Koch SnowflakesGrade Level:High Sch

Koch Snowflakes
Grade Level:
High School
Type:
Mathematics, Geometry
Objective:
This experiment will explore the possibility of creating an infinite object by hand.
Research Questions:
Is it possible to ascertain the geometric parameters for an infinite object?
Can an object have both finite properties and infinite properties?
Introduction:
Although an in-depth study of fractals was not possible before computers, the theory is not totally new. Helge von
Koch, a Swedish mathematician, discovered a fractal in the early 20
th Century, and now you can recreate and
study his “snowflake” on paper.
Materials:
Large piece of paper
Ruler
Computer
Pencil
Eraser
Experimental Procedure:
1. Draw a large equilateral triangle on the piece of paper. Use the ruler to make the triangle as accurate as
possible.
2. Divide each line segment of the triangle into equal thirds, and erase the middle portion of each line.
3. In its place, draw another equilateral triangle. You should end up with a “Star of David” shape.
4. Repeat steps 2 to 4 until you can’t draw any more triangles. The shape should resemble a very complex
snowflake. A computer could repeat this until infinity, but humans are bounded by the materials.
5. Knowing how you created the snowflake, represent its properties in an equation.
6. The area of a triangle, if s the length of a side, is (s^2(√3))/4. Using this information, attempt to figure out the
area of your object.
7. Analyze this data. What is finite about the snowflake, and what is infinite? Does the perimeter continually
increase? Does the area?
Concepts: fractals, Koch’s curve, geometry

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สาขาเกล็ดหิมะระดับชั้น:โรงเรียนมัธยมชนิด:คณิตศาสตร์ เรขาคณิตวัตถุประสงค์:การทดลองนี้จะสำรวจความเป็นไปได้ของการสร้างวัตถุอนันต์ด้วยมือคำถามวิจัย:มันเป็นการตรวจสอบพารามิเตอร์ทางเรขาคณิตสำหรับวัตถุที่ไม่สิ้นสุดวัตถุมีคุณสมบัติและคุณสมบัติที่ไม่สิ้นสุดบทนำ:แต่การศึกษาเชิงลึกของ fractals สุดก่อนคอมพิวเตอร์ ทฤษฎีไม่ได้ใหม่ทั้งหมด Helge vonสาขา นักคณิตศาสตร์ สวีเดนค้นพบเศษส่วนใน 20 ต้นth ศตวรรษ และตอนนี้คุณสามารถสร้าง และศึกษาของเขา "เกล็ดหิมะ" บนกระดาษวัสดุ:แผ่นกระดาษขนาดใหญ่ไม้บรรทัดคอมพิวเตอร์ดินสอยางลบขั้นตอนการทดลอง:1. วาดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าขนาดใหญ่บนเศษกระดาษ ใช้ไม้บรรทัดเพื่อให้ถูกต้องเป็นสามเหลี่ยมเป็นไปได้2. ส่วนของแต่ละเส้นของรูปสามเหลี่ยมแบ่งเป็นสามส่วนเท่ากัน และลบส่วนตรงกลางของแต่ละบรรทัด3. ในสถานที่ วาดสามเหลี่ยมด้านเท่าที่อื่น คุณควรจะ มีรูปร่าง "ดาวของดาวิด"4. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 ถึง 4 จนกระทั่งคุณไม่สามารถวาดรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เพิ่มเติม รูปร่างควรมีลักษณะที่ซับซ้อนมากเกล็ดหิมะ คอมพิวเตอร์ไม่สามารถทำซ้ำจนถึงอินฟินิตี้ แต่มนุษย์ล้อมรอบ ด้วยวัสดุ5. รู้วิธีสร้างเกล็ดหิมะ แสดงคุณสมบัติในสมการ6. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ความยาวของด้าน s ว่า (s^2(√3)) / 4 ใช้ข้อมูลนี้ พยายามที่จะคิดออกพื้นที่ของวัตถุของคุณ7. วิเคราะห์ข้อมูลนี้ คืออะไรมีจำกัดเกี่ยวกับเกล็ดหิมะ และอนันต์คืออะไร ไม่ขอบเขตอย่างต่อเนื่องเพิ่มขึ้น พื้นที่หรือไม่แนวคิด: fractals โค้งของคอ เรขาคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เกล็ดหิมะค็อค
ระดับชั้นประถมศึกษา:
โรงเรียนมัธยม
Type:
คณิตศาสตร์เรขาคณิต
วัตถุประสงค์:
การทดลองนี้จะสำรวจความเป็นไปได้ของการสร้างวัตถุที่ไม่มีขีด จำกัด ด้วยมือ.
คำถามการวิจัย:
มันเป็นไปได้ที่จะตรวจสอบให้แน่ใจพารามิเตอร์เรขาคณิตสำหรับวัตถุที่ไม่มีที่สิ้นสุด?
วัตถุสามารถมีทั้ง จำกัด คุณสมบัติและคุณสมบัติที่ไม่มีที่สิ้นสุด?
บทนำ:
แม้ว่าการศึกษาในเชิงลึกของ fractals เป็นไปไม่ได้ก่อนที่คอมพิวเตอร์ทฤษฎีที่ไม่ได้ใหม่โดยสิ้นเชิง Helge ฟอน
โคช์สนักคณิตศาสตร์สวีเดนค้นพบเศษส่วนในช่วงต้น 20
ศตวรรษและตอนนี้คุณสามารถสร้างและ
การศึกษา "เกล็ดหิมะ" ของเขาบนกระดาษ.
วัสดุ:
กระดาษแผ่นใหญ่
ไม้บรรทัด
คอมพิวเตอร์
ดินสอ
ยางลบ
ทดลองขั้นตอน:
1 วาดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าขนาดใหญ่บนแผ่นกระดาษ ใช้ไม้บรรทัดที่จะทำให้รูปสามเหลี่ยมที่ถูกต้องเท่า
ที่เป็นไปได้.
2 แบ่งส่วนของเส้นของรูปสามเหลี่ยมเป็นสามเท่ากันในแต่ละครั้งและลบส่วนตรงกลางของแต่ละบรรทัด.
3 ในสถานที่อื่นวาดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า คุณควรจะจบลงด้วย "ดาวของดาวิด" รูปร่าง.
4 ทำซ้ำขั้นตอน 2-4 จนกว่าคุณจะไม่สามารถวาดรูปสามเหลี่ยมใด ๆ เพิ่มเติม รูปร่างควรมีลักษณะที่ซับซ้อนมาก
เกล็ดหิมะ คอมพิวเตอร์สามารถทำซ้ำนี้จนกว่าอินฟินิตี้ แต่มนุษย์จะล้อมรอบด้วยวัสดุที่.
5 รู้วิธีการที่คุณสร้างเกล็ดหิมะแทนคุณสมบัติในสมการ.
6 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมถ้า s ความยาวของด้านที่เป็น (s ^ 2 (√3)) / 4 การใช้ข้อมูลนี้พยายามที่จะคิดออก
พื้นที่ของวัตถุของคุณ.
7 วิเคราะห์ข้อมูลนี้ อะไรคือสิ่งที่แน่นอนเกี่ยวกับเกล็ดหิมะและสิ่งที่ไม่มีที่สิ้นสุด? ไม่ปริมณฑลอย่างต่อเนื่อง
เพิ่มขึ้น? ไม่พื้นที่หรือไม่
แนวคิด: fractals โค้งโคช์สเรขาคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คอช เกล็ดหิมะระดับชั้น :โรงเรียนมัธยมประเภท :คณิตศาสตร์ , เรขาคณิตวัตถุประสงค์ :การทดลองนี้จะสำรวจความเป็นไปได้ของการสร้างวัตถุอนันต์โดยมือคำถามงานวิจัยมันเป็นไปได้ที่จะวินิจฉัยพารามิเตอร์ทางเรขาคณิตของวัตถุที่ไม่มีที่สิ้นสุด ?สามารถวัตถุที่มีคุณสมบัติทั้งสองวิธีและคุณสมบัติอนันต์ ?บทนำ :ถึงแม้ว่าการศึกษาในเชิงลึกของ Fractals เป็นไปไม่ได้ก่อนที่คอมพิวเตอร์ , ทฤษฎีไม่ได้เป็นใหม่ทั้งหมด Helge vonKoch , นักคณิตศาสตร์ชาวสวีเดนพบเศษส่วนในช่วงต้น 20ศตวรรษ , และตอนนี้คุณสามารถสร้างและการศึกษาของเขา " เกล็ดหิมะ " บนกระดาษวัสดุ :ชิ้นใหญ่ของกระดาษไม้บรรทัดคอมพิวเตอร์ดินสอยางลบทดลอง :1 . วาดเป็นสามเหลี่ยมของปาสกาลขนาดใหญ่บนแผ่นกระดาษ ใช้ไม้บรรทัดให้ถูกต้อง เหมือนสามเหลี่ยมเป็นไปได้2 . แบ่งแต่ละส่วนของสามเหลี่ยมเป็นสามเท่า และลบส่วนกลางของแต่ละบรรทัด3 . ในสถานที่วาดใหม่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า . คุณควรจะจบลงด้วย " ดาวของดาวิด " รูปร่าง4 . ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 ถึง 4 จนคุณไม่สามารถวาดสามเหลี่ยมใด ๆเพิ่มเติม รูปร่างก็คล้ายมากซับซ้อนเกล็ดหิมะ คอมพิวเตอร์สามารถทำซ้ำนี้จนไม่มีที่สิ้นสุด แต่มนุษย์ถูกล้อมรอบ ด้วยวัสดุ5 . ทราบวิธีการสร้างเกล็ดหิมะ , แสดงคุณสมบัติของสมการ6 . พื้นที่ของสามเหลี่ยม ถ้าความยาวของด้านเป็น ( s ^ 2 ( √ 3 ) / 4 การใช้ข้อมูลนี้และพยายามที่จะคิดออกพื้นที่ของวัตถุของคุณ7 . วิเคราะห์ข้อมูลนี้ สิ่งที่แน่นอนเกี่ยวกับเกล็ดหิมะและสิ่งที่เป็นอนันต์ ? มีอาณาเขตต่อเนื่องเพิ่ม ? ไม่พื้นที่ ?แนวคิด : Fractals , โคช์สโค้ง เรขาคณิต