where the right-hand side may depen

where the right-hand side may depend on t.

for a well-defined system to arise, we need the solutions of this equation for arbitrary initial conditions and measurable locally essentially bounded controls to exist at least for small times.

weaker regularity hypotheses can be made, but as far as x and u are concerned, we shall settle essentially on continuity on both x and u and differentiability on x.

this still leaves to be settled the issue of what regularity must be assumed in t, when dealing with time-vary systems.

in order to decide what is reasonable in the regard, consider one of the main ways in which time-varying systems arise.

typically, there is a trajectory Q that has been given for the above equation, and one wants to compare Q with a trajectory Q cooresponding to a different control.

in other words, one is interested in the dynamics of the deviations Q from Q.

note that, omitting the "t" arguments where clear, Q where Q.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ด้านขวามืออาจขึ้นอยู่กับ t. สำหรับระบบที่ดีที่กำหนดจะเกิดขึ้นเราต้องแก้สมการนี้สำหรับเงื่อนไขเริ่มต้นโดยพลการและวัดผลการควบคุมเฉพาะที่ล้อมรอบเป็นหลักจะมีชีวิตอยู่อย่างน้อยสำหรับครั้งขนาดเล็ก. ปรับตัวลดลงสมมติฐานระเบียบสามารถ ทำ แต่เท่าที่ x และ u มีความกังวลเราจะชำระเป็นหลักต่อเนื่องทั้ง x และ u และอนุพันธ์ใน x. นี้ยังคงใบจะได้รับการตัดสินปัญหาของสิ่งที่จะต้องมีความสม่ำเสมอในการสันนิษฐานทีเมื่อจัดการกับเวลา แตกต่างกันระบบ. ในการที่จะตัดสินใจเลือกสิ่งที่เหมาะสมในเรื่องพิจารณาเป็นหนึ่งในวิธีหลักในการที่ระบบเวลาที่แตกต่างกันเกิดขึ้น. มักจะมีวิถี Q ที่ได้รับสำหรับสมการข้างต้นและต้องการที่จะเปรียบเทียบ Q กับวิถี Q cooresponding เพื่อการควบคุมที่แตกต่างกัน. ในคำอื่น ๆ หนึ่งที่มีความสนใจในการเปลี่ยนแปลงของการเบี่ยงเบนจาก Q Q. ทราบว่าถนัด t "" ข้อโต้แย้งที่ชัดเจน Q ที่คิว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ด้านขวามือ อาจขึ้นอยู่กับ T .

สำหรับระบบที่ชัดเจนที่จะเกิดขึ้น เราต้องการคำตอบของสมการนี้โดยพลการ และวัดในประเทศเป็นหลัก เงื่อนไขเบื้องต้นจำกัดการควบคุม มีอยู่อย่างน้อยครั้งเล็ก

อ่อนแอระเบียบสมมติฐานสามารถทำได้ แต่เท่าที่ X และคุณมีความกังวลเราจัดการเป็นหลักในความต่อเนื่องทั้ง X และ u และ differentiability .

นี้ยังคงทิ้งให้ตัดสินปัญหาของระเบียบแล้วต้องถือว่าใน t เมื่อจัดการกับเวลาที่แตกต่างกันระบบ

เพื่อตัดสินใจว่า อะไรคือเหตุผลในเรื่อง พิจารณาหนึ่งในวิธีการหลักที่เวลาระบบ เกิดขึ้น

โดยปกติมีวงโคจร Q ที่ได้รับสำหรับสมการข้างต้น และต้องการเปรียบเทียบ Q กับวิถี Q cooresponding เพื่อการควบคุมที่แตกต่างกัน

ในคำอื่น ๆที่เป็นที่สนใจในการเปลี่ยนแปลงของค่า Q จาก Q .

หมายเหตุ ยกเว้น " T " Q ที่อาร์กิวเมนต์ที่ชัดเจน Q .