where T = difference between the ma

where T = difference between the maximum of the latest finish time and the minimum of the earliest start time for all n projects.
Related Works on the Resource-Leveling Problem
The literature includes many studies of modeling the resourceleveling problem in construction projects. A variety of methods, ranging from mathematical and heuristic to evolutionary and metaheuristic (e.g., GA, PSO, DE, ant colony ptimization) have been proposed to solve the resource-leveling problem. At the beginning, researchers used various mathematical approaches because they could provide near-optimal solutions. However, as many project networks became increasingly complex, these methods became impractical. Moreover, because resource leveling is a combinatorial problem, the increasing number of decision variables makes problem solving infeasible (Savin et al. 1996). As a result, mathematical approaches are not computationally manageable for real-world construction projects (Yan et al. 2005).
To overcome these shortcomings, many researchers began to propose heuristic methods as alternatives for handling the resource-leveling problem (Harris 1990; Son and Skibniewski 1999). However, heuristic methods frequently are not sufficient to satisfy project managers despite their simplicity and wide implementation in commercial project management software (e.g., Microsoft Project). The reason is that these methods operate on the basis of predefined rules. Consequently, their performance relies on specific types of problems and on the rules implemented. For this reason, a decent feasible solution has no guarantee of finding an optimum solution (Hegazy 1999).
The shortcomings of the aforementioned mathematical and heuristic methods have encouraged studies of metaheuristic algorithms for solving the resource-leveling problem in recent years (El-Rayes and Jun 2009; Geng et al. 2011; Hossein Hashemi Doulabi et al. 2011; Leu et al. 2000). Metaheuristics is recognized as a stochastic optimization method inspired by phenomena seen in nature. Such methods have been successfully used to solve optimization problems in diverse fields (Das and Suganthan 2011). Some widely known metaheuristic algorithms, such as the GA, PSO, ant colony optimization, and DE, remain an active research area in the scientific community. However, these algorithms are not free from certain limitations. Geng et al. (2011) pointed out premature convergence and poor exploitation as the major drawbacks of metaheuristics when facing more complex problems. Thus, more advanced algorithms are needed to achieve

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ที่ T =ความแตกต่างระหว่างเวลาเสร็จสิ้นล่าสุดสูงสุดและต่ำสุดของเวลาเริ่มต้นแรกสุดสำหรับโครงการทั้งหมด nงานที่เกี่ยวข้องกับปัญหาการปรับระดับทรัพยากรวรรณคดีศึกษาในโมเดล resourceleveling ปัญหาโครงการก่อสร้างไว้ หลากหลายวิธี ตั้งแต่คณิตศาสตร์ และแล้ววิวัฒนาการ และ metaheuristic (เช่น GA, PSO, DE มดฝูง ptimization) ได้รับการเสนอเพื่อแก้ไขปัญหาการปรับระดับทรัพยากร ต้น นักวิจัยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ เพราะพวกเขาสามารถให้โซลูชั่นใกล้ดีที่สุด อย่างไรก็ตาม เป็นเครือข่ายหลายโครงการก็ซับซ้อนมากขึ้น วิธีการเหล่านี้เป็นมาก นอกจากนี้ เนื่องจากการปรับระดับทรัพยากร ปัญหาปัญหา เพิ่มจำนวนตัวแปรตัดสินใจทำให้ปัญหาถอด (Savin et al. 1996) ดัง วิธีทางคณิตศาสตร์ไม่จัดการ computationally สำหรับโครงการก่อสร้างจริง (Yan et al. 2005)เพื่อเอาชนะการแสดงเหล่านี้ นักวิจัยจำนวนมากเริ่มเสนอวิธีแล้วเป็นทางเลือกสำหรับการปรับระดับทรัพยากรปัญหา (แฮร์ริส 1990 สนก Skibniewski 1999) อย่างไรก็ตาม วิธีการแล้วมักไม่เพียงพอที่จะตอบสนองผู้จัดการโครงการแม้ มีความเรียบง่ายและใช้งานหลากหลายในซอฟต์แวร์การจัดการโครงการเชิงพาณิชย์ (เช่น Microsoft Project) เหตุผลคือ ว่า วิธีการเหล่านี้ทำงานตามกฎ ดังนั้น การปฏิบัติอาศัยบางชนิดของปัญหา และกฎการดำเนินการ ด้วยเหตุนี้ แก้ไขปัญหาเป็นไปได้ดีมีหลักประกันว่าผลลัพธ์ดีที่สุด (Hegazy 1999)ของวิธีการทางคณิตศาสตร์ และแล้วดังกล่าวได้สนับสนุนให้ศึกษาอัลกอริทึม metaheuristic สำหรับแก้ปัญหาการปรับระดับทรัพยากรในปีที่ผ่านมา (Rayes เอลและ 2009 jun โรงแรมโจวเกิง et al. 2011 Hossein Hashemi Doulabi et al. 2011 ลัว et al. 2000) Metaheuristics ถูกรู้จักว่าเป็นวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพแบบเฟ้นสุ่มบันดาลปรากฏการณ์ในธรรมชาติ ใช้วิธีการดังกล่าวเพื่อแก้ไขปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพในความหลากหลาย (Das และ Suganthan 2011) เรียบร้อยแล้ว Metaheuristic อัลกอริทึม GA, PSO การเพิ่มประสิทธิภาพของฝูงมด และเด อ ที่รู้จักกันอย่างกว้างขวางบางครั้ง พื้นที่ใช้งานวิจัยในชุมชนวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม อัลกอริทึมเหล่านี้ไม่ฟรีจากข้อจำกัดบางอย่าง โรงแรมโจวเกิง et al. (2011) ชี้บรรจบกันก่อนวัยอันควรและการเอารัดเอาเปรียบไม่ดีเป็นข้อเสียหลักของ metaheuristics เมื่อเผชิญปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น ดังนั้น อัลกอริทึมที่สูงขึ้นมีความจำเป็นเพื่อให้บรรลุ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ T = ความแตกต่างระหว่างสูงสุดครั้งล่าสุดเสร็จสิ้นและต่ำสุดของเวลาเริ่มแรกสำหรับโครงการทั้งหมด n.
การทำงานที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับปัญหาทรัพยากร Leveling
วรรณกรรมรวมถึงการศึกษาจำนวนมากของการสร้างแบบจำลองปัญหา resourceleveling ในโครงการก่อสร้าง หลากหลายวิธีตั้งแต่การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และการวิวัฒนาการและ metaheuristic (เช่น GA, PSO, DE, โคโลนีมด ptimization) ได้รับการเสนอในการแก้ปัญหาทรัพยากรปรับระดับ ที่จุดเริ่มต้นที่นักวิจัยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ต่างๆเพราะพวกเขาสามารถให้บริการโซลูชั่นที่ดีที่สุดที่อยู่ใกล้ แต่เป็นเครือข่ายโครงการจำนวนมากกลายเป็นที่ซับซ้อนมากขึ้นวิธีการเหล่านี้กลายเป็นทำไม่ได้ นอกจากนี้เนื่องจากการปรับระดับทรัพยากรที่เป็นปัญหา combinatorial จำนวนที่เพิ่มขึ้นของตัวแปรที่ทำให้การตัดสินใจการแก้ปัญหาเป็นไปไม่ได้ (Savin et al. 1996) เป็นผลให้วิธีการทางคณิตศาสตร์ไม่ได้คอมพิวเตอร์ที่สามารถจัดการได้สำหรับโครงการก่อสร้างที่แท้จริงของโลก (Yan et al, 2005)..
ที่จะเอาชนะข้อบกพร่องเหล่านี้นักวิจัยหลายคนเริ่มที่จะนำเสนอวิธีการแก้ปัญหาเป็นทางเลือกสำหรับการจัดการปัญหาทรัพยากรปรับระดับ (แฮร์ริส 1990; บุตร และ Skibniewski 1999) อย่างไรก็ตามวิธีการแก้ปัญหาที่พบบ่อยมีไม่เพียงพอที่จะตอบสนองผู้จัดการโครงการแม้จะมีความเรียบง่ายและการดำเนินงานของพวกเขากว้างในซอฟต์แวร์การจัดการโครงการในเชิงพาณิชย์ (เช่น Microsoft โครงการ) เหตุผลก็คือว่าวิธีการเหล่านี้ดำเนินการบนพื้นฐานของกฎระเบียบที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ดังนั้นประสิทธิภาพของพวกเขาขึ้นอยู่กับประเภทเฉพาะของปัญหาและกฎระเบียบที่นำมาใช้ ด้วยเหตุนี้วิธีการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ดีมีการรับประกันในการหาวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดไม่มี (Hegazy 1999).
ข้อบกพร่องของดังกล่าวข้างต้นวิธีการทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาได้รับการสนับสนุนการศึกษาของขั้นตอนวิธี metaheuristic สำหรับการแก้ปัญหาทรัพยากรปรับระดับในปีที่ผ่านมา (El-Rayes และมิถุนายน 2009; เกิง et al, 2011;. โฮส Hashemi Doulabi et al, 2011;.. ลื้อ et al, 2000) Metaheuristics ได้รับการยอมรับในฐานะที่เป็นวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพสุ่มแรงบันดาลใจจากปรากฏการณ์ที่เห็นในธรรมชาติ วิธีการดังกล่าวได้รับการใช้ประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพในด้านความหลากหลาย (ดาสและ Suganthan 2011) บางคนรู้จักกันอย่างแพร่หลายขั้นตอนวิธีการ metaheuristic เช่น GA, PSO เพิ่มประสิทธิภาพอาณานิคมมดและ DE ยังคงพื้นที่การวิจัยการใช้งานในชุมชนวิทยาศาสตร์ แต่ขั้นตอนวิธีการเหล่านี้ไม่ได้เป็นอิสระจากข้อ จำกัด บางอย่าง เกิง et al, (2011) ชี้ให้เห็นการบรรจบกันก่อนวัยอันควรและการใช้ประโยชน์ที่ไม่ดีเป็นข้อเสียที่สำคัญของ metaheuristics เมื่อเผชิญกับปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น ดังนั้นขั้นตอนวิธีการที่สูงขึ้นมีความจำเป็นเพื่อให้บรรลุ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ t = ความแตกต่างระหว่างค่าสูงสุดของเวลาเสร็จล่าสุดและอย่างน้อยที่สุดเวลาเริ่มต้นสำหรับโครงการทั้งหมด .
ที่เกี่ยวข้องผลในการปรับระดับทรัพยากร ปัญหา
วรรณกรรมมีหลายการศึกษาแบบจำลอง resourceleveling ปัญหาในโครงการก่อสร้าง หลากหลายวิธี ตั้งแต่คณิตศาสตร์และฮิวริสติกเพื่อวิวัฒนาการ และเมตาฮิวริ ิก ( เช่น , GA , ออนไลน์ , de ,อาณานิคมมด ptimization ) ได้เสนอให้แก้ไขการปรับระดับทรัพยากร ปัญหา เริ่มต้นที่นักวิจัยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆเพราะพวกเขาสามารถให้โซลูชั่นที่ใกล้ที่สุด อย่างไรก็ตาม เครือข่ายโครงการมากมาย กลายเป็นที่ซับซ้อนมากขึ้น วิธีการเหล่านี้กลายเป็นที่ใช้งานไม่ได้ นอกจากนี้ เนื่องจากมีปัญหาการปรับระดับทรัพยากร ,ตัวเลขที่เพิ่มขึ้นของตัวแปรการตัดสินใจการแก้ปัญหาที่ ( เก็บ et al . 1996 ) ผลคือ วิธีการทางคณิตศาสตร์จะไม่จัดการ computationally สำหรับโครงการก่อสร้างจริง ( ยัน et al . 2005 ) .
ที่จะเอาชนะข้อบกพร่องเหล่านี้ นักวิจัยหลายคนเริ่มที่จะนำเสนอวิธีฮิวริสติกที่เป็นทางเลือกในการจัดการทรัพยากรระดับปัญหา ( แฮร์ริส 1990 ;ลูกชายและ skibniewski 1999 ) แต่วิธีนี้มักจะไม่เพียงพอที่จะตอบสนองผู้จัดการโครงการแม้จะง่ายและกว้าง ใช้ในการจัดการโครงการซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ ( โครงการเช่น Microsoft ) เหตุผลก็คือว่าวิธีการเหล่านี้ทำงานบนพื้นฐานของกฎระเบียบที่กำหนด จากนั้นประสิทธิภาพการทำงานของพวกเขาขึ้นอยู่กับประเภทเฉพาะของปัญหา และกฎกติกาการใช้งาน ด้วยเหตุผลนี้ ท่าเป็นไปได้ โซลูชั่น ไม่มีรับประกันการหาโซลูชั่นที่เหมาะสม (
hegazy 1999 )ข้อบกพร่องของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ดังกล่าวนี้ วิธีการ ส่งเสริมการศึกษาของขั้นตอนวิธีเมต้า วริสติคสำหรับการแก้ปัญหาการปรับระดับทรัพยากร ปัญหา ใน ปี ล่าสุด ( El rayes และจุน 2009 ; เกิง et al . 2011 ; Hossein Hashemi doulabi et al . 2011 ; ลิว et al . 2000 ) เมตาฮิวริ ิกเป็นที่รู้จักเป็น Stochastic Optimization วิธีแรงบันดาลใจจากปรากฏการณ์ที่เห็นในธรรมชาติวิธีการดังกล่าวได้ถูกนำมาใช้เพื่อแก้ไขปัญหาที่เหมาะสมในเขตข้อมูลที่หลากหลาย ( ดาส และ suganthan 2011 ) บางคนที่รู้จักอย่างกว้างขวางขั้นตอนวิธีเมต้า วริสติค เช่น GA , ออนไลน์ , การเพิ่มประสิทธิภาพ , โคโลนีมด เดอ อยู่ในพื้นที่ใช้งานวิจัยในชุมชนวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม วิธีการเหล่านี้จะไม่ฟรีจากข้อ จำกัด บางอย่าง เกิง et al .( 2011 ) ชี้ให้เห็นการบรรจบกันก่อน และการเอารัดเอาเปรียบจนเป็นข้อเสียหลักของเมตาฮิวริ ิก เมื่อเผชิญกับปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น ดังนั้นขั้นตอนวิธีขั้นสูงเพิ่มเติมที่จำเป็นในการบรรลุ