We now prove our main result.Proof

We now prove our main result.
Proof of Theorem 1. Let p, q be twin primes. Without loss of generality, we
assume p < q. By assumption, the sum of p and q is a perfect square. Clearly,
p ≥ 17 and q ≥ 19, and (x, y, z) = (1, 1, √p + q) is a solution to px + qy = z2.
Now, to show that the solution (x, y, z) of px + qy = z2 is unique, it suffices to
assume that min(x, y) > 1. From Lemma 2, we see that p and q are of different
residue classes modulo 4; that is, if p ≡4 1, −1, then q ≡4 −1, 1. Using Lemma
3 and Lemma 4, we obtain no other solution (x, y, z) to px + qy = z2 in N0
except (1, 1, √p + q). This proves the main result.
A consequence of our main result is given in the next corollary.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราตอนนี้พิสูจน์ผลหลักของเราการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ 1 ให้ p, q เป็น twin primes โดยไม่สูญเสียทั่วไป เราสมมติ p < q โดยอัสสัมชัญ ผลรวมของ p และ q เป็นตัวสี่เหลี่ยม อย่างชัดเจนp ≥ 17 และ q ≥ 19 และ (x, y, z) = (1, 1, √p + q) ด้านการ px + qy = z2ตอนนี้ เพื่อแสดงว่าการแก้ปัญหา (x, y, z) ของ px + qy = z2 เป็นเอกลักษณ์ มันพอที่จะสมมติว่านาทีที่ (x, y) > 1 จากหน่วยการ 2 เราเห็นว่า p และ q เป็นความแตกต่างกันเรียนกาก modulo 4 นั่นคือ ถ้า p ≡4 1 − 1 แล้ว q ≡4-1, 1 โดยใช้หน่วยการ3 และ 4 หน่วยการ เราได้รับไม่มีทางออกอื่น ๆ (x, y, z) px + qy = z2 ใน N0เว้นแต่ (1, 1, √p + q) นี้พิสูจน์ผลลัพธ์หลักเป็นผลมาจากผลของเราหลักถูกกำหนดใน corollary ถัดไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้เราพิสูจน์ผลหลักของเรา.
พิสูจน์ทฤษฎีบท 1. Let p, q เป็นจำนวนเฉพาะคู่แฝด โดยไม่สูญเสียของทั่วไปเรา
ถือว่า p <Q โดยสมมติฐานผลรวมของ p และ q เป็นตารางที่สมบูรณ์แบบ เห็นได้ชัดว่า
P ≥ 17 ≥ Q 19 และ (x, y, z) = (1, 1, √p + Q) เป็นวิธีการแก้ px A + QY = Z2.
ตอนนี้เพื่อแสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหา (x, y , z) ของพิกเซล + QY = Z2 จะไม่ซ้ำกันก็พอเพียงที่จะ
คิดว่านาที (x, y)> 1. จากบทแทรก 2 เราจะเห็นว่า p และ q มีความแตกต่างกัน
ในชั้นเรียนตกค้าง modulo 4; นั่นคือถ้า P ≡4 1, -1 แล้ว Q ≡4 -1, 1 ใช้บทแทรก
ที่ 3 และ 4 แทรกเราได้รับไม่มีการแก้ปัญหาอื่น ๆ (x, y, z) เพื่อ px + QY = Z2 ใน N0
ยกเว้น ( 1, 1, √p + Q) นี้พิสูจน์ให้เห็นผลหลัก.
เป็นผลมาจากผลหลักของเราจะได้รับในข้อพิสูจน์ต่อไป

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตอนนี้เราพิสูจน์ผลหลักของเราข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทที่ 1 ให้ p , q เป็นจำนวนเฉพาะแฝด . โดยไม่สูญเสียโดยทั่วไปเราสมมติ p < Q โดยสมมติฐาน , ผลรวมของ p และ q เป็นตารางที่สมบูรณ์แบบ อย่างชัดเจนP ≥ 17 และ 19 ≥ Q และ ( x , y , z ) = ( 1 , 1 , √ P + Q ) เป็นโซลูชั่น px + qy = กขึ้น .ตอนนี้เพื่อแสดงให้เห็นว่าโซลูชั่น ( X , Y , Z ) ของ PX + qy = กขึ้นเป็นเอกลักษณ์ มันพอเพียงเพื่อสมมติว่า มิน ( x , y ) 1 จากการจับมือ 2 เราเห็นที่ P และ Q จะแตกต่างกันกาก โมดูโล่ 4 ชั้นเรียน คือ ถ้า P ≡ 4 1 , − 1 , − 1 Q ≡ 4 1 ใช้แทรก3 และแทรก 4 เราได้รับไม่มีวิธีอื่น ( X , Y , Z ) + qy = กขึ้นในอัตราส่วน 90%ยกเว้น ( 1 , 1 , √ P + Q ) พิสูจน์ผลหลักผลของผลหลักของเราจะได้รับในผลต่อไป