AxiomAn axiom, or postulate, is a p

Axiom

An axiom, or postulate, is a premise or starting point of reasoning. As classically conceived, an axiom is a premise so evident as to be accepted as true without controversy.[1] The word comes from the Greek ἀξίωμα 'that which is thought worthy or fit,' or 'that which commends itself as evident.'[2][3] As used in modern logic, an axiom is simply a premise or starting point for reasoning.[4] Axioms define and delimit the realm of analysis; the relative truth of an axiom is taken for granted within the particular domain of analysis, and serves as a starting point for deducing and inferring other relative truths. No explicit view regarding the absolute truth of axioms is ever taken in the context of modern mathematics, as such a thing is considered to be an irrelevant and impossible contradiction in terms.
In mathematics, the term axiom is used in two related but distinguishable senses: "logical axioms" and "non-logical axioms". Logical axioms are usually statements that are taken to be true within the system of logic they define (e.g., (A and B) implies A), while non-logical axioms (e.g., a + b = b + a) are actually defining properties for the domain of a specific mathematical theory (such as arithmetic). When used in the latter sense, "axiom," "postulate", and "assumption" may be used interchangeably. In general, a non-logical axiom is not a self-evident truth, but rather a formal logical expression used in deduction to build a mathematical theory. As modern mathematics admits multiple, equally "true" systems of logic, precisely the same thing must be said for logical axioms - they both define and are specific to the particular system of logic that is being invoked. To axiomatize a system of knowledge is to show that its claims can be derived from a small, well-understood set of sentences (the axioms). There are typically multiple ways to axiomatize a given mathematical domain.
In both senses, an axiom is any mathematical statement that serves as a starting point from which other statements are logically derived. Within the system they define, axioms (unless redundant) cannot be derived by principles of deduction, nor are they demonstrable by mathematical proofs, simply because they are starting points; there is nothing else from which they logically follow otherwise they would be classified as theorems. However, an axiom in one system may be a theorem in another, and vice versa.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความจริง
_
ความจริงหรือยืนยันเป็นหลักฐานหรือจุดเริ่มต้นของการใช้เหตุผล เป็นรู้สึกคลาสสิกความจริงเป็นหลักฐานเพื่อให้เห็นได้ชัดว่าได้รับการยอมรับว่าเป็นจริงโดยไม่มีข้อโต้แย้ง. [1] คำที่มาจากภาษากรีกἀξίωμα 'ที่ซึ่งคิดว่าคุ้มค่าหรือพอดี' หรือ 'ที่ commends ตัวเองที่เห็นได้ชัดเป็น. [2] [3] ที่ใช้ในตรรกะที่ทันสมัย​​,ความจริงเป็นเพียงหลักฐานหรือจุดเริ่มต้นสำหรับเหตุผล [4] หลักการกำหนดและเป็นเครื่องหมายแสดงขอบเขตของการวิเคราะห์. ความจริงที่สัมพันธ์กันของความจริงเป็นที่สำหรับรับภายในโดเมนโดยเฉพาะอย่างยิ่งจากการวิเคราะห์และการทำหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการอนุมานและ การอนุมานความจริงญาติอื่น ๆ ไม่มีมุมมองที่ชัดเจนเกี่ยวกับความจริงที่แน่นอนของสัจพจน์ถูกนำตัวไปที่เคยอยู่ในบริบทของคณิตศาสตร์สมัยใหม่,. เป็นเช่นนี้สิ่งที่จะถือเป็นความขัดแย้งที่ไม่เกี่ยวข้องและเป็นไปไม่ได้ในแง่
ในวิชาคณิตศาสตร์, ความจริงคำที่ใช้ในสองความรู้สึกที่เกี่ยวข้องกับความแตกต่าง แต่ "หลักการตรรกะ" และ "หลักการไม่ตรรกะ" หลักการตรรกะมักจะมีงบที่จะถูกนำไปเป็นความจริงในระบบของตรรกะที่พวกเขากำหนด (เช่น (A และ B) หมายถึง) ในขณะที่หลักการไม่ตรรกะ (เช่นAB = BA) เป็นจริงการกำหนดคุณสมบัติสำหรับโดเมนของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจง (เช่นคณิตศาสตร์) เมื่อใช้ในความหมายหลัง "ความจริง", "หล​​ักฐาน" และ "สมมติฐาน" อาจจะใช้สลับกัน โดยทั่วไปความจริงที่ไม่ตรรกะไม่ได้เป็นความจริงชัดเจนในตัวเอง แต่การแสดงออกตรรกะอย่างเป็นทางการที่ใช้ในการหักเงินในการสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ขณะที่ยอมรับว่าคณิตศาสตร์สมัยใหม่หลายอย่างเท่าเทียมกัน "true" ระบบของตรรกะอย่างแม่นยำสิ่งเดียวกันต้องจะกล่าวว่าสำหรับหลักการตรรกะ - พวกเขาทั้งสองกำหนดและมีเฉพาะในระบบโดยเฉพาะอย่างยิ่งของตรรกะที่จะถูกเรียก เพื่อ axiomatize ระบบของความรู้คือการแสดงให้เห็นว่าการเรียกร้องของตนจะได้รับจากกลุ่มเล็ก ๆ ที่ดีเข้าใจของประโยค (หลักการ)มักจะมีหลายวิธีในการ axiomatize โดเมนทางคณิตศาสตร์ที่กำหนด.
ในความรู้สึกของทั้งสองความจริงเป็นคำสั่งทางคณิตศาสตร์ที่ทำหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นจากการที่งบอื่นจะได้มามีเหตุผล ภายในระบบที่พวกเขากำหนดสัจพจน์ (ยกเว้นกรณีที่ซ้ำซ้อน) ไม่สามารถมาตามหลักการของการหักหรือพวกเขาแสดงให้เห็นโดยการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์เพียงเพราะพวกเขาจะเริ่มต้นจุดมีอะไรอย่างอื่นจากที่พวกเขามีเหตุผลตามมิฉะนั้นพวกเขาจะถูกจัดเป็นทฤษฎีบท แต่ความจริงในระบบใดระบบหนึ่งอาจจะเป็นทฤษฎีบทในอื่นและในทางกลับกัน.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สัจพจน์

เป็นสัจพจน์ หรือ postulate คือ เป็นหลักฐานหรือจุดเริ่มต้นของการใช้เหตุผล เป็นห้อง conceived สัจพจน์เป็นหลักฐานที่เห็นได้ชัดจึงเป็นการยอมรับเป็นจริงโดยไม่มีการถกเถียง[1] คำมาจากภาษากรีกἀξίωμα 'ที่ซึ่งคิดว่า คุ้มค่า หรือพอดีกับ' หรือ 'ว่าที่ commends เองเป็นชัด[2][3] ใช้ในตรรกะที่ทันสมัย สัจพจน์เป็นเพียงความรื่นรมย์หรือจุดสำหรับเหตุผลเริ่มต้น[4] สัจพจน์กำหนด และจำกัดขอบเขตของการวิเคราะห์ ความจริงสัมพัทธ์ของสัจพจน์จะได้รับภายในโดเมนเฉพาะของการวิเคราะห์ และเป็นจุดเริ่มต้น การ deducing inferring จริงญาติอื่น ๆ เคยมีถ่ายดูไม่ชัดเจนเกี่ยวกับความจริงที่สมบูรณ์ของสัจพจน์ในบริบทของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เป็นสิ่งที่ถือเป็นการขัดแย้งไม่เกี่ยวข้อง และเป็นไปไม่ได้ในเงื่อนไข
ในคณิตศาสตร์ ใช้สัจพจน์ระยะ 2 ที่เกี่ยวข้องแต่ความรู้สึกที่แตกต่าง: "สัจพจน์ตรรกะ" และ "ไม่ใช่ตรรกะสัจพจน์" สัจพจน์ของตรรกะมักคำสั่งที่ใช้จะเป็นจริงภายในระบบของตรรกะที่กำหนด หมาย (เช่น, (A และ B ถึง A), ขณะไม่ใช่ตรรกะสัจพจน์ (เช่น แบบ b = b เป็น) จริงจะกำหนดคุณสมบัติสำหรับโดเมนของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เฉพาะ (เช่นเลขคณิต) เมื่อใช้หลัง รู้สึก "สัจพจน์ "postulate" และ"อัสสัมชัญ"อาจใช้แทนที่กัน ทั่วไป สัจพจน์ไม่ใช่ตรรกะไม่ได้ความจริงวีรกรรม แต่แทนที่จะเป็นนิพจน์ตรรกะใช้ในการสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ในการหัก เป็นคณิตศาสตร์สมัยใหม่ยอมรับหลาย ตรรกะ เท่า ๆ กัน "เป็นจริง" ระบบแม่นยำเหมือนต้องกล่าวว่า สำหรับสัจพจน์ตรรกะ - พวกเขากำหนด และตรรกะที่กำลังเรียกใช้ระบบเฉพาะเจาะจง Axiomatize ระบบของความรู้คือการ แสดงที่เรียกร้องของมันสามารถได้รับมาจากประโยค (สัจพจน์) ชุดเล็ก well-understood โดยทั่วไปมีหลายวิธีการ axiomatize การกำหนดทางคณิตศาสตร์โดเมน.
ในทั้งสองความรู้สึก สัจพจน์เป็นคำสั่งทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ทำหน้าที่เป็นจุดเริ่มต้นที่งบอื่น ๆ ตรรกะมา ภายในระบบ กำหนด สัจพจน์ (ยกเว้นว่าซ้ำซ้อน) ไม่ได้มา โดยหลักการของการหัก หรือพวกเขาจะแสดงให้เห็นถึงหลักฐานทางคณิตศาสตร์ โดย เพียง เพราะพวกเขาจะเริ่มจุด ไม่มีอะไรอื่น จากที่พวกตรรกะตามมิฉะนั้น พวกเขาจะแบ่งเป็นทฤษฎี อย่างไรก็ตาม เป็นสัจพจน์ในระบบหนึ่งอาจจะเป็นทฤษฎีบท ในอีก และในทางกลับกันได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สิ่งที่ถือเป็นหลักหรือไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ไม่จำเป็นต้อง พิสูจน์

ที่เป็นจุดเริ่มหรือสถานที่ปฏิบัติงานของการใช้เหตุผล เป็นแบบคลาสสิกก็ตั้ง ครรภ์ ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ให้เป็นหลักฐานที่ทำให้เห็นได้ชัดว่าเป็นการยอมรับว่าเป็นความจริงโดยไม่มีข้อถกเถียง.[ 1 ]คำที่มาจาก ภาษา กรีกที่ἀξίωμα'ที่ซึ่งเป็นความคิดสมควรหรือใส่'หรือ'ที่ซึ่ง commends เองเป็นหลักฐาน.'[ 2 ][ 3 ]ที่ใช้ในเชิงตรรกะที่ทันสมัยไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ให้เป็นเพียงจุดเริ่มต้นหรือหลักฐานสำหรับการใช้เหตุผล.[ 4 ]ไม่ต้องพิสูจน์)กำหนดและลดทอนอาณาจักรของการวิเคราะห์ความจริงมีความสัมพันธ์กันของไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ให้ได้สำหรับให้อยู่ ภายใน โดเมนของการวิเคราะห์และจัดให้บริการเป็นจุดเริ่มของ deducing inferring สัจจธรรมและญาติ ดูอย่างชัดเจนไม่เกี่ยวกับความจริงที่ไม่ว่าในกรณีใดๆของไม่ต้องพิสูจน์)จะมีการนำในบริบทของวิชาคณิตศาสตร์ที่ทันสมัยเป็นนิตย์เป็นสิ่งที่ได้รับการพิจารณาให้เป็นที่ไม่เกี่ยวข้องและไม่ได้ความขัดแย้งในเงื่อนไข.
ในวิชาคณิตศาสตร์,คำว่าไม่จำเป็นต้องพิสูจน์คือใช้ในสองที่เกี่ยวข้องแต่สามารถแบ่งแยกได้สัมผัส:"แบบลอจิกไม่ต้องพิสูจน์)"และ"ไม่ใช่แบบลอจิกไม่ต้องพิสูจน์)". ไม่ต้องพิสูจน์)แบบลอจิกโดยปกติจะมีงบที่ได้รับทำให้เป็นจริง ภายใน ระบบเชิงตรรกะของพวกเขากำหนด(เช่น( A และ B )หมายถึง)ในขณะที่ไม่ต้องพิสูจน์)ไม่ใช่แบบลอจิก(เช่นB = B )ที่มีการกำหนดคุณสมบัติของโดเมนของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เฉพาะ(เช่นเลขใน)จริงๆ เมื่อนำมาใช้ในที่อยู่หลังความ"ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์,""สิ่งที่ถือเป็นหลัก",และ"สมมุติฐาน"อาจใช้แทนกันได้. โดยทั่วไปแล้วไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ไม่ใช่แบบลอจิกที่ไม่ได้เป็นความจริงด้วยตนเอง - เห็นได้ชัดแต่เป็นการแสดงออกทางความคิดเห็นแบบลอจิกอย่างเป็นทางการที่ใช้ในหักลดหย่อนในการสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เป็นวิชาคณิตศาสตร์ที่ทันสมัยหลายคนยอมรับว่าเท่าๆกัน"จริง"ระบบเชิงตรรกะของสิ่งเดียวกันได้อย่างแม่นยำต้องกล่าวว่าสำหรับไม่ต้องพิสูจน์)แบบลอจิก - ทั้งสองกำหนดและมีให้เฉพาะแต่ละระบบเชิงตรรกะของที่มีการเรียก ในการ axiomatize ระบบที่มีความรู้เป็นการแสดงที่กล่าวอ้างของจะได้มาจากเป็นอย่างดี - ทำความเข้าใจขนาดเล็กของประโยค(ไม่ต้องพิสูจน์))โดยปกติจะมีอยู่หลายวิธีในการ axiomatize โดเมนทางด้านคณิตศาสตร์ได้รับ.
ในทั้งสองไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ให้เป็นงบทางคณิตศาสตร์ที่จัดให้บริการเป็นจุดเริ่มจากที่อื่นๆมีเหตุผลที่ได้รับมา ในระบบที่กำหนดไม่ต้องพิสูจน์)(เว้นแต่อุปกรณ์สำรอง)ไม่สามารถมีที่มาโดยหลักการการหักไม่ได้โดยเห็นข้อพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์เพียงเพราะพวกเขากำลังเริ่มจุดมีไม่มีอะไรอย่างอื่นจากที่ตามลำดับทำตามหรือไม่เช่นนั้นจะได้รับการจำแนกให้เป็น ภายใน กรอบ แต่ถึงอย่างไรก็ตามไม่จำเป็นต้องพิสูจน์เป็นหนึ่งในระบบอาจจะเป็นบทพิสูจน์ในอีกและในทางกลับกัน.