Here is a counterintuitive conseque

Here is a counterintuitive consequence: the vector space R[t] of polynomials has a
countably infinite linear covering—indeed, for each n ∈ Z
+, let Wn be the subspace of
polynomials of degree at most n. However any irredundant linear covering of R[t] has
cardinality #R + 1 = 2
ℵ0
. Redundant coverings can be much more efficient!
That a finite-dimensional vector space over an infinite field cannot be a finite union
of proper linear subspaces is mathematical folkore: the problem and its solution appear
many times in the literature. For instance problem 10707 in this MONTHLY is intermediate
between this fact and our main result. The editorial comments given on page
951 of the December 2000 issue of the MONTHLY give references to variants dating
back to 1959. Like many pieces of folklore, there seems to a be mild stigma against
putting it in standard texts; an exception is [2, Thm. 1.2]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นี่คือสัจจะ counterintuitive: พื้นที่เวกเตอร์ R [t] ของ polynomials มีการครอบคลุมเส้น countably อนันต์ — แน่นอน สำหรับแต่ละ∈ n Z+, ให้เป็น subspace ของดับเบิ้ลยูเอ็นpolynomials ปริญญาที่ n มากที่สุด อย่างไรก็ตาม มีครอบคลุมเชิงเส้นใด ๆ irredundant ของ R [t]ภาวะเชิงการนับ #R + 1 = 2ℵ0. ปูซ้ำซ้อนได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นว่า เวกเตอร์การจำกัดมิติเหนือฟิลด์เป็นอนันต์ไม่สหภาพแรงงานมีจำกัดsubspaces เหมาะสมเชิงเส้นเป็นคณิตศาสตร์ folkore: ปัญหาและการแก้ปัญหาปรากฏหลายครั้งในวรรณคดี ตัวอย่าง ปัญหา 10707 รายเดือนนี้เป็นกลางระหว่างความจริงและผลของเราหลัก ความคิดเห็นบรรณาธิการที่รับหน้า951 ออก 2000 ธันวาคมของการอ้างอิงให้รายเดือนกับนัดย่อย1959 ไป เช่นหลายชิ้นของพื้นบ้าน ดูเหมือนว่าการมีภาพดอกไม้อ่อนกับใส่ข้อความมาตรฐาน ข้อยกเว้นคือ [2, Thm. 1.2]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นี่คือผล counterintuitive: เวกเตอร์พื้นที่ R [t] ของพหุนามได้
เชิงเส้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดวท์ครอบคลุม-แน่นอนสำหรับแต่ละ n ∈ Z
+ ให้ Wn เป็นสเปซของ
พหุนามการศึกษาระดับปริญญาที่ n มากที่สุด อย่างไรก็ตามใด irredundant ครอบคลุมเชิงเส้นของ R [t] มี
cardinality smilie # R + 1 = 2
ℵ0
! ปูซ้ำซ้อนสามารถมีประสิทธิภาพมากขึ้น
ที่ปริภูมิเวกเตอร์ จำกัด มิติมากกว่าเขตที่ไม่มีที่สิ้นสุดไม่สามารถเป็นสหภาพ จำกัด
ของ subspaces เชิงเส้นที่เหมาะสมเป็นทางคณิตศาสตร์ folkore: ปัญหาและวิธีการแก้ปัญหาที่ปรากฏ
หลายครั้งในวรรณคดี ยกตัวอย่างเช่นปัญหา 10707 ในเดือนนี้เป็นสื่อกลาง
ระหว่างความเป็นจริงนี้และผลหลักของเรา บรรณาธิการได้รับความคิดเห็นในหน้า
951 ของธันวาคม 2000 ปัญหาของเดือนให้การอ้างอิงถึงสายพันธุ์ย้อน
กลับไปปี 1959 เช่นเดียวกับหลายชิ้นของชาวบ้านมีน่าจะเป็นความอัปยศอ่อนกับ
การวางไว้ในตำรามาตรฐาน ยกเว้น [2 Thm 1.2]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นี่คือผล counterintuitive : ปริภูมิเวกเตอร์ r [ T ] ของพหุนามมี
อนันต์นับได้เส้นครอบคลุมแน่นอน สำหรับแต่ละ n ∈ Z
ให้บอกเป็นองศาของพหุนามได้
มากที่สุดชนิดหนึ่ง แต่ irredundant เชิงเส้นใด ๆที่ครอบคลุม R [ T ] มีภาวะเชิงการนับ# r
1 = 2
ℵ 0

( ปูได้มีประสิทธิภาพมาก !
ว่าขอบเขตมิติเวกเตอร์พื้นที่อนันต์กว่าสนามไม่สามารถ
สหภาพวิธีเชิงเส้น subspaces ที่เหมาะสมเป็น folkore คณิตศาสตร์ : ปัญหาและทางออกของมันปรากฏ
หลายครั้งในวรรณคดี ตัวอย่างปัญหา 10707 ในเดือนกลาง
ระหว่างความจริงและผลหลักของเรา บรรณาธิการความคิดเห็นให้ในหน้า
951 ในธันวาคม 2000 ปัญหาของรายเดือนให้อ้างอิงกับตัวแปรเดท
กลับ 1959 . ชอบหลายชิ้นของชาวบ้าน ดูเหมือนจะอ่อนปานกับ
ใส่ข้อความมาตรฐาน ; ข้อยกเว้น [ 2 ถ้ำ . 1.2 ]