Looking Back date their knowledge a

Looking Back date their knowledge and develop their ability to solve problems. A good teacher should understand and impress on his students the view that no problem whatever is com pletely exhausted. There remains always something to do; with sufficient study and penetration, we could improve any solution, and, in any case, we can always improve our understanding of the solution. The student has now carried through his plan He has written down the solution, checking each step. Thus, he should have good reasons to believe that his is Nevertheless, errors are always possible, especially if the argument is long and involved. Hence, verifications are desirable. Especially, if there is some rapid and in tuitive procedure to test either the result or the argument it should not be overlooked. Can you check the result? Can you check the argument? In order to convince ourselves of the presence or of the quality of an object, we like to see and to touch it. And as we prefer perception through two different senses, so we prefer conviction by two different proofs: Can you de rive the result diferently? We prefer, of course, a short and intuitive argument to a long and heavy one: Can you see it at a glance? One of the first and foremost duties of the teacher is not to give his students the impression that mathematical problems have little connection with each other, and no connection at all with anything else. We have a natural opportunity to investigate the connections of a problem when looking back at its solution. The students will find looking back at the solution really interesting if they have made an honest effort, and have the consciousness of having done well. Then they are eager to see what else they could accomplish with that effort, and how the could do equally well another time. The teacher should encourage the students to imagine cases in which they

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มองย้อนไปดูวันความรู้ และพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา อาจารย์ที่ดีควรทำความเข้าใจ และประทับใจในนักเรียนของเขาดูว่าปัญหาใดเหนื่อย pletely com มีอยู่เสมอให้ทำ พอศึกษาและเจาะ เราสามารถปรับปรุงโซลูชันใด ๆ และ,, เราจะช่วยให้เราเข้าใจการแก้ปัญหา นักเรียนที่ได้ตอนนี้ทำผ่านแผนเขียนลงแก้ปัญหา การตรวจสอบแต่ละขั้นตอน ดังนั้น เขาควรมีเหตุผลที่ดีเชื่อว่า เขาเป็นแต่ ข้อผิดพลาดมักเป็นไปได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าอาร์กิวเมนต์ยาว และเกี่ยวข้อง ดังนั้น verifications จะต้อง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้ามีบางอย่างรวดเร็ว และ ในกระบวนการ tuitive เพื่อทดสอบผลหรืออาร์กิวเมนต์นั้นควรไม่มองข้าม คุณสามารถตรวจสอบผลลัพธ์ คุณสามารถตรวจสอบอาร์กิวเมนต์ การมั่นใจตนเองอยู่ หรือคุณภาพของวัตถุ เราต้อง การดู และ การสัมผัส และ ตามที่เราต้องรับรู้ผ่านประสาทสัมผัสที่แตกต่างกันสอง ดังนั้นเราต้องเชื่อมั่นตามหลักฐานที่แตกต่างกันสอง: สามารถคุณเดรีฟ diferently ผล เราต้องการ หลักสูตร อาร์กิวเมนต์ที่ง่าย และสั้นไปยาว และหนัก: คุณสามารถเห็นมันได้อย่างรวดเร็ว หนึ่งสำคัญ และหน้าที่ของครูคือการช่วยให้นักเรียนของเขาว่า ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีน้อยการเชื่อมต่อกัน และไม่เชื่อมต่อกับอะไรเลย เรามีโอกาสที่ธรรมชาติการตรวจสอบการเชื่อมต่อของปัญหากลับมองการแก้ปัญหา นักเรียนจะค้นหามองกลับมาที่ทางออกน่าสนใจจริง ๆ ถ้าพวกเขาได้ทำความพยายามซื่อสัตย์ และมีจิตสำนึกของทำดี แล้วจะอยากดูอะไรที่พวกเขาสามารถทำได้ ด้วยความพยายามนั้น และวิธีสามารถทำเวลาเท่า ๆ กันอีกด้วย ครูควรส่งเสริมให้นักเรียนคิดกรณีที่พวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มองย้อนกลับไปวันที่ความรู้และพัฒนาความสามารถของพวกเขาในการแก้ปัญหา ครูที่ดีควรจะเข้าใจและสร้างความประทับใจในมุมมองของนักศึกษาว่าปัญหาสิ่งที่คอมหมด pletely ไม่มี ยังคงอยู่เสมอมีบางสิ่งบางอย่างที่จะทำ; เพียงพอกับการศึกษาและการรุกเราสามารถปรับปรุงวิธีการแก้ปัญหาใด ๆ และในกรณีใด ๆ เรามักจะสามารถปรับปรุงความเข้าใจของเราของการแก้ปัญหา นักเรียนได้ดำเนินการในขณะนี้ผ่านแผนของเขาเขาได้เขียนลงวิธีการแก้ปัญหาการตรวจสอบในแต่ละขั้นตอน ดังนั้นเขาควรจะมีเหตุผลที่ดีที่จะเชื่อว่าเขาเป็น แต่มีข้อผิดพลาดได้เสมอโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าอาร์กิวเมนต์เป็นเวลานานและมีส่วนร่วม ดังนั้นการตรวจสอบเป็นที่พึงประสงค์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้ามีบางอย่างที่เป็นไปอย่างรวดเร็วและในขั้นตอนการ tuitive เพื่อทดสอบผลอย่างใดอย่างหนึ่งหรือข้อโต้แย้งที่ไม่ควรมองข้าม คุณสามารถตรวจสอบผลหรือไม่ คุณสามารถตรวจสอบการโต้แย้งหรือไม่ เพื่อที่จะโน้มน้าวตัวเองของการแสดงตนหรือคุณภาพของวัตถุที่เราต้องการที่จะเห็นและสัมผัสมัน และในขณะที่เราชอบการรับรู้ผ่านสองความรู้สึกที่แตกต่างกันดังนั้นเราจึงต้องการความเชื่อมั่นสองพิสูจน์ที่แตกต่างกัน: คุณสามารถเด rive ผล diferently? เราต้องการที่แน่นอนอาร์กิวเมนต์ที่สั้นและง่ายที่จะเป็นหนึ่งที่ยาวและหนัก: คุณสามารถเห็นมันได้อย่างรวดเร็ว? หนึ่งในหน้าที่แรกและสำคัญที่สุดของครูไม่ได้ที่จะให้นักเรียนของเขาความรู้สึกว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์เล็ก ๆ น้อย ๆ มีการเชื่อมต่อกับแต่ละอื่น ๆ และการเชื่อมต่อที่ทุกคนกับสิ่งอื่น เรามีโอกาสที่เป็นธรรมชาติในการตรวจสอบการเชื่อมต่อของปัญหาเมื่อมองย้อนกลับไปที่การแก้ปัญหา นักเรียนจะได้พบกับมองกลับไปที่การแก้ปัญหาที่น่าสนใจจริงๆถ้าพวกเขาได้ทำให้ความพยายามที่ซื่อสัตย์และมีจิตสำนึกของมีการกระทำที่ดี แล้วพวกเขาก็มีความกระตือรือร้นที่จะเห็นสิ่งอื่นที่พวกเขาจะประสบความสำเร็จด้วยความพยายามที่และวิธีการที่จะทำอย่างเท่าเทียมกันทั้งในเวลาอื่น ครูควรส่งเสริมให้นักเรียนที่จะจินตนาการถึงกรณีที่พวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มองย้อนกลับไปวันที่ความรู้และพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา ครูที่ดีควรเข้าใจ และสร้างความประทับใจให้กับนักเรียนของเขาดู ว่าไม่มีปัญหาอะไรจึง pletely หมดแรง ยังคงมีเสมอสิ่งที่ต้องทำ กับการศึกษาที่เพียงพอและสอดใส่ เราสามารถพัฒนาโซลูชั่นใด ๆและในกรณีใด ๆเราสามารถปรับปรุงความเข้าใจของสารละลายนักศึกษาได้ดำเนินการผ่านแผนของเขาเขาได้เขียนลงในโซลูชั่นการตรวจสอบแต่ละขั้นตอน ดังนั้น เขาต้องมีเหตุผลที่ดีที่จะเชื่อว่าเขาเป็นอย่างไรก็ตาม ข้อผิดพลาดจะเป็นไปได้เสมอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าอาร์กิวเมนต์ยาวและที่เกี่ยวข้อง ดังนั้น โทรศัพท์มือถือที่พึงประสงค์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากมีบางอย่างรวดเร็ว และในขั้นตอน tuitive ทดสอบทั้งผล หรือ โต้แย้ง ก็ไม่ควรมองข้าม คุณสามารถตรวจสอบผล ? คุณสามารถตรวจสอบการโต้แย้ง ? เพื่อที่จะโน้มน้าวตัวเองของตนหรือของที่มีคุณภาพของวัตถุที่เราต้องการที่จะเห็นและสัมผัสมัน และที่เราชอบการรับรู้ผ่านประสาทสัมผัสที่แตกต่างกันสอง ดังนั้นเราต้องการความเชื่อมั่นโดยสองปรู๊ฟที่แตกต่างกัน :นายเดอรีฟผล diferently ? เราชอบ แน่นอน สั้นและง่าย อาร์กิวเมนต์ที่ยาวและหนักหนึ่ง : คุณสามารถเห็นมันได้อย่างรวดเร็ว ? หนึ่งในหน้าที่สำคัญที่สุดของครู ไม่ใช่เพื่อให้นักเรียนรู้สึกว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความสัมพันธ์กับแต่ละอื่น ๆและไม่มีการเชื่อมต่อกับสิ่งอื่นเรามีโอกาสธรรมชาติ เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ของปัญหา เมื่อมองกลับไปที่โซลูชั่นของ นักเรียนจะหากลับมามองที่โซลูชั่นที่น่าสนใจจริง ๆถ้าพวกเขาได้ทำให้ความพยายามที่ซื่อสัตย์ และมีจิตสำนึกในการกระทำดี แล้วพวกเขาจะกระตือรือร้นที่จะเห็นสิ่งอื่นที่พวกเขาจะประสบความสำเร็จกับความพยายาม และ วิธีที่ทำกันได้ดีเวลาอื่นครูควรส่งเสริมให้นักเรียนคิดกรณีที่พวกเขา