This paper is concerned with the pr

This paper is concerned with the problem of existence of monotone and/or convex splines, having degree n and order of continuity k, which interpolate to a set of data at the knots. The interpolating splines are obtained by using Bernstein polynomials of suitable continuous piecewise linear functions; they satisfy the inequality . The theorems presented here are useful in developing algorithms for the construction of shape-preserving splines interpolating arbitrary sets of data points. Earlier results of McAllister, Passow and Roulier can be deduced from those given in this paper.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กระดาษนี้จะเกี่ยวข้องกับปัญหาของการดำรงอยู่ของ splines ทางเดียว หรือนูน ปริญญา n และลำดับของความต่อเนื่อง k ที่ช่องชุดข้อมูล knots Interpolating splines จะได้รับ โดยใช้นาร์ดเบิร์นสไตน์ polynomials ของเหมาะสมต่อเนื่อง piecewise ฟังก์ชันเชิงเส้น พวกเขาตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน ทฤษฎีที่นำเสนอมีประโยชน์ในการพัฒนาอัลกอริทึมสำหรับสร้างรักษารูปร่าง splines interpolating ชุดที่กำหนดของจุดข้อมูล สามารถมี deduced ผลลัพธ์ก่อนหน้า McAllister, Passow และ Roulier จากที่กำหนดในเอกสารนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทความนี้เป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับปัญหาของการดำรงอยู่ของเสียงเดียวและ / หรือเส้นโค้งนูนที่มีการศึกษาระดับปริญญา n และคำสั่งของความต่อเนื่อง k ซึ่งสอดแทรกไปยังชุดของข้อมูลที่นอต ร่อง interpolating จะได้รับโดยใช้พหุนาม Bernstein ของฟังก์ชั่นที่เหมาะสมเชิงเส้นค่อย่างต่อเนื่อง พวกเขาตอบสนองความไม่เท่าเทียมกัน ทฤษฎีบทนำเสนอที่นี่จะมีประโยชน์ในการพัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการก่อสร้างของเส้นโค้งรูปร่างรักษา interpolating ชุดโดยพลการของจุดข้อมูล ผลการก่อนหน้านี้ McAllister, Passow และ Roulier จะสามารถสรุปได้จากผู้ที่ได้รับในบทความนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทความนี้เกี่ยวข้องกับปัญหาของการดำรงอยู่ของ โมโนโทน และ / หรือเส้นโค้งนูน มีปริญญา และเพื่อความต่อเนื่อง K ซึ่งสอดแทรกเป็นชุดของข้อมูลที่น๊อต ส่วนการ ประมาณ 500 จะได้รับโดยใช้พหุนามของเบิร์นสไตน์เหมาะสมต่อเนื่องเชิงเส้นเป็นช่วงการทำงาน พวกเขาตอบสนองความ .ทฤษฎีบทที่แสดงที่นี่จะเป็นประโยชน์ในการพัฒนาอัลกอริทึมสำหรับการสร้างรูปร่าง รักษาการ ประมาณ 500 ชุด โดยพลการของจุดข้อมูล ผลงานก่อนหน้านี้ของแม็คอลิสเตอร์ พาซโซว์ และ รูลีเออร์สามารถ deduced จากที่ระบุในบทความนี้