3. Airline Choices Under Noise Cons

3. Airline Choices Under Noise Constraints
3.1. The case of a cumulative constraint
Suppose that noise regulation takes the form of a cumulative noise constraint, which imposes
a common limit on the total noise generated by each airline, being written nifi ≤ L,
i = 1, 2. Since this constraint will bind in equilibrium, it can be used to eliminate n1, which
can be written n1 = L/f1. Substituting in (8), the multiplicative p1 − τ − /n1 term becomes
p1 − τ − f1/L. The resulting objective function then depends only on the choice variables p1
and f1.
In modeling airline decisions, an important question concerns the timing of choices. While
both flight frequencies and fares can be adjusted relatively easily, fares appear to be more
flexible than frequencies. As a result, under the most realistic approach, fares would be chosen
conditional on frequencies, which themselves would be set in a first stage, taking the secondstage
impact on fares into account (the outcome is a subgame perfect Nash equilibrium).
The analysis eventually adopts this approach, but it is useful to start by considering the less-
8
realistic case where fares and frequencies are chosen simultaneously in Nash fashion. Under this
approach, airline 1 simultaneously sets the levels of p1 and f1, taking p2 and f2 as parametric.
The first-order conditions for the simultaneous-choice problem are
∂π1
∂p1
= q1 − p1 − τ − f1/L
α
= 0 (9)
∂π1
∂f1
= − 
L

1
2
− 1
α
[p1 − p2 + γ/f1 − γ/f2]

+
γ(p1 − τ − f1/L)
αf2
1
− θ = 0. (10)
While the derivatives ∂2π1/∂p21
and ∂2π1/∂f2
1 are easily seen to be negative, the remaining
second-order condition (positivity of the Hessian matrix of π1) is assumed to hold.11
Given the symmetry of the setup, the equilibrium fares and frequencies will be symmetric
across carriers, with the values denoted p and f, and each airline’s traffic will equal 1/2.
Imposing the latter condition in (9) and rearranging, the fare can be written
p = α/2 + τ + f/L. (11)
Thus, the fare equals the full marginal cost of a seat, given by the operating cost τ plus noise
abatement cost per seat (f/L),12 plus a markup that depends on brand loyalty. Note that,
as the extent of brand loyalty rises, leading to a higher α/2, a carrier loses less traffic from
raising its fare, so that p increases.
After substituting (11) into (10) and imposing symmetry, the equation can be solved for
the equilibrium frequency, which equals
f =

γ
2θ + /L
. (12)
This solution shows that frequency is increasing in the disutility of schedule delay (γ) and
decreasing in the fixed cost per flight (θ), both natural conclusions. Since the fare in (11)
increases with frequency, p is then increasing in γ and decreasing in θ. Note that the last
9
conclusion, which says that p is inversely related to the fixed cost per flight, is counterintuitive.
The explanation is that the reduction in service quality caused by the higher θ reduces
willingness to pay for air travel. Observe also that f is independent of the marginal seat cost
(τ ) and the extent of brand loyalty (α).13
The key comparative-static question, however, concerns the effect of the noise limit L on
the airline’s choice variables. When the noise constraint is relaxed by increasing L, (12) shows
that frequency rises, with the denominator expression becoming smaller. This conclusion is
natural since, as L rises, the airline can raise f for a given n without violating the constraint.
With L and  appearing in ratio form in (12), the opposite conclusion applies to an increase
in : by raising the cost per flight, a higher noise-abatement cost lowers frequency.
Turning to the impact of L on p, the effect is not immediately apparent given that p has an
direct inverse dependence on L from (11) as well as an indirect dependence via f. However, after
substituting (12) into (11) and rearranging, the last term reduces to

γ2/(2θL2 + L), which
is decreasing in L. Therefore, relaxation of the noise constraint leads to a lower equilibrium
fare, a conclusion that shows how the cost of airline travel is affected along with service quality
(f) by the stringency of noise regulation. Since L and  enter asymmetrically in the previous
expression, their impacts are no longer mirror images. But it is easily seen that the expression
is increasing in , so that the fare naturally rises with the cost of abatement.
Aircraft quietness and size, n and s, can be recovered from the f solution, allowing further
comparative-static effects to be derived. Since s = q/f = 1/2f, the parameter impacts on
aircraft size are opposite to those on flight frequency. With n = L/f, substitution of (12)
yields
n =

2θL2 + L
γ
, (13)
so that n is increasing in L and , both natural conclusions. Thus, aircraft quietness falls (n
rises) as the noise constraint is relaxed or the cost of abatement increases. In addition, (13)
shows that a higher fixed cost per flight raises n, while an increase in the delay disutility has
the opposite effect. All of these comparative-static results are summarized in Table 1.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3. ตัวเลือกสายการบินภายใต้ข้อจำกัดของเสียง3.1.กรณีของข้อจำกัดในการสะสมสมมติว่า ควบคุมเสียงใช้รูปแบบของข้อจำกัดสะสมเสียง ที่เก็บข้อจำกัดทั่วไปเสียงทั้งหมดที่สร้างขึ้น โดยแต่ละสายการบิน การเขียน nifi ≤ Lฉัน = 1, 2 เนื่องจากข้อจำกัดนี้จะผูกในสมดุล สามารถใช้ในการกำจัด n1 ซึ่งเขียนได้ n1 = L/f1 ได้ แทนใน (8), กลายเป็นคำว่าเชิงการคูณ p1 −τ− /n1p1 −τ− f1/L. ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ผลลัพธ์ขึ้นอยู่แล้วเท่ากับ p1 ตัวแปรทางและ f1ในสายการบินตัดสินใจ คำถามที่สำคัญเกี่ยวข้องกับช่วงเวลาของการเลือก ในขณะที่ทั้งสามารถปรับความถี่ของเที่ยวบินและราคาค่าโดยสารเปลี่ยนค่อนข้างง่าย ราคาค่าโดยสารจะ ถูกเพิ่มเติมมีความยืดหยุ่นมากกว่าความถี่ ดัง ภายใต้วิธีการเป็นจริงมากที่สุด ค่าโดยสารจะถูกเลือกตามเงื่อนไขบนความถี่ ซึ่งตัวเองจะตั้งในระยะแรก การ secondstageส่งผลกระทบกับค่าโดยสารเข้าบัญชี (ผลคือ สมดุล Nash โก subgame)วิเคราะห์ adopts วิธีนี้ในที่สุด แต่มันเป็นประโยชน์ที่เริ่ม โดยพิจารณาน้อย-8กรณีที่เป็นจริงที่ค่าโดยสารและความถี่ที่เลือกพร้อมกันในแนช ภายใต้นี้วิธี สายการบิน 1 พร้อมชุดระดับ p1 และ f1, f2 เป็นพาราเมตริกและ p 2เงื่อนไขแรกสั่งปัญหาพร้อมทางเลือก∂Π1∂p1ไตรมาสที่ 1 − p1 −τ− f1/L =ด้วยกองทัพ= 0 (9)∂Π1∂f1= − L12− 1ด้วยกองทัพ[p 2 − p1 + γ− γ/f1/f2]+Γ (p1 −τ− f1/L)Αf21−Θ = 0 (10)ในขณะอนุพันธ์ของ ∂2π1/∂p21และ ∂2π1/∂f21 จะจะเป็นค่าลบ เหลือคาดว่าสั่งสองเงื่อนไข (positivity เมทริกซ์กระสอบของ π1) hold.11ให้สมมาตรของการตั้งค่า ค่าโดยสารสมดุลและความถี่จะสมมาตรข้ามสายการบิน มีค่า สามารถบุ p และ f และการจราจรของแต่ละสายจะเท่ากับ 1/2สง่างามเงื่อนไขหลังใน (9) และจัดเรียงใหม่ สามารถเขียนค่าโดยสารp =τด้วยกอง ทัพ/2 + L. f (11)ดัง ค่าโดยสารเท่ากับต้นทุนร่อแร่เต็มที่นั่ง โดยτต้นทุนดำเนินงานพร้อมเสียงต้นทุนลดหย่อนต่อนั่ง (f/L), 12 บวกเพิ่มราคาที่ขึ้นอยู่กับแบรนด์สมาชิก หมายเหตุว่าเป็นขอบเขตของสมาชิกแบรนด์เพิ่มขึ้น นำไปสู่สูงกว่าด้วยกอง ทัพ/2 ผู้ขนส่งสูญเสียน้อยการจราจรจากเพิ่มค่าโดยสารของ ดังนั้น p ที่เพิ่มขึ้นหลังจากการแทนที่ (11) ลงใน (10) และโอ่อ่าสมมาตร สมการสามารถแก้ไขสำหรับความถี่สมดุล ซึ่งเท่ากับf =Γ2Θ + /L. (12)วิธีนี้แสดงว่า เป็นการเพิ่มความถี่ใน disutility ของกำหนดการหน่วงเวลา (γ) และลดต้นทุนคงที่ต่อเที่ยวบิน (θ), บทสรุปทั้งธรรมชาติ เนื่องจากค่าโดยสารใน (11)เพิ่มขึ้นกับความถี่ p คือ แล้วเพิ่มในγ และลดθสังเกตว่า ล่าสุด9บทสรุป ซึ่งกล่าวว่า การที่ p inversely เกี่ยวข้องกับต้นทุนคงที่ต่อเที่ยวบิน counterintuitive ได้คำอธิบายเป็นการลดคุณภาพบริการที่เกิดจากθสูงลดยินดีที่จะจ่ายสำหรับการเดินทางอากาศ สังเกต f ที่ยัง ไม่ขึ้นอยู่กับต้นทุนส่วนเพิ่มที่นั่ง(Τ) และขอบเขตของสมาชิกแบรนด์ (ด้วยกองทัพ) .13คำถามคงเปรียบเทียบคีย์ เกี่ยวข้องกับผลของการจำกัดเสียง L อย่างไรก็ตาม ในตัวแปรการเลือกของสายการบิน เมื่อการผ่อนคลายข้อจำกัดของเสียง โดยการเพิ่ม L แสดง (12)ความถี่ที่เพิ่มขึ้น มีนิพจน์ตัวหารที่เป็นขนาดเล็ก บทสรุปนี้เป็นตามธรรมชาติตั้งแต่ เป็น L เพิ่มขึ้น สายการบินสามารถเพิ่ม f สำหรับ n ที่กำหนด โดยไม่มีการละเมิดข้อจำกัดL และปรากฏในแบบฟอร์มอัตราใน (12), บทสรุปตรงกันข้ามใช้ขึ้นใน: โดยการเพิ่ม ต้นทุนต่อเที่ยวบิน ความสูงเสียงลดหย่อนค่าใช้จ่ายช่วยลดความถี่เปลี่ยนไปผลกระทบของ L p ผลคือไม่ทันทีชัดเจนให้ p ที่มีการพึ่งพาผกผันโดยตรงกับ L จาก (11) การพึ่งพาทางอ้อมผ่าน f อย่างไรก็ตาม หลังการแทนที่ (12) ลงใน (11) และจัดเรียงใหม่ ระยะสุดท้ายลดให้Γ 2 /(2θL2 + L) ใดลดลงใน L. ดังนั้น ผ่อนคลายข้อจำกัดเสียงนำไปสมดุลต่ำค่าโดยสาร บทสรุปที่แสดงต้นทุนของสายการบินท่องเที่ยวจะกระทบกับคุณภาพบริการ(f) โดย stringency ของข้อบังคับเสียง ตั้งแต่ L asymmetrically ใส่ในก่อนหน้านิพจน์ ผลกระทบของพวกเขาไม่ได้เป็นภาพสะท้อน แต่ได้เห็นที่นิพจน์เพิ่ม เพื่อให้ค่าโดยสารเพิ่มขึ้นตามธรรมชาติกับค่าลดหย่อนความเงียบของเครื่องบิน และขนาด n และ s สามารถกู้คืนจากโซลูชัน f ให้เพิ่มเติมผลการเปรียบเทียบคงได้มา เนื่องจาก s = q/f = 1/2f ผลกระทบของพารามิเตอร์ในขนาดเครื่องบินอยู่ตรงข้ามกับผู้ที่อยู่ในความถี่เที่ยวบิน มี n = L/f แทน (12)อัตราผลตอบแทนn =2ΘL2 + LΓ, (13ดังนั้น n ที่เพิ่มขึ้นใน L บทสรุปทั้งธรรมชาติ ดังนั้น ความเงียบของเครื่องบินตก (nเพิ่มขึ้น) ผ่อนคลายเป็นเสียง ข้อจำกัด หรือเพิ่มค่าลดหย่อน นอกจากนี้, (13)แสดงว่า ต้นทุนคงที่สูงแต่ละเที่ยวบินเพิ่ม n ในขณะที่มีการเพิ่ม disutility ความล่าช้าผลตรงกันข้าม คงเปรียบเทียบผลลัพธ์เหล่านี้ทั้งหมดจะสรุปในตารางที่ 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3. เลือกสายการบินภายใต้ข้อ จำกัด ของเสียงรบกวน
3.1 กรณีที่มีข้อ จำกัด
ที่สะสมสมมติว่าการควบคุมเสียงที่จะใช้รูปแบบของข้อจำกัด
เสียงสะสมที่กำหนดขีดจำกัด ที่พบบ่อยเกี่ยวกับเสียงที่เกิดจากการรวมแต่ละสายการบิน, การเขียน nifi ≤ L,
i = 1, 2 เนื่องจากข้อ จำกัด นี้จะผูก อยู่ในภาวะสมดุลก็สามารถนำมาใช้ในการกำจัด n1
ซึ่งสามารถเขียนn1 = L / f1 แทนใน (8) ที่ p1 คูณ - τ? - / ระยะ n1 กลายเป็น
p1 - τ? - f1 / L ฟังก์ชั่นที่เกิดวัตถุประสงค์นั้นขึ้นอยู่กับตัวแปรทางเลือก p1
และ f1.
ในการสร้างแบบจำลองการตัดสินใจของสายการบินเป็นคำถามที่สำคัญที่เกี่ยวข้องกับระยะเวลาของการเลือก ในขณะที่ทั้งสองความถี่เที่ยวบินและค่าโดยสารที่สามารถปรับเปลี่ยนได้ค่อนข้างง่าย, อัตราค่าโดยสารที่ดูเหมือนจะมากขึ้นมีความยืดหยุ่นกว่าความถี่ เป็นผลให้ภายใต้วิธีการที่เหมือนจริงมากที่สุดในอัตราค่าโดยสารที่จะได้รับเลือกเงื่อนไขในความถี่ที่ตัวเองจะได้รับการตั้งอยู่ในขั้นตอนแรกเอาตอนที่สองผลกระทบต่ออัตราค่าโดยสารเข้าบัญชี(ผลที่เป็นสมดุลของแนช subgame ที่สมบูรณ์แบบ). การวิเคราะห์ในที่สุด กฎหมายวิธีนี้ แต่มันเป็นประโยชน์ที่จะเริ่มต้นด้วยการพิจารณาให้น้อยลง8 กรณีที่มีเหตุผลที่อัตราค่าโดยสารและความถี่ที่ได้รับการแต่งตั้งพร้อมกันในแฟชั่นแนช ภายใต้วิธีการที่สายการบิน 1 พร้อมกันกำหนดระดับของ p1 และ F1, การ p2 และ f2 เป็นตัวแปร. เงื่อนไขแรกเพื่อให้ปัญหาที่เกิดขึ้นพร้อมกันเป็นทางเลือก∂π1∂p1 = q1 - p1 - τ? - f1 / L α = 0 (9) ∂π1∂f1 =? - L? 1 2 - 1 α [p1 - p2 + γ / f1 - γ / f2]? + γ (p1 - τ? - f1 / ลิตร) αf2 1 - θ = 0. (10) ในขณะที่สัญญาซื้อขายล่วงหน้า∂2π1 / ∂p21และ∂2π1 / ∂f2 1 จะเห็นได้อย่างง่ายดายเพื่อลบส่วนที่เหลืออีกเงื่อนไขที่สองสั่งซื้อ(positivity ของเมทริกซ์ของรัฐπ1) จะถือว่า hold.11 ป.ร. ให้ไว้ สมมาตรของการติดตั้ง, ค่าโดยสารสมดุลและความถี่จะมีส่วนในผู้ให้บริการที่มีค่าที่แสดงและพีเอฟและการจราจรของสายการบินแต่ละคนจะเท่ากับ1/2. การจัดเก็บภาษีสภาพหลัง (9) และการจัดเรียง, ค่าโดยสารสามารถเขียนได้p = α / 2 + τ + f / L (11) ดังนั้นค่าโดยสารเท่ากับค่าใช้จ่ายเต็มขอบของที่นั่งที่ได้รับจากต้นทุนการดำเนินงานτเสียงบวกค่าใช้จ่ายที่ลดต่อที่นั่ง (? f / L), 12 รวมทั้งมาร์กอัปที่ขึ้นอยู่กับความภักดีแบรนด์ ทราบว่าเป็นขอบเขตของความภักดีแบรนด์ที่เพิ่มขึ้นนำไปสู่การที่สูงขึ้นα / 2 ซึ่งเป็นผู้ให้บริการที่สูญเสียการจราจรน้อยลงจากการเพิ่มค่าโดยสารของตนเพื่อให้การเพิ่มขึ้นของพี. หลังจากที่แทน (11) ลงใน (10) และการจัดเก็บภาษีสมมาตรสมการสามารถ ได้รับการแก้ไขสำหรับความถี่สมดุลซึ่งเท่ากับf =? แกมมา2θ + / L (12) การแก้ปัญหานี้แสดงให้เห็นว่าความถี่ที่เพิ่มขึ้นใน disutility ของตารางการล่าช้า (γ) และลดลงในค่าใช้จ่ายคงที่ต่อเที่ยวบิน(θ) ทั้งสองข้อสรุปที่เป็นธรรมชาติ เนื่องจากค่าโดยสารใน (11) เพิ่มขึ้นกับความถี่พีก็จะเพิ่มขึ้นในγและลดลงθ โปรดสังเกตว่าที่ผ่านมา9 ข้อสรุปซึ่งบอกว่าเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องพีแปรผกผันกับค่าใช้จ่ายคงที่ต่อเที่ยวบินเป็น counterintuitive. คำอธิบายก็คือว่าการลดลงของคุณภาพการให้บริการที่เกิดจากθสูงจะช่วยลดความเต็มใจที่จะจ่ายสำหรับการเดินทางทางอากาศ สังเกตว่าฉเป็นอิสระจากค่าใช้จ่ายส่วนเพิ่มที่นั่ง(τ) และขอบเขตของความภักดีแบรนด์ (α) 0.13 คำถามเปรียบเทียบไฟฟ้าสถิตที่สำคัญ แต่ความกังวลถึงผลกระทบของวงเงิน L เสียงบนสายการบินตัวแปรทางเลือก เมื่อข้อ จำกัด เสียงจะผ่อนคลายโดยการเพิ่ม L (12) แสดงให้เห็นว่าความถี่เพิ่มขึ้นกับการแสดงออกของตัวหารกลายเป็นขนาดเล็ก ข้อสรุปนี้เป็นธรรมชาติเนื่องจากเป็น L เพิ่มขึ้นสายการบินสามารถเพิ่มเอฟสำหรับ n ที่กำหนดโดยไม่ละเมิดข้อ จำกัด . ด้วยและ L? ปรากฏในรูปแบบอัตราส่วน (12), ข้อสรุปที่ตรงข้ามนำไปใช้กับการเพิ่มขึ้นใน:. โดยการเพิ่มค่าใช้จ่ายต่อเที่ยวบินที่มีค่าใช้จ่ายเสียงรบกวนลดที่สูงขึ้นช่วยลดความถี่ในการเปิดผลกระทบของ L พีที่ผลไม่ปรากฏทันที พีระบุว่ามีการพึ่งพาอาศัยกันผกผันโดยตรงต่อL จาก (11) เช่นเดียวกับการพึ่งพาทางอ้อมผ่านทางเอฟ อย่างไรก็ตามหลังจากที่แทน (12) ลงใน (11) และจัดเรียงในระยะที่ผ่านมาลดไป? γ 2 / (2θL2 + L) ซึ่งจะลดลงในแอลดังนั้นการผ่อนคลายข้อจำกัด ของเสียงนำไปสู่ความสมดุลที่ต่ำกว่าค่าโดยสารเป็นข้อสรุปที่ว่าแสดงให้เห็นว่าค่าใช้จ่ายในการเดินทางของสายการบินได้รับผลกระทบพร้อมกับคุณภาพการให้บริการ(ฉ) โดยความเข้มงวดของการควบคุมเสียงรบกวน ตั้งแต่ L และ? ใส่แบบไม่สมมาตรในก่อนหน้านี้การแสดงออกของพวกเขาส่งผลกระทบจะไม่สะท้อนภาพ แต่ก็เป็นที่เห็นได้ง่ายว่าการแสดงออกเพิ่มขึ้นมีอะไรบ้าง? เพื่อให้ค่าโดยสารตามธรรมชาติเพิ่มขึ้นด้วยค่าใช้จ่ายของการลด. the สงบอากาศยานและขนาด n และวินาที, สามารถกู้คืนจากสารละลายฉช่วยให้ต่อผลกระทบเปรียบเทียบไฟฟ้าสถิตจะเป็นมา ตั้งแต่ s = Q / f = 1 / 2f ผลกระทบพารามิเตอร์ในขนาดเครื่องบินอยู่ตรงข้ามกับผู้ที่อยู่กับความถี่ของเที่ยวบิน ด้วย n = L / f, แทน (12) อัตราผลตอบแทนn =? 2θL2 + L γ, (13) ดังนั้น n ที่เพิ่มขึ้นใน L และ? ทั้งข้อสรุปที่เป็นธรรมชาติ ดังนั้นความสงบเครื่องบินตก (n เพิ่มขึ้น) จำกัด เป็นเสียงที่ผ่อนคลายหรือการเพิ่มขึ้นของค่าใช้จ่ายของการลด นอกจากนี้ (13) แสดงให้เห็นว่าค่าใช้จ่ายคงที่สูงขึ้นต่อเที่ยวบินยก n ในขณะที่การเพิ่มขึ้นของ disutility ล่าช้ามีผลตรงข้าม ทั้งหมดเหล่านี้ผลการเปรียบเทียบคงมีรายละเอียดในตารางที่ 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

3 . สายการบินทางเลือกภายใต้ข้อจำกัดเสียง
3.1 . กรณีของการสะสม
สมมติว่าระเบียบเสียง ใช้รูปแบบของการรวมเสียง ซึ่งกำหนดวงเงินร่วมกันบน
รวมเสียงที่สร้างขึ้นโดยแต่ละสายการบินที่ถูกเขียน nifi ≤ L ,
i = 1 , 2 เนื่องจากข้อจำกัดนี้จะผูกในสมดุล มันสามารถถูกใช้เพื่อขจัด N1 ซึ่ง
สามารถเขียน N1 = l / F1 .แทนใน ( 8 ) , P1 การคูณ−−τ  / N1 ในระยะกลายเป็น
P1 −τ−  F1 / ลิตร ซึ่งมีฟังก์ชันนั้นขึ้นอยู่กับตัวแปรที่เลือกและ P1
F1 .
ในการสร้างแบบจำลองการตัดสินใจของสายการบิน เป็นคำถามที่สำคัญเกี่ยวกับระยะเวลาของการเลือก ในขณะที่
เที่ยวบินทั้งความถี่และอัตราที่สามารถปรับได้ค่อนข้างง่าย เมื่อปรากฏว่าจะมีมากขึ้น
ยืดหยุ่นกว่าความถี่ . ผลภายใต้วิธีการที่เหมือนจริงมากที่สุด ค่าโดยสารจะถูกเลือกขึ้นอยู่กับความถี่
ที่ตัวเองจะถูกตั้งค่าในขั้นตอนแรกการ secondstage
ผลกระทบต่ออัตราค่าโดยสารในบัญชี ( ผลเป็น subgame สมบูรณ์แบบสมดุลของแนช ) .
การวิเคราะห์ในที่สุด adopts วิธีนี้ แต่มันก็เป็นประโยชน์ที่จะเริ่มต้นโดยการพิจารณาน้อยลง
8
มีเหตุผลที่อัตราค่าโดยสารและความถี่จะเลือกพร้อมกันในแนช แฟชั่น ภายใต้วิธีนี้
, สายการบิน 1 พร้อมกันชุดระดับ P1 P2 F1 F2 และ ถ่ายและเป็นพารามิเตอร์ .
แรกสภาพปัญหาเลือกพร้อมกันเป็น∂π 1

∂ P1
= 1 −−−  τ P1 F1 / l
α
= 0 ( 9 )

∂∂π 1 F1
= − 
L

1
2


[ − 1 α P1 P2 γ−−γ / F1 / F2 ]


γ ( P1 τ−−  F1 / L )
α F2

θ− 1 = 0 ( 10 )
ในขณะที่อนุพันธ์∂ 2 π 1 / ∂ความแปรปรวนทางอารมณ์ และ∂
2 π 1 / ∂ F2
1 จะเห็นได้อย่างง่ายดายที่จะถูกลบเหลือ
ที่สองเงื่อนไข ( ทั้งของกระสอบเมทริกซ์π 1 ) จะถือว่าจับ 11
ให้สมมาตรของการตั้งค่าที่สมดุลสุดๆ และความถี่จะสมมาตร
ข้ามพาหะที่มีค่าทั้ง P และ F และการจราจรของแต่ละสายการบินจะเท่ากับ 1 / 2
รบกวนเงื่อนไขหลังใน ( 9 ) และการจัดเรียง , ค่าโดยสารสามารถเขียน
p = α / 2 τ  F / L . ( 11 )
ดังนั้นค่าโดยสารเท่ากับต้นทุนเต็มรูปแบบของเบาะนั่งให้โดยค่าใช้จ่ายτบวกเสียง
ลดต้นทุนต่อที่นั่ง (  F / L ) 12 พลัสมาร์กอัปที่ขึ้นอยู่กับความภักดีในแบรนด์ หมายเหตุ ที่
เป็นขอบเขตของความภักดีแบรนด์ขึ้นสู่ที่สูงα / 2 , ผู้เข้าชมน้อยลงจาก
.เพิ่มค่าโดยสารของ ดังนั้น P เพิ่มขึ้น
หลังแทน ( 11 ) ( 10 ) และการสมมาตร สมการที่สามารถแก้ไขได้สำหรับ
สมดุล ความถี่ ซึ่งเท่ากับ
F =

 γ
2 θ  / l

( 12 )
วิธีนี้แสดงให้เห็นว่าความถี่ที่เพิ่มขึ้นใน disutility กำหนดการล่าช้า ( γ ) และ
ลดลงในต้นทุนคงที่ต่อเที่ยวบิน ( θ ) ทั้งธรรมชาติ สรุป เนื่องจากค่าโดยสารใน ( 11 )
เพิ่มความถี่ , p จากนั้นเพิ่มγและลดลงในθ . ทราบว่าสุดท้าย
9
สรุปที่บอกว่า P เป็นตรงกันข้ามที่เกี่ยวข้องกับต้นทุนคงที่ต่อเที่ยวบินเป็น counterintuitive .
อธิบายคือการลดลงในบริการคุณภาพจากที่สูงθลด
ความเต็มใจที่จะจ่ายสำหรับการเดินทางทางอากาศ สังเกตว่า f เป็นอิสระของต้นทุนค่าใช้จ่าย
ที่นั่ง