A path in the graph G = (V, E) join

A path in the graph G = (V, E) joins v0 to vn is a sequence of vertices (v0 , v1 , . . . , vn )
such that (vi , vi+1 ) is an edge in G for 0 ≤ i ≤ n − 1. We refer to v0 as the
origin of the path and to vn as the destination of the path. The number n is the
length of the path. A path that begins and ends in the same vertex is a cycle
or a loop. If a graph has no cycles, then we say that the graph is acyclic. Note
that the graph defined in Example 5.20.1 is acyclic.
We write (u, v) ∈ E + if there exists a path of length at least 1 that has u as
its origin and v as its destination. The relation E + is transitive closure of the
relation E.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เส้นทางในกราฟ G = (V, E) v0 รวมกับวีเอ็นคือ ลำดับของจุดยอด (v0, v1,..., วีเอ็น)ที่ (วี วี + 1) จะมีขอบใน G 0 ≤ฉัน≤ n − 1 เราหมายถึง v0 เป็นจุดเริ่มต้น ของเส้นทาง และวีเอ็นเป็นปลายทางของเส้นทาง N หมายเลขเป็นความยาวของเส้นทาง เส้นทางที่เริ่มต้น และสิ้นสุดในจุดเดียวกันเป็นวงจรหรือวน ถ้ากราฟมีวงจรไม่ แล้วเรากล่าวว่า กราฟ acyclic หมายเหตุว่า defined กราฟในตัวอย่าง 5.20.1 เป็น acyclic เราเขียน (u, v) ∈ E + ถ้ามีเส้นทางของระยะที่ 1 ที่มี u เป็นการกำเนิดและ v เป็นปลายทางของ ความสัมพันธ์ E + จะปิดสกรรมกริยาของการความสัมพันธ์ของอี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เส้นทางในกราฟ G = (V, E) ร่วม v0 เพื่อ VN เป็นลำดับของจุด (v0, v1,..., VN)
เช่นที่ (vi, vi + 1) เป็นขอบใน G 0 ≤ฉัน ≤ n - 1. เราอ้างถึง V0 เป็น
จุดเริ่มต้นของเส้นทางและการ VN เป็นปลายทางของเส้นทาง จำนวน n คือ
ความยาวของเส้นทาง เส้นทางที่เริ่มต้นและสิ้นสุดในจุดสุดยอดเหมือนกันเป็นวงจร
หรือห่วง หากกราฟมีรอบไม่มีแล้วเราบอกว่ากราฟเป็นวัฏจักร หมายเหตุ
ว่าไฟเดอกราฟ ned ในตัวอย่างที่ 5.20.1 เป็นวัฏจักร.
เราเขียน (U, V) ∈ E + ถ้ามีเส้นทางที่มีความยาวอย่างน้อย 1 ที่มียูเป็น
แหล่งกำเนิดและวีเป็นปลายทางของมัน ความสัมพันธ์ + e คือการปิดสกรรมกริยาของ
ความสัมพันธ์ระหว่างอี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เส้นทางในกราฟ G = ( V , E ) รวมถึงการผลิ VN เป็นลำดับของจุดยอดการผลิ V1 ( , , . . . . . . . . VN )
, เช่นที่ ( 6 , 6 1 ) เป็นขอบในกรัม 0 ≤ผม≤ n − 1 เราหมายถึงการผลิเป็น
จุดเริ่มต้นของเส้นทางและ VN เป็นปลายทางของเส้นทาง หมายเลข
ความยาวของเส้นทางที่อยู่ เส้นทางที่เริ่มต้นและสิ้นสุดในจุดยอดเดียวกันเป็นวงจร
หรือห่วง ถ้ากราฟไม่มีรอบเราก็บอกว่า กราฟนี้หว่า . หมายเหตุ
ที่ กราฟ เดอ จึง 5.20.1 เน็ด ในตัวอย่างคือเราเขียนหว่า .
( U , V ) ∈ E ถ้าไม่มีเส้นทางความยาวอย่างน้อย 1 ที่มีอู
ต้นทางและ V เป็นปลายทาง ความสัมพันธ์ E คือการปิดของความสัมพันธ์ E .