับลูกค้าของเขา สมมติว่าจำนวนของแกลลอนที่ขายตามปกติกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 2 แกลลอน จากประวัติของเขาเขาเลือกตัวอย่างสุ่มขาย 60 และพบว่าจำนวนของแกลลอนขายคือ 8.60

) แล้วประมาณของประชากร หมายถึง

b ) พัฒนาความเชื่อมั่นร้อยละ 99 ผมจำนวนประชากรหมายถึง

6 ใช้ทีโต๊ะเพื่อหาค่า t ภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้ :

) ขนาดตัวอย่างและระดับความเชื่อมั่นร้อยละ 95 .

ข ) ขนาดตัวอย่างและระดับความเชื่อมั่นร้อยละ 90

C ) ขนาดตัวอย่างและระดับความเชื่อมั่นร้อยละ 99 .

7 ดอตตี kleman อบคุกกี้ และขายที่ 50 สถานที่ที่แตกต่างกันในพื้นที่ Philadelphia นางสาว kleman เป็นกังวลเกี่ยวกับการขาดงานของพนักงานของเธอข้อมูลในรายงานจำนวนวันขาดจำนวน 10 คน ในช่วงระยะเวลา 2 สัปดาห์ 4,1,2,2,1,2,2,1,0,3 จ่าย :



) หาค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง

b ) มีประชากร หมายถึง อะไรคือการประมาณการที่ดีที่สุดของค่า ?

c ) พัฒนา 95% ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับประชากรหมายถึง

D ) อธิบายได้ว่า ทำไมทีใช้เป็นส่วนหนึ่งของช่วงความเชื่อมั่น .

E ) มันเหมาะสมที่จะสรุปได้ว่า คนปกติไม่พลาดใด ๆในระหว่างระยะเวลาวันจ่าย ?